Статистика (стр. 12 )

2.   

3.   

4.   

Задача 77. Выручка агропромобъединения от продажи продуктов сельского хозяйства составила:

Продукты	Сумма выручки тыс. усл. ден. ед.
III квартал	IV квартал
Мясные Молочные	150 250	204 300

В IV квартале, по сравнению с III, цены на мясные продукты повысились на 2%, а на молочные продукты цены не изменились. Определите общий индекс цен, выручки и объема реализации. Покажите взаимосвязь между ними.

7. Выборочный метод

Задача 78. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5% и вероятности 0,997.

Задача 79. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт. Результаты испытаний представлены в следующей таблице:

Дальность боя, м	25	30	35	40	45	50	Итого
Число патронов, шт	120	180	280	170	140	110	1000

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

Задача 80. С целью определения средних затрат времени при приёме на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин.

Задача 81. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов ВУЗа из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения следующие:

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов, чел	11	13	18	23	17	10	8

Определите: а) средний возраст студентов по выборке

б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997

Задача 82. Известно, что дисперсия успеваемости по одной дисциплине в 2,13 раза превышает дисперсию по другой, которая равна 0,23. Сколько студентов необходимо обследовать, чтобы средние оценки по этим дисциплинам отклонялись от полученных по выборке не более чем на 0,1 балла (с вероятностью 0,954), если предполагается механическая выборка из совокупности в 4000 студентов.

Задача 83. С вероятностью 0,954 определите границы среднего веса пачки чая для всей партии, поступившей в торговую сеть, если контрольная выборочная проверка дала следующие результаты:

Вес, г	48-49	49-50	50-51	51-52
Количество пачек	20	50	20	10

Задача 84. С целью определения среднего размера вклада в отделениях Сбербанка города предполагается провести механическую выборку лицевых счетов из общего числа 67800. По данным предыдущего обследования установлено среднее квадратическое отклонение размера вклада, равное 140 руб. С вероятностью 0,997 определите необходимый объем выборочной совокупности при условии, что ошибка выборки не превысит 10 руб.

Задача 85. Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа работы на предприятиях региона в течении года было опрошено 400 человек (или 20%), уволившихся по собственному желанию и результаты обследования представлены следующими данными:

Стаж работы, лет	До 3	3-5	5-7	7-9	9-11	Свыше 11	Итого
Число уволившихся, чел	50	150	100	60	30	10	400

Из числа уволившихся 100 человек были неудовлетворенны режимом работы и условиями труда. Определите: а) средний стаж работы уволившихся и его пределы с вероятностью 0,954;

Задача 86. Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%.

Задача 87. Для характеристики балансовой прибыли банков района за отчетный период проведена 5%-я механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:

Балансовая прибыль, млн, руб.	10-20	20-30	30-40	40-50	Свыше 50
Число банков	3	8	7	5	2

Определите: а) среднюю прибыль по совокупности банков;

б) с вероятностью 0,954 ожидаемую среднюю прибыль банка в данном районе.

Задача 88. Сколько телефонных разговоров необходимо исследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 мин. не превышала 10% с вероятностью 0.954.

Задача 89. На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посевов, пораженная насекомыми - вредителями. Сколько надо взять в выборку, чтобы с вероятностью 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%.

Задача 90. С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор:

Тип гостиницы	Средняя месячная зарплата, руб.	Среднее квадратическое отклонение	Число сотрудников
1 2 3 4	3870 4040 4260 5330	40 60 190 215	30 80 140 190

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

Задача 91. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборке, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

Задача 92. С целью выявления удельного веса простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий было произведено наблюдения 20% рабочих четырех цехов. Внутри цехов отбор проводился с помощью механической выборки.

Объем выборки	14	36	30	20
Удельный вес простоев	6	10	2	5

Определите: а) среднюю ошибку ср. удельного веса простоев. б) с вероятностью 0,997 предельную ошибку среднего удельного веса простоев

Задача 93. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров четырех типов, в том числе I типа - 32; II типа - 48; III типа - 64; IV типа - 16. В целях изучения эффективности их использования предполагается организовывать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор групп внутри типов ПЭВМ механический. Какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 5 единиц. По материалам предыдущего обследования дисперсия типической выборки равна 729.

Задача 94. Методом случайной выборки на молокозаводе обследуют жирность молока. Для этого из общего суточного поступления взято 100 проб. Распределение этих проб по проценту жирности молока было следующим:

Процент жирности, %	3.6-3,8	3,8-4,0	4.0-4,2
Число проб	30	50	20

Определите: а) среднюю ошибку процента жирности молока:

б) с вероятностью 0,997 предельную ошибку среднего процента жирности суточного поступления молока.

Задача 95. На склад коммерческой организации поступило 480 коробок с микрокалькуляторами, упакованными по 24 калькулятора в каждой коробке. Планируется проверить соответствие калькуляторов международным стандартам. Определите необходимый объем выборки, если результат требуется гарантировать с вероятностью 0.954 и ошибкой не более 5%, а межгрупповая дисперсия равна 51.

Задача 96. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка:

Группы населения по семейному положению	Объем выборки	Доля расходов на оплату жилья, %
Одинокие Семейные	35 115	19 26

С вероятностью 0,685 установите границы доли расходов на оплату жилья населением города.

Задача 97. В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий была проведена пробная проверка 8 ящиков для сбора данных о вариации их веса

№ ящика	1	2	3	4	5	6	7	8
Средний вес коробки в ящике, г	540	520	550	500	510	530	560	520

Сколько ящиков с кондитерскими изделиями необходимо отобрать для проверки качества в порядке случайной бесповторного отбора, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 20 г, если генеральная совокупность включает 1000 равных по величине серий?

Задача 98. Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке - 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0.683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемого продукта.

Задача 99. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения имели следующие данные:

Численность мужчин в трудоспособном возрасте, тыс, чел.	3,5	5,6	1,7	2,8
Удельный вес занятых, %	75	80	70	85

С вероятностью 0.954 определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе, чтобы ошибка выборки не превышала 5% .

Задача 100. При анализе проб (446), отобранных в случайном порядке получили следующие данные о проценте влажности зерна, поступившего на мелькомбинат

Влажность зерна, %	6-8	8-10	10-12	12-14
Число проб	70	150	89	75

Определите: а) средний процент влажности зерна и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; б) величину предельной ошибки с вероятностью 0.954; в) какова должна быть численность выборки, что средняя уменьшилась в двое (s не изменена).