Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме:
«Преобразование квадратных корней»
Тип урока: комбинированный
Цель: закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень; умение выполнять тождественные преобразования.
Задачи :
· совершенствовать ранее приобретённые знания, умения и навыки учащихся по теме « Квадратные корни»; научить восьмиклассников выполнять два взаимообратных преобразования: вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;
· продолжить развивать логического мышления, внимания, сообразительности, памяти;
· воспитывать самостоятельность, самоконтроль, упорство в достижении цели.
Ресурсное обеспечение:
1. мультимедийный проектор;
2.экран;
Учащиеся к этому уроку обладают некоторыми знаниями по теме «Арифметический квадратный корень»: знают определение арифметического квадратного корня, знают свойства, умеют пользоваться этими понятиями и свойствами при вычислениях.
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
Р. Декарт.
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята! Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня
нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования:
1) вынесения множителя из-под знака корня;
2) внесение множителя под знак корня.
Ну, и судя по словам Декарта, мы сегодня будем очень стараться применить свой ум при решении заданий по вышеуказанной теме.
Итак, запишите сегодняшнее число, классная работа и название темы: «Преобразование квадратных корней». А пока вы пишите, я расскажу, как мы будем сегодня с вами работать: на уроке вам предстоит выполнить несколько упражнений, среди которых будут и устные, и письменные. В конце урока вас ожидает самостоятельная работа. А начнем мы наш урок традиционно - с проверки домашнего задания
II. Проверка домашнего задания. – проверяется выборочно.
III. Всесторонняя проверка знаний
(слайд №3)
Устно ответьте на следующие вопросы:
-Дайте определение арифметического квадратного корня
-Сколько корней может иметь уравнение х2=а?
-Перечислите свойства квадратного корня
10
=
а≥0, в≥0
20
=
; ; а≥0, в>0
30 
2 = ІаІ, а - любое число
Вычислите устно: (см. слайд №4)
Вычислите устно:
а)
; е)
;
б)
; ж) 0,32;
в)
; з) (-0,3)2;
г) 
; и)
2;
д)
; к) 
2.
III. Объяснение нового материала
-Рассмотрение вопросов о вынесении множителя из-под знака корня и обратном преобразовании можно начать с постановки проблемной задачи:
1) сравнить значения двух выражений
и 5
Эту задачу можно решить двумя способами.
1-й способ. Представить число 32 в виде произведения 16
и применить теорему о корне из произведения. Получим:
= 
=
=4
Так как 4 
5, то 
5 .
2-й способ. Представить произведение 5 в виде корня. Для этого число 5 заменить на 
и выполнить умножение корней.
Получим: 5 = =
.
Так как 32 50, то 
. Значит 5 .
2) Ученикам предлагается выполнить два задания:
а) вынести множитель из-под знака корня:
=
=
2 ·
= 4
б) внести множитель под знак корня:
5
= 2 · =
=
-Ребята, какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом?
-Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.
-А какое действие нужно было выполнить при решении задачи вторым способом?
-А такое преобразование называется внесением множителя под знак корня.
-Ребята, а в каких случаях пригодятся умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня?
Учащиеся должны выделить две основных ситуации, в которых применяются данные умения:
1) сравнение двух выражений.
2)преобразование выражений.
IV.Формирование умений и навыков
1. № 000 (а, в, д, ж), № 000(а, в, д, ж), № 000
Не все учащиеся могут быстро раскладывать подкоренные выражения на два «удобных» множителя. Некоторые подбирают «очевидные» делители, например, 4 или 9. В этом случае не нужно требовать от учащихся, чтобы они отыскивали другое разложение главное - получение верного результата.
№ 000
а) 
=
= =5
в) 
=
=
=3
д) 
=
= =4.
Этот же результат можно получить по-другому:
=
=
=4.
Ж) 
=
=
=10
№ 000
а) 
=
=
=4
в)
=
= 
=3
д) 0,4
=
=
=2
ж)
= 
=
=
№ 000
=
=
=2
Ответ: В.
2. № 000 (а, в, д, ж), № 000
№ 000
а) 3 =
=
в) 2 =
=
д)
=
=
ж)4 
=
=
№ 000
а)-5
= 
=
=
б)-10
= 
=
=
в)-4 = 
=
=
г)-6 = 
=
=
-При выполнении № 000 многие ученики могут допустить довольно распространённую ошибку - внести под корень отрицательный множитель:
-5 = =
=
-Ребята, давайте сравним с нулём данные и полученные числа.
Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под знак корня получили положительное число. Давайте найдём ошибку в рассуждениях и сделаем вывод.
Физкультминутка
Молодцы все, кто успешно справился с заданием. Перед следующим заданием мы сделаем зарядку для глаз, выполнив упражнение «Стрельба глазами»: мальчики стреляют в девочек, а девочки в мальчиков, при этом можно поворачиваться в разные стороны, но имейте в виду- попасть надо не менее 10 раз.
3. № 000 (а, в, д).
а)
и 
и 3
д)
и 3
и 
В тех случаях, когда это возможно, сравнение можно проводить двумя способами:
а)1-й способ
2 = =
Так как 
, то 2
.
2- й способ
=
=
Так как 2
, то 2.
-Но существуют такие примеры, которые решаются только одним способом: сравнить 
.
-Если выносить множитель из-под знака корня. То получим 
.
Числа 
и 
нельзя сравнивать так, как это было сделано в предыдущих примерах. Поэтому нужно использовать внесение множителя под знак корня:
= 
=
= 
.
Так как 
, то 
.
-При выполнении этого примера делаем следующие выводы:
· при сравнении выражений с корнями возможно использование двух способов;
· наиболее « надёжным» является приём внесения множителя под знак корня (он может быть применен в любых случаях).
-Всегда интересно знать имя учёного-математика, который либо ввёл новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из учёных первым ввёл в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого учёного будет находиться наибольшее числовое значение.
(слайд №5)
Б. Паскаль - 2√6 =√24
Р. Декарт-4√2=√32
П. Ферма-√29 Х. Рудольф-√3
Краткий рассказ о Р. Декарте, который в 1637году ввёл знак корня.
-А сейчас мы выясним, на сколько хорошо вы поняли и усвоили учебный материал о взаимообратных преобразований. С этой целью я вам предлагаю выполнить следующее задание
«Найди ошибку».
(слайд № 7)
1 вариант | 2 вариант |
1) 2) 3) -5 4) | 1) 2) 3) -5 4) |
= 3
2 =-10
= √2
= 2
2 =-13
=
V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой
-Как я вам уже говорила, в конце урока выполним самостоятельную работу с взаимопроверкой
Перед проверкой объявляются нормы оценивания. Правильные ответы
учитель показывает на слайде №8
(слайд № 8)
1 вариант | 2 вариант |
1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) | 1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) |
2.Внесите множитель под знак корня: а) 3 | 2.Внесите множитель под знак корня: а) 5 |
3. Сравните значения выражений: а) | 3. Сравните значения выражений: а) |
; б) 0,01
; б) -10
в
в
и 3; б) 4
и 2; б)5(слайд № 9 )
Ответы
1 вариант | 2 вариант |
1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) | 1.Вынесите множитель из-под знака корня: а) |
2.Внесите множитель под знак корня: а) 3 | 2.Внесите множитель под знак корня: а) 5 |
3. Сравните значения выражений: а) | 3. Сравните значения выражений: а) |
б) 0,01
б) -10
б) -20
= 5VІІ. Итоги урока. (слайд №10)
-Подводя итоги урока, скажите мне, пожалуйста
1. Как вынести числовой множитель из-под знака корня?
2. Как внести положительный (отрицательный) множитель под знак корня?
3.Как сравнивать значения выражений, содержащих корни?
4.Как сравнивать два квадратных корня?
4. В каких ситуациях используются преобразования с корнями?
- Мы сегодня плодотворно с вами поработали: вспомнили ранее изученный материал, отработали его при решении различных упражнений, а, значит, те цели урока, которые мы ставили перед собой вначале, достигнуты.
Домашнее задание: (слайд №11)
Всем учащимся предлагается выполнить задания из учебника № 000(б, г,е, з) , № 000(б, г,е, з), № 000(б, г,е, з), № 000(б, г,е,)
Оценки за урок следующие: (выставляются оценки с комментариями.)
Благодарю вас за работу. Всем спасибо. Всего хорошего.
