Учебно-методический комплекс дисциплины «Дискретная математика» (стр. 1 )

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ

(ТТИ Южного федерального университета)

Факультет автоматики и вычислительной техники

Рассмотрен и рекомендован к утверждению на заседании кафедры____САиТ___________ протокол от ______________№_____________ Зав. кафедрой __ // «_____»_______________20________г.

Утвержден Декан факультета автоматики и вычислительной техники __________ // «____»__________________20_____г.

Учебно-методический комплекс дисциплины

Дискретная математика

Направление подготовки	Информатика и вычислительная техника, код 230100.62
Профиль подготовки	Автоматизированные системы обработки информации и управления
Квалификация (степень) выпускника	Бакалавр
Форма обучения	Очная

Разработчик

, к. т.н., доцент

( подпись) (должность, Ф. И.О., ученая степень, ученое звание)

Таганрог – 2011

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ

(ТТИ Южного федерального университета)

Факультет автоматики и вычислительной техники

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета автоматики и вычислительной техники

//

«_____»______________20_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

(наименование)

Направление подготовки:

230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль подготовки:

«Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Квалификация (степень) выпускника:

бакалавр

Кафедра

Системного анализа и телекоммуникаций

(название)

Курс 1 семестр 1

Форма обучения: очная

Программа разработана доцентом каф. САиТ, к. т.н.

Рецензент(ы) __________________________________________________________

(должность, Ф. И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)

Таганрог – 2012

Рекомендована к утверждению решением учебно-методического совета ФАВТ ТТИ ЮФУ Направление подготовки: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»		Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры ___ САиТ _
протокол заседания №____ от		протокол заседания №___ от
«____»_____________ 20__г.		«____»_____________20__г.
		Заведующий кафедрой САиТ //
(подпись, Ф. И.О. председателя)		(подпись, Ф. И.О. зав. кафедрой,)

1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цели освоения дисциплины:

-  овладение математическим аппаратом дискретной математики, необходимым для применения математических методов при проведении фундаментальных и прикладных научных исследований, а также для решения практических задач в рамках своей специализации;

-  развитие логического мышления, освоение приемов исследования и решения математически формализованных задач.

Задачи дисциплины:

-  получение знаний по основам теории множеств, теории графов, алгебры высказываний и комбинаторики;

-  теоретическое освоение современных концепций и моделей дискретной математики;

-  приобретение практических навыков применения аппарата дискретной математики;

-  развитие математической культуры в области дискретных математических знаний;

-  ознакомление с основными направлениями развития дискретной математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

2.1. Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин, вариативный компонент Б2.В1.

2.2. Дисциплина «Дискретная математика» базируется на знаниях, умениях и навыках, полученных в рамках школьного курса математика и информатики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования.

2.3. Перечень последующих учебных дисциплин, для которых необходимы знания, умения и навыки, формируемые данной учебной дисциплиной.

Дисциплина «Дискретная математика» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех общепрофессиональных дисциплин, входящих в профессиональный цикл ООП бакалавра по направлению «Информатика и вычислительная техника»

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО (ОС ЮФУ) и ООП ВПО по данному направлению подготовки (специальности):

а) общекультурных (ОК):

-  использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

-  Основные определения, понятия, термины, стандартную символику и стандартные обозначения, используемые теорией множеств; способы задания множеств, теоретико-множественные операции, тождества алгебры множеств; соответствия, отображения, функции; бинарные отношения и их виды.

-  Основные определения, понятии, элементы теории графов; способы задания графов; числовые характеристики графа; операции над графами; постановку и решение задачи о нахождении кратчайшего пути; постановку и решение задачи о нахождении максимального потока в транспортной сети.

-  Основные понятия алгебры высказываний: высказывания простые и сложные, основные логические связки; формулы алгебры высказываний, равносильные преобразования; функции алгебры логики, способы их задания, нормальные формы представления.

-  Основные определения и понятия комбинаторики; постановку комбинаторной задачи, правило суммы и произведения; основные формулы вычисления количества перестановок, размещений, сочетаний без повторений и с повторениями.

Уметь:

-  Задавать множества различными способами; применять аппарат теории множеств для решения задач, как с помощью преобразований, так и теоретико-множественным путем, используя диаграммы Венна; выполнять операции над множествами; определять тип бинарного отношения и его свойства.

-  Представлять графы различными способами; находить характеристики графов, выполнять операции над графами; находить кратчайший путь в графе, находить максимальный поток в заданной транспортной сети.

-  Представлять логической формулой сложное высказывание; строить таблицы истинности функций алгебры логики; представлять функции алгебры логики в виде формул заданного типа, выполнять тождественные преобразования, находить нормальные и совершенные нормальные дизъюнктивную и конъюнктивную формы;

-  Решать задачи, связанные с нахождением числа комбинаций определенного типа, применять на практике основные принципы организации перебора вариантов.

Владеть:

-  формальными методами дискретной математики, используемыми для описания и исследования свойств объектов;

-  навыками применения базового инструментария дискретной математики для решения прикладных задач;

-  методикой построения, анализа и применения моделей дискретной математики в информатике и вычислительной техники для оценки состояния и прогноза развития.

4. Содержание и структура дисциплины «Дискретная математика»

4.1. Содержание разделов дисциплины

№ раздела	Наименование раздела (модуля)	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Основы теории множеств	Основные понятия теории множеств. Включение и равенство множеств. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Тождества алгебры множеств. Прямое произведение множеств. Соответствия, отображения и отношения на множествах.	Индивидуальное домашнее задание №1. 1-й рубежный контроль
2	Основы теории графов	Основные определения теории графов. Виды графов. Понятия маршрута, цепи, цикла в графах. Связность графов. Числовые характеристики графа. Метрика графов. Способы задания графов. Операции над графами. Нахождение кратчайшего пути в графе. Транспортные сети. Задача о наибольшем потоке.	Индивидуальное домашнее задание №2. 2-й рубежный контроль
3	Алгебра высказываний	Логика. Основные понятия логики высказываний. Основные логические связки. Формулы алгебры высказываний. Равносильность формул логики высказываний и равносильные преобразования. Функции алгебры логики. Полнота и замкнутость систем логических функций. Нормальные формы представления функций алгебры логики.	Индивидуальное домашнее задание №3. 3-й рубежный контроль
4	Элементы комбинаторики	Понятие комбинаторной задачи. Правило суммы и произведения. Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями. Основные комбинаторные числа. Бином Ньютона и полиномиальная формула (комбинаторный смысл).	3-й рубежный контроль

4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины «Дискретная математика» составляет__4___зач. едчаса).

Вид работы	№ семестра	Трудоемкость, часов
Общая трудоемкость	1	144
Аудиторная работа:	1	72
Лекции (Л)	1	36
Практические занятия (ПЗ)	1	36
Лабораторные работы (ЛР)	-	-
Самостоятельная работа:	1	38
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)	-	-
Расчетно-графическое задание (РГЗ)	1	18
Реферат (Р)	-	-
Эссе (Э)	-	-
Самостоятельное изучение разделов	-	-
Контрольная работа (К)	-	-
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.),	1	20
Подготовка и сдача экзамена	1
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)	1	экзамен

Разделы дисциплины, изучаемые в __1_ семестре

№ раз- дела	Наименование раздела	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	Вне- ауд. работа СР
Л	ПЗ	ЛР
2	Основы теории множеств (ОТМ)		12	12	-	6
3	Основы теории графов (ОТГ)		14	14	-	6
4	Алгебра высказываний (АВ)		6	6	-	5
5	Элементы комбинаторики (ЭК)		4	4	-	2
	Итого:		36	36	-	20

4.3. Лабораторные работы