Вопрос-Ответ для АСПЗ 5 (стр. 2 )

Если , то и равны

Если , то равен

Если , то оригиналом функции является

Если , то показательной формой числа - z является

Если , то точка является

полюсом второго порядка

Если и – бесконечно малые последовательности последовательность

бесконечно малая

Если и являются функциями-оригиналами и , то оригиналом интеграла будет

Если {αn} – бесконечно малая последовательность и {an} ограниченная – последовательность

бесконечно малая

Если {αn} – бесконечно малая последовательность и {βn} – бесконечно малая последовательность – последовательность

бесконечно малая

Если {αn} – бесконечно малая последовательность и постоянная последовательность

бесконечно малая

Если j(х) является отображением отрезка [a, b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a, b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = х2 отрезка [-0,4 ; 0,3] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия

0,8

Если x и y– две переменные величины, причем , , то есть

, если

Если кривая задана векторным уравнением , где S – длина дуги, то в некоторой точке – это

орт касательной, направленный в сторону возрастания S

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд

расходится

Если ряд сходится, то

предел - го члена равен нулю:

Если функция непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках D и имеет в D единственный экстремум – максимум, то своего наименьшего значения она достигает

в граничной точке области

Задана геометрическая прогрессия Сумма всех её членов равна

2

Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие

определенное действительное число an

Замкнутая область – это

множество, получающееся, если к открытой области D присоединить все ее граничные точки

Значение производной функции в точке равно

Значение производной функции в точке равно

Значение вектор - функции (t) = ( , ) в точке t0 = –2 – это вектор, равный

(1, 1)

Значение вектор – функции (t) = ( , arc tgt) в точке t0=1 – это вектор, равный

(-1, )

Значение вектор-функции в точке t0 = 0 равно

(1, 0, 0)

Значение первой производной вектор-функции M(t) = (2t, lnt, t2) в точке t0 = 1 будет

M¢(1) = (2,1,2)

Значение функции в точке х = p/4 равно

0

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

0

Значение функции tg2x в точке х = p/4 равно

не определено

Из перечисленных определений: 1) последовательность {an} не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность {an} может иметь больше одного предела; 3) последовательность {an} называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность {an} является ограниченной, если существует число K > 0 такое, что для любого n an ≤ K, верными будут

1, 3

Из функций , равных а) ; b) ; с) гармоническими являются

b) и с)

Из функций: 1) ; 2) – функциями-оригиналами являются

только 2)

Из функций: 1) ; 2) – функциями-оригиналами являются

только 2)

Известно, что в точке полное приращение Δz данной функции есть б. м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал dz в этой точке

равен нулю

Изолированная конечная особая точка z0 функции является полюсом тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

имеет лишь конечное (и положительное) число отличных от нуля коэффициентов cn

Изолированная конечная особая точка zn функции f(z) является устранимой тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

отсутствует

Изолированными особыми точками функции являются точки

,

Интеграл (обход окружности против часовой стрелки) равен

0

Интеграл заменой переменной сводится к интегралу

Интеграл равен

1

Интеграл равен

0

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

-πi

Интеграл равен

0

Интеграл равен

Интеграл равен

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l K(t, s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l t4s5x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

3

Интервалами монотонности функции будут:

– убывает и – возрастает

Касательная плоскость к сфере в точке имеет уравнение

Касательная прямая к кривой в точке t0 = 1 будет

= =

Количество различных значений равно

4

Конец радиус-вектора числа после поворота на угол по часовой стрелке будет соответствовать числу

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a, b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = .Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен

0,6

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosx dx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен

0

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinx dx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен

0

Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х0 = -2 для функции f(x) равен

Коэффициент при х2 ряда Маклорена для функции f(x) равен

Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен

Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции у = е2х равен

Коэффициент при х4 ряда Маклорена для функции f(x) равен

Коэффициент растяжения в точке при отображении равен

5/4

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен

-1

Коэффициент Фурье а1 для функции f(x) = х (- p < x £ p), Т = 2p равен

0

Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p < x £ p), Т = 2p равен

0

Коэффициенты A и B в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке функции равны

Кривая L (x = t2 – 2t + 3, y = t2 – 2t + 1) проходит через точку

(3, 1)

Кривая задана уравнением . Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением

Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть

та плоскость, в которой расположена кривая

Кривизна К кривой (t) = (acost, bsint, ct) вычисляется по формуле: К = . Тогда кривизна кривой (t) = (5cost, 5sint, 5t) равна

К =

Кривизна К кривой на плоскости, заданной в параметрическом виде (x = х(t), y = y(t)), вычисляется по формуле: К = Тогда кривизна К кривой L(t) = (t2,t3) в точке t0 = 1 есть

Кривизной кривой линии в ее точке называется

предел средней кривизны , когда :

Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на... крыше, при этом имеет знак... ( – уравнение крыши)

выпуклой и (знак +)

Лорановское разложение функции в проколотой окрестности точки 2i

имеет вид , причем

Любое действительное число может быть записано как десятичная дробь

конечная или бесконечная (периодическая или непериодическая)

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна

Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие

взаимно однозначное

Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения

волнового

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1) Разложение элемента f(x) = 3x2 +5x +1 по многочленам Лежандра имеет вид:

А) f(x) = 2P0 + 5P1 + 2P2

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 – 1) Разложение элемента f(x) = -6x2 +x -5 по многочленам Лежандра имеет вид:

f(x) = -7P0 + P1 - 4P2

Множество

является двусвязной областью

Множество А = {(x; y): y £ kx + b} изображено на чертеже

Множество А = {(x; y): y ³ ax2 + bx + c} изображено на чертеже

Множество А = {x: |x| < 3}, изображено на рисунке

Множество А изображенное на рисунке это

открытый интервал, (-3; 3)

Множество точек, определяемое неравенством

не является областью, открытой либо замкнутой

Множеством истинности для высказывания |x| < 1 является

(-1, 1)

Модуль в некоторой точке равен

кривизне кривой в этой точке

Модуль числа равен

На интервале непрерывная функция возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1, 2) равна

Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно

0,6x

Найти единичный вектор касательной к кривой x = t, y = t2, z = t3 в точке t = 1

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности шара х2 + у2 + z2 – 14 = 0 в точке Р(1,2,3).

х + 2у + 3z – 14 = 0

Написать уравнение нормали к поверхности шара х2 + у2 + z2 – 14 = 0 в точке Р(1,2,3).

= =

Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что

предел общего члена ряда равен нулю

Необходимым условием экстремума функции в точке является

равенство нулю частных производных , если они существуют в точке

Несобственный интеграл

равен

Несобственный интеграл

равен

Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна

Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t, s) в пространстве L2[a, b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t, s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ((a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{ , , } Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ((5+2i)z1, (-1+i)z2, (3-5i)z3) равна

Норма элемента f(x) в пространстве С [a, b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента 2x3 – 9x2 + 12x + 1 в пространстве С [0,2] равна:

6

Нормальная плоскость к кривой в точке t0 = 1 будет

x + 2y + 4z – 9 = 0

Нулевой член ряда Маклорена для функции f(x) равен

f(0)

Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен

f(x0)

Область значений функции y = f(x) есть

множество всех значений, принимаемых величиной y

Область определения функции

[1, +¥)

Область, в которой уравнение (1 - x2)Uxx + yUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится

внутри эллипса х2 + = 1

Область, в которой уравнение 2Uxx + yUхy - xUyy = 0 имеет гиперболический тип, расположена

вне параболы у2 = - 8х

Областью определения функции является

вся плоскость xOy, кроме точки (0,0)

Образом сектора , при отображении является сектор

Образом точки при отображении является точка

Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:

на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой

Общее решение дифференциального уравнения +4x = 0 имеет вид

(c1 + c2t)e-2t

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x, t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две

функции, определяемые в зависимости от начальных условий

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x, t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut + 5Ux = 0 записывается в виде

U(x, t) = C(x-5t)

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x, t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut - 2Ux = 0 записывается в виде

U(x, t) = C(x+2t)

Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С – произвольная функция, записывается в виде

u(x, t) = C(x-at)

Общий член ряда 1- равен

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболой и осью Ox, вычисляется с помощью интеграла

Одна из точек пересечения кривых L1 (x = t, y= 1 + t2) и L2 (x = t2, y = t + 1) будет

(1, 2)

Определитель Вронского для дифференциального уравнения - 4x = 0 равен

c

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

С

Особая точка кривой L: ( , ) будет

(0, 0)

Особая точка кривой L: y2 = x3 + x2 будет

(0, 0)

Параболический тип имеет уравнение

4Uxx – 8Uxy + 4Uyy = 0

Параметрические уравнения кривой линии L называются натуральными, если

за параметр принимается длина дуги S, отсчитываемая от некоторой зафиксированной точки до текущей по кривой точки M

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый - 9. Разность этой прогрессии равна

2

Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

a + 9b

Первый член арифметической прогрессии равен двум, десятый - десяти. Сумма первых десяти членов этой прогрессии равна

60

Переменная величина u есть функция n переменных, если

каждой точке некоторого множества D, находящегося в Rn, по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение ,