Рабочая программа (стр. 1 )

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Институт управления, автоматизации и телекоммуникаций

полное наименование института/факультета

УТВЕРЖДАЮ

Заведующая кафедрой «Высшая математика»

()

подпись, Ф. И.О.

«___» __________ 2012 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины  "Математика"

для направления подготовки 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов»

Составитель  доцент

Обсуждена на заседании кафедры  «Высшая математика»

«___» ____________ 2012 г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии Естественно−научного института

«__» ____________ 2012 г., протокол № ___

______________________________________________________

(председатель МК профессор )

Одобрена на заседании методической комиссии  Института управления, автоматизации и телекоммуникаций

«__» ____________ 2012 г., протокол № ___

_________________________________________________________

(председатель МК доцент )

2012 г.

1.Виды и задачи профессиональной деятельности, формируемые в процессе обучения по дисциплине, в соответствии с ФГОС

Будущий специалист по направлению подготовки 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов» в процессе изучения дисциплины «Математика» готовится к следующим видам (задачам) профессиональной деятельности:

- проектно-конструкторская деятельность (разработка обобщенных вариантов решения проблемы, их анализ, прогнозирование последствий, нахождение компромиссных решений в условиях многокритериальности и неопределенности, планирование реализации проекта);

- научно-исследовательская деятельность (cбор научной информации, подготовка обзоров, аннотаций, составление рефератов отчетов, библиографий, анализ информации по объектам исследования; анализ и интерпретация на основе существующих научных концепций отдельных явлений процессов с формулировкой аргументированных умозаключений и выводов; разработка программ и методик испытаний объектов, разработка предложений по внедрению результатов научных исследований).

2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы

Дисциплина «Математика» относится к учебному циклу С.2 «Математический и научно-инженерный цикл».

3. Компетенции, формируемые в результате обучения по дисциплине, в соответствии с ФГОС ВПО

ОК-1: знание базовых ценностей мировой культуры и готовность опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии; владение культурой мышления, способность к общению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

ОК-3: владение одним из иностранных языков на уровне не ниже разговорного.

4. Проектируемые результаты обучения по дисциплине в соответствии с ФГОС ВПО (знания, умения, владения), а также определяемые самостоятельно

В результате освоения дисциплины «Математика» студент:

- должен знать основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики.

- должен уметь использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности; применять методы математического анализа; применять математические методы для решения практических задач.

- должен владеть методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств.

5. Межпредметные связи

При изучении дисциплины «Математика» «входными» знаниями являются знания курса математики среднего (полного) общего образования. Освоение дисциплины необходимо как предшествующее для дисциплин «Физика», «Механика», «Электротехника» , «Электроника», «Математическое моделирование систем и поцессов», «Основы теории надежности».

6. Трудоемкость дисциплины и ее распределение по видам работ

Дисциплина «Математика» общей трудоемкостью 11,5 з. е. изучается в трех семестрах, в том числе:

I семестр – 2,7 з. е. (96 ч.):

- лекции - 1час в неделю (16 ч.);

- практические занятия - 2 часа в неделю (32 ч.);

- самостоятельная работа (48 ч.);

- расчетно-графические работы - 2;

- зачет;

II семестр – 4,4 з. е. (160 ч.): -

- лекции - 2 часа в неделю (32 ч.);

- практические занятия - 3 часа в неделю (48 ч.);

- самостоятельная работа (80 ч.);

- расчетно-графические работы - 3;

- экзамен;

III семестр – 4,4 з. е. (160 ч.): -

- лекции - 2 часа в неделю (32 ч.);

- практические занятия - 2 часа в неделю (32 ч.);

- самостоятельная работа (96 ч.);

- расчетно-графические работы - 3;

- экзамен.

7. Модульное построение содержания учебного материала дисциплины

I семестр (2,7 з. е.)

Модуль 1 «Линейная алгебра» (0.3 з. е.)

- определители;

- матрицы и действия с ними;

- обратная матрица, ранг матрицы;

- системы линейных уравнений.

Модуль 2 «Векторная алгебра» (0.3 з. е.)

- действия с векторами;

- типы произведений векторов;

- преобразования координат;

- собственные числа и собственные векторы.

Модуль 3 «Аналитическая геометрия» (0.3 з. е.)

- Системы координат;

- прямая и кривые второго порядка на плоскости;

- прямая и плоскость в пространстве;

- поверхности второго порядка.

Модуль 4 «Введение в математический анализ» (1 з. е.)

-  функция и её свойства;

-  предел функции;

-  непрерывность и точки разрыва функций;

-  свойства функций, непрерывных на отрезке;

-  асимптоты.

Модуль 5 «Дифференциальное исчисление функции

одной действительной переменной» (0.8 з. е.)

-  производная функции;

-  дифференциал функции;

-  основные теоремы дифференциального исчисления;

- приложения дифференциального исчисления.

II семестр (4.4 з. е.)

Модуль 6 «Интегральное исчисление функции

одной действительной переменной» (0.4 з. е.)

-  первообразная и неопределённый интеграл;

-  определённый интеграл;

-  несобственные интегралы;

- приложения определённого интеграла.

Модуль 7 «Функции нескольких переменных» (0.4 з. е.)

-  функции нескольких переменных;

-  производные функций нескольких переменных;

-  дифференциалы функций нескольких переменных;

-  экстремумы функций нескольких переменных;

-  скалярное поле, поверхности и линии уровня;

-  производная по направлению;

-  градиент.

Модуль 8 «Численные методы и комплексные числа» (0.3 з. е.)

- численное интегрирование;

- метод наименьших квадратов;

- интерполирование;

- алгебраическая форма комплексных чисел;

- тригонометрическая форма комплексных чисел;

- формула Эйлера.

Модуль 9 «Обыкновенные дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений» (1.1 з. е.)

- дифференциальные уравнения первого порядка;

- дифференциальные уравнения высших порядков;

- линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

- системы дифференциальных уравнений;

- теория устойчивости;

- классификация уравнений математической физики.

Модуль 10 «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторные поля» (1.2 з. е.)

-  двойные и тройные интегралы;

-  криволинейные интегралы первого и второго рода;

-  поверхностные интегралы первого и второго рода;

- характеристики векторных полей;

- классификация векторных полей.

Модуль 11 «Числовые и функциональные ряды» (0.7 з. е.)

- числовые ряды;

- свойства равномерно сходящихся функциональных рядов;

- степенные ряды;

- приложения степенных рядов.

Модуль 12 « Интегралы зависящие от параметра.

Специальные и обобщенные функции» (0.3 з. е.) - Непрерывность, интегрирование и дифференцирование по параметру;

- Несобственные интегралы, зависящие от параметра;

- Гамма - функции, Бэта-функции, цилиндрические функции, функции Бесселя;

- Дельта - функция Дирака, функция Хевисайда, сглаживающие функции.

III семестр (4,4 з. е.)

Модуль 13 «Теория функций комплексной переменной» (1.1 з. е.)

-  элементарные функции; -  дифференцирование функций комплексной переменной; -  интегрирование функций комплексной переменной; -  ряды Тейлора и Лорана;

- вычеты и их применение к интегрированию.

Модуль 14 «Операционное исчисление» (0.5 з. е.)

-  преобразование Лапласа; -  теоремы операционного исчисления;

- интеграл Дюамеля.

Модуль 15 «Функциональный и гармонический анализ» (1.2 з. е.)

-  метрические, нормированные и гильбертовы пространства; -  ортогональные и ортонормированные системы функций; -  ряды Фурье; -  интеграл Фурье; -  преобразования Фурье;

- Метод Фурье.

Модуль 16 «Теория вероятностей с элементами

математической статистики» (1.6 з. е.)

-  случайные события; -  случайные величины; -  корреляция случайных величин;

- закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей;

- статистические методы обработки экспериментальных данных.

8. Образовательные технологии, используемые при реализации различных видов учебной работы

При обучении дисциплины «Математика» используются элементы активных форм обучения на основе следующих педагогических технологий:

1) Проблемное обучение (ПО) - педагогическая технология на основе активизации и интенсификации учебной деятельности.

2) Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) - педагогическая технология на основе дидактического усовершенствования и реконструирования программного материала.

Лекции и практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с учетом психологических компонентов:

1. Мотивация.

2. Актуализация субъективного опыта студента.

3. Организация восприятия.

4. Организация осмысления.

5. Первичная проверка понимания.

6. Организация первичного закрепления.

7. Анализ.

Указанные активные формы обучения - ПО и УДЕ - используются на третьем этапе организации осмысления.

Практические занятия по дисциплине «Математика» реализуются с использованием как указанных выше активных, так и интерактивных форм обучения, позволяющих взаимодействовать в процессе обучения не только преподавателю и студенту, но и студентам между собой.

Для реализации интерактивных форм и методов обучения на практических занятиях по дисциплине «Математика» (20% аудиторных занятий) работа в группах, организуется так, чтобы у студентов формировались сформулированные выше компетенции, способность работать в коллективе, споcобность принимать решения. Для зтого в группах на занятиях должны решаться специально подобранные задачи, прикладные и профессиональные задачи. Процесс их решения предполагает использовать знания и умения из нескольких модулей одновременно, а также возможность применять как коллективные, так и индивидуальные способы решения.

9. Тематическое содержание курса с указанием соответствующих образовательных технологий

Номер лекции	Содержание лекции	Образовательные технологии (в том числе активные и интерактивные формы и методы обучения)	Кол - во часов	Номера разделов основных учебников
1	2	3	4	5
1	Определители. Свойства определителей. Матрицы. Операции с матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	V [1]; IV [37].

1	2	3	4	5
2	Векторная алгебра. Понятие вектора. Разложение по базису. Проекция вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения. n - мерное пространство. Преобразование координат при переходе к новому базису. Собственные числа и векторы линейного оператора.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	I [1]; II [14].
3	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Системы координат. Прямая и плоскость. Кривые и поверхности второго порядка. Касательная и нормаль к поверхности.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	II [1] [13]; I,III [14]
4	Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестность точки. Понятие функции одной действительной переменной. Свойства. Многозначная, гиперболическая функции. Последовательность. Предел функции. Теоремы о пределах.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	I [37]; II [30]; VI [14]
5	Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Неопределенности. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые.	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [37]; VI [14]; I, II [30]
6	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства непрерывных на отрезке функций. Асимптоты графика функции.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	II [37]; VI [14]; II [30]
7	Производная функции в точке. Геометрический и механический смысл производной. Связь с непрерывностью функции. Основные теоремы: производная суммы, произведения, частного, сложной и обратной функций. Повторное дифференцирование. Производная параметрически заданной функции.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [37]; VII [14]; I [4]; I, II, IV, V [44]
8	Дифференциал и его свойства. Условие монотонности функции. Точки экстремума функции. Условия существования точек экстремума. Точки перегиба графика функции. Условия существования точек перегиба. Полное исследование функций.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	IV,V [37]; VII [14]; II [4]; III,VI-VIII [44]
1	2	3	4	5
9	Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены. Метод интегрирования по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление длин дуг и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	Х, ХI,ХII [37]; IX,X [14]; I - XI [9]; VII [5]; [36]; [39]
10	Функции многих переменных. Область определения. Частные производные, полный дифференциал. Уравнение касательной плоскости к поверхности. Экстремум функции двух переменных. Метод наименьших квадратов. Интерполирование. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	VIII [37]; [6]; [24]; VIII [14]; IV [5]; I [3]; [34]
11	Основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Особые решения. Однородные дифференциальные уравнения I порядка и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, задача Коши.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХIII [38]; IV [15]; I-IV [26]
12	Линейные дифференциальные уравнения II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ		ХIII [38]; V,VI [26]
1	2	3	4	5
13	Линейные дифференциальные уравнения II порядка однородные и неоднородные. с постоянными коэффициентами. Общая теория, Нахождение общего решения однородных уравнений. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части. Метод Лагранжа. Понятие о краевых задачах.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХIII [38]; VIII-Х[26]
14	Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Элементы качественной теории. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство. Точки покоя. Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка с постоянными коэффициентами, сведение к одному дифференциальному уравнению высшего порядка. Метод интегрируемых комбинаций.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХIII [38]; ХIV-ХVI [26]
15	Теория устойчивости. Теоремы Ляпунова об устойчивости. Функции Ляпунова. Предельные циклы. Устойчивость точек покоя линейной системы. Классификация точек покоя. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные уравнения математической физики.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХIII,ХVIII [38]; ХVII [26]
16	Двойной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные определители. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат. Геометрические и физические приложения двойного интеграла.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХIV [38]; I [17]
1	2	3	4	5
17	Тройной интеграл: определение, свойства, вычисление в прямоугольной декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Геометрические и физические приложения тройного интеграла.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХIV [38]; I [17]
18	Криволинейные интегралы I и II рода: определение, классификация, свойства, вычисление. Связь криволинейных интегралов I и II рода. Формула Грина и ее следствия. Условие независимости от пути интегрирования. Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	ХV [38]; II [17]
19	Ориентация поверхности. Поверхностные интегралы II рода. Связь поверхностных интегралов I и II рода. Формула Остроградского−Гаусса. Формула Стокса. Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля, её физический смысл. Оператор Лапласа. Приложение формулы Остроградского−Гаусса.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХV [38]; III,IV [17]
20	Циркуляция. Ротор. Приложение формулы Стокса. Элементы векторного анализа. Специальные поля.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	IV [17];
21	Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость числового ряда. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Числовые ряды в комплексной форме.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХVI [38]; I-III [12]
1	2	3	4	5
22	Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Почленное дифференцирование и почленное интегрирование равномерно сходящихся функциональных рядов. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХVI [38]; IV [12]
23	Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд. Приложение рядов Тейлора в приближенных вычислениях.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	ХVI [38]; IV - VI [12]
24	Интегралы зависящие от параметра. Специальные функции. Гамма-функция, Бэта-функция, функция Пуассона, цилиндрические функции. Обобщенные функции: Дельта - функция Дирака, функция Хевисайда и сглаживающие функции.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	I,II [19]
25	Функции комплексной переменной. Элементарные функции, их свойства. Предел функции комплексной переменной и его свойства. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексной переменной. Условия Коши–Римана.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [40]; I [16]
26	Интегрирование функции комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряд Тейлора в комплексной форме.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	I,II [40]; I [16]
27	Ряд Лорана. Изолированные особые точки и их классификация. Вычеты и их вычисление. Основная теорема о вычетах. Принцип аргумента.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	IV,V [40]; II [16]
28	Применение вычетов к вычислению интегралов.	Активные методы обучения - технология ПО	2	V [40]; II [16]
29	Преобразование Лапласа и его свойства. Классы оригиналов и изображений. Таблица изображений. Основные теоремы операционного	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХIХ [38]; VIII [40]; I-III [27]
1	2	3	4	5
30	Способы восстановления оригиналов. Изображение периодического оригинала. Интеграл Дюамеля, его свойства и применение. Решение телеграфного уравнения операционным методом.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХIХ [38]; VIII [40]; IV,VI [27]
31	Метрика. Норма. Метрические и нормированные пространства. Евклидовы, гильбертовы, банаховы пространства. Полнота пространства. Ортогонализация функциональных систем. Ряды Фурье периодических функций по ортогональным системам. Функции Бесселя как коэффициенты Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля–Стеклова. Тригонометрические ряды Фурье четных и нечетных функций.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	ХVII [40]; I [20]
32	Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье и его свойства. Синус и косинус преобразования Фурье.	Активные методы обучения - технология ПО	2	ХVII [40]; II,III [20]
33	Преобразование Фурье и его свойства. Спектральная функция.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [20]
34	Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа (затухающие оригиналы). Применение преобразования Фурье. Метод Фурье для уравнения Пуассона и смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [20]
35	Элементы комбинаторики. Случайные события: определение, Аксиоматическое построение теории вероятностей Классическая вероятность. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	I-IV [11]; I [7]; [28]
36	Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	III-V [11]; I,II [7]; [28]
1	2	3	4	5
37	Случайные величины: определение, классификация, законы распределения дискретной случайной величины. Операции над независимыми случайными величинами. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства. Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции. Числовые характеристики непрерывной случайной величины и их свойства.	Активные методы обучения - технология УДЕ	2	VI - VIII [11]; III,IV [7]; ХХ [38]
38	Основные законы распределения непрерывной случайной величины. Обобщение понятия функции плотности на случай величины дискретного типа. Смешанные случайные величины.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	Х-ХIII [11]; III-V [7]; [28]
39	Элементарные операции над непрерывными случайными величинами. Системы случайных величин. Условные законы распределения. Корреляция. Закон больших чисел и центральная предельная теорема теории вероятностей.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	IХ, ХIV [11]; VII [7]; [28]
40	Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод. Ошибки выборки. Точечные оценки. Доверительные интервалы. Интервальные оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.	Активные методы обучения - технологии ПО и УДЕ	2	ХV,ХVI [11]; ХХ [38]; [42]

Номер практического занятия	Содержание практического занятия	Образовательные технологии (в том числе активные и интерактивные формы и методы обучения)	Кол-во часов	Номера разделов основных учебников
1	2	3	4	5
1	Вычисление определителей. Действия над матрицами. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [14]; I [33]; VI, VII [2]
2	Обратная матрица. Решение систем матричным методом. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [14]; I [33]; VI [2]
3	Векторы. Проекция. Разложение по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их приложения.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	II [14]; II [33]; I [2]
4	Преобразование координат при переходе к новому базису. Исследование систем линейных уравнений с помощью ранга матрицы. Нахождение собственных чисел и векторов линейного оператора.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	V [14]; I [33]
5	Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая. Приведение кривых II порядка к каноническому виду. Полярная система координат.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	I [14]; [35]; II [2]
1	2	3	4	5
6	Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая, плоскость. Уравнение касательной и нормали к поверхности.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	III [14]; II [33]; II [2]
7	Контрольная работа №1 «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры»	Активные методы обучения - технология ПО	2	I-V [14]
8	Элементарные функции. Графики элементарных функций. Область определения функции. Свойства функций (монотонность, четность, ограниченность, периодичность). Гиперболические функции. . Предел функции. Теоремы о пределах.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VI [14]; I,II [31]
9	Неопределенности (¥¤¥) и (¥-¥). Последовательность. Предел последовательности. Неопределенность (0/0), первый замечательный предел.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VI [14]; I,II [31]
10	Второй замечательный предел. Предел степенно-показательной функции.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VI [14]; I,II [31]
11	Контрольная работа №2 «Предел функции».	Активные методы обучения - технология ПО		I,II [31]
12	Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Асимптоты графика функции.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VI [14]; I,II [31]
13	Производная функции в точке. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Геометрический смысл производной.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VII [14]; I,II [32]; [4]
14	Производная неявной функции. Логарифмическое дифференцирования. Производные высших порядков. Производная параметрически заданной функции. Правило Лопиталя. Метод хорд и касательных.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VII [14]; III-VI[32]; [4]; [41]
1	2	3	4	5
15	Точки экстремума. Точки перегиба графика функции. Полное исследование функции.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VII [14]; [4]; [25]
16	Зачетное занятие. Тест.		2	I-VII [14]
17	Комплексные числа. Действия с комплексными числами и их свойства. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Формула Эйлера.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	I [16]
18	Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Правила интегрирования. Метод замены. Интегрирование квадратных трехчленов в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IХ [14]; I [43]
19	Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Циклические интегралы. Интегрирование, иррациональных функций. Тригонометрические подстановки. Определенный интеграл. Замена переменной и интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	IХ, Х [14]; I,II [43]
20	Несобственные интегралы I и II рода. Контрольная работа №3 «Интегрирование».	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	Х [14]; I [43]
21	Функции многих переменных: область определения, частные производные, полный дифференциал. Дом. работа "Метод наименьших квадратов". Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	VIII [14]; I-III, VII [6]; IV [5]; [8]
1	2	3	4	5
22	Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши. Особые точки и особые решения. Однородные дифференциальные уравнения I порядка. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [15]; [21]
23	Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [15]; [21]
24	Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами по виду правой части и методом Лагранжа. Задача Коши. Краевые задачи.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [15]; [21]
25	Системы линейных дифференциальных уравнений I порядка (метод сведения к одному дифференциальному уравнению высшего порядка). Решение систем дифференциальных уравнений методом интегрируемых комбинаций.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [15]; [21]
26	Контрольная работа №4 "Дифференциальные уравнения".	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	IV [15]
27	Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [15]; I [18]
1	2	3	4	5
28	Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [15]; I [18]
29	Тройной интеграл в сферических координатах. Приложения.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [15]; I [18]
30	Криволинейные интегралы I и II рода.	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [15]; II [18]
31	Приложение криволинейных интегралов II рода. Формула Грина и ее следствия.	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [15]; II [18]
32	Контрольная работа №5 "Кратные и криволинейные интегралы".	Активные методы обучения - технология ПО	2	I,II [15]
33	Вычисление поверхностных интегралов I и II рода.	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [15]; III [18]
34	Формулы Остроградского - Гаусса и Стокса. Векторное поле. Векторные линии. Дивергенция. Поток.	Активные методы обучения - технология ПО	2	IV [18]; [24]
35	Циркуляция векторного поля. Ротор. Приложение формул Остроградского-Гаусса и Стокса. Специальные векторные поля.	Активные методы обучения - технология ПО	2	IV [18]; [24]
36	Знакоположительные числовые ряды. Необходимый и достаточные признаки сходимости.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]; I,II [12]
37	Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус, интервал сходимости.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]; III,IV [12]
1	2	3	4	5
38	Разложение функций в ряд Тейлора. Приложение рядов Тейлора.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]; IV,V [12]
39	Контрольная работа №6 "Числовые и степенные ряды".	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]
40	Зачетное занятие. Тест.		2	I-IV [15]
41	Линии и области в комплексной плоскости. Функции комплексного переменного. Элементарные функции.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	VII [15]; I [16]
42	Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши−Римана. Восстановление функции комплексной переменной по вещественной или мнимой частям.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	VII [15]; I [16]
43	Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	VII [15]; I [16]
44	Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функции в ряд Лорана. Особые точки.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО; Инте-рактивные формы обу-чения - техно-логия работы в группах	2	VII [15]; II [16]
45	Вычеты. Применение вычетов к вычислению интегралов. Контрольная работа №7 "Особые точки".	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	VII [15]; II [16]
46	Преобразование Лапласа.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VIII [15]; I-III,VII [27]
47	Восстановление оригинала. Свертка в преобразовании Лапласа. Интеграл Дюамеля. Операторный метод решения задачи Коши.	Активные методы обучения - технология ПО	2	VIII [15]; IV-VII [27]
48	Ряды Фурье в действительной форме. Ряд Фурье четных и нечетных функций.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]; I,IV [22]
1	2	3	4	5
49	Ряды Фурье в комплексной форме. Интеграл Фурье. Синус и косинус - преобразования Фурье.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III [15]; I,II,IV [22]
50	Преобразование Фурье.	Активные методы обучения - технология ПО	2	III,IV [22]
51	Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа. Контрольная работа №8 "Ряды и преобразования Фурье".	Активные методы обучения - технология ПО	2	III,IV [22]
52	Комбинаторика. Алгебра событий. Классическая вероятность. Геометрическая вероятность. Основные теоремы о вероятностях случайных событий.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [10]; V [15]; I [29]
53	Условная вероятность случайного события. Гипотезы Байеса. Формула полной вероятности. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотическая формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.	Активные методы обучения - технология ПО	2	I [10]; V [15]; I [29]
54	Дискретные случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей, функция плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [10]; V [15]; I [29]
55	Законы распределения Н. С.В. Смешанные случайные величины. Элементарные операции над непрерывными случайными величинами. Контрольная работа №9 "Теория вероятностей".	Активные методы обучения - технология ПО	2	II [10]; V [15]; I [29]
56	Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочный метод.	Активные ме-тоды обучен-ия - техноло-гия ПО	2	III [10]; II [29]; [23]

10. Виды самостоятельной работы студентов и их состав