Вопрос-Ответ для АСПЗ 5 (стр. 3 )

Переменная величина x является бесконечно малой (б. м.), если

limx = 0, т. е. для "ε > 0, начиная с некоторого момента в изменении x выполняется неравенство |x| < ε

Переменная величина y есть функция переменной величины x, если

каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение y

Площадь криволинейного треугольника, ограниченного гиперболой и прямыми и , равна

3ln3 - 2

Площадь криволинейной трапеции равна

Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Площадь параболического сегмента, ограниченного параболой и осью Ox, равна

Показательной формой числа является

Полное приращение функции в точке равно

Полный дифференциал функции равен

Полным дифференциалом функции называется выражение

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

где-то между и :

Порядком дифференциального уравнения называется

наивысший порядок производных, входящих в уравнение

Последовательность

ограниченная

Последовательность является

ограниченной

Последовательность является

бесконечно малой

Последовательность является б. м. потому, что

, т. е. для "ε > 0 найдется номер такой, что при выполняется неравенство

Последовательность может иметь

только один предел

Последовательность чисел , , ,..., ,...

не имеет предела при

Предел

существует и равен

Предел

равен ∞

Предложение «в городе N обитало не меньше 1000 жителей» является

неопределенным высказыванием

Предложение «Вам нравится сдавать тест?»

не является высказыванием

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x, t) имеет свойство

F[ ] = is F[f]

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности

F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки

F[f*g] = F[f]×F[g]

Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида

F(s) = f(x)e-ixsdx

Преобразования Фурье f(x) = F(s)eixsds и F(s) = f(x)e-ixsdx называются

взаимно обратными

При делении числа на 2

модуль числа z0 делится на 2, аргумент не меняется

При делении числа на число радиус-вектор точки

поворачивается на угол по часовой стрелке

При отображении отрезок переходит в

полуокружность

При отображении прямая переходит в

луч, идущий из начала координат под углом –45° к оси

При умножении числа на 2

модуль числа z0 умножается на 2, аргумент не меняется

При умножении числа на число радиус-вектор точки

поворачивается на угол против часовой стрелки

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {-1,0,1} , v {5,4,-3} евклидова пространства R3 даёт векторы u, w, причем вектор w равен

{1,4,1}

Прогрессия 2, 8, 14, … является

арифметической, a1 = 2, d = 6

Произведение чисел и равно

Произведение чисел и равно

Производная векторной функции при направлена по

касательной прямой к годографу функции , проведенной в точке

Производная функции в направлении вектора в точке равна

Производная функции в направлении вектора в точке равна

Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна

( , , , , – угол наклона вектора )

Производной функции будет

Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет

Пространство Rn – это

множество всевозможных упорядоченных наборов из n чисел (x1,…,xn), называемых точками этого пространства

Пятый член прогрессии 3, 7, 11, … равен

19

Пятый член ряда равен

Радиус сходимости степенного ряда равен

1

Радиус сходимости степенного ряда равен

¥

Разложение в ряд Маклорена функции y = sin 2x имеет вид

Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие:

(-¥ < x < ¥)

Разложение дроби на простейшие равно

Разложение функции ех в ряд Маклорена и область сходимости следующие:

1 + (-¥ < x < ¥)

Разность чисел и равна

Разность А \ В 2-х множеств изображено на рисунке

Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a, b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно

27

Рациональное число - это

отношение двух целых чисел

Рациональное число изображается десятичной дробью

конечной или бесконечной, но периодической

Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

(-¥, ) È ( ,1) È (1,+ ¥)

Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A=

(-¥; ) È ( ; ) È ( ;+ ¥)

Решение задачи y¢¢ +16у = 0, у¢(0) = у¢( ) = 0 имеет вид

y = cos4х

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

U(x, t) = ( + )

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

U(x, t) = x2 + 16t2 ;

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = х имеет вид

U(x, t) = xt ;

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

U(x, t) = (sin(x-at) + sin(x+at))

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = sinx имеет вид

U(x, t) = (cos(x-at) + cos(x+at))

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет вид

U(x, t) = ( + )

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x, t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

U(x, t) = x2 + 4t2 ;

Решением уравнения является

Решением уравнения Ux – Uy + U = 0 является функция

U = ysin(x + y)

Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция

U = (x – y)2

Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция

U = x2 – y2

Ряд

расходится, так как предел общего члена не равен нулю

Ряд

сходится условно

Ряд

расходится, так как предел общего члена не равен нулю

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

cos x на всей числовой оси

Ряд есть разложение функции

ех на всей числовой прямой

Ряд называется сходящимся, если

существует конечный предел n-ых частичных сумм

Ряд сходится на промежутке

0 £ x < 2

Ряд сходится на промежутке

–1 < x< 1

Ряд Маклорена для функции имеет вид

Ряд Маклорена для функции у = sin х имеет вид

Ряд Маклорена для функции у = е2х имеет вид

Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид

Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится

на всей числовой прямой

Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится

на всей числовой оси

Ряд Тейлора функции сходится

во всей комплексной плоскости

Ряд Тейлора функции сходится

в круге

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению

0

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению

1

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению

1

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению

0

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = сходится к значению

Ряды и

первый ряд – расходится, второй ряд – сходится

Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+

оба расходятся

Свертка равна

Свертка равна

Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция

f*g = f(x-x)g(x)dx

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен

0

Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что

форма дифференциала не зависит от того, будут ли для функции и независимыми переменными или же функциями других переменных

Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что

форма записи дифференциала не зависит от того, будет ли x независимой переменной или функцией от другой переменной

Связка высказываний а и b типа «а тогда и только тогда, когда b» называется

эквиваленцией а и b

Связка высказываний а и b типа «из а следует b» называется

импликацией а и b

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

l1 = -4 ; l2 = 4 ;

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

l1 = -2 ; l2 = 8 ;

Соответствие между осями OX и OY задается с помощью формулы y = x3. Это соответствие является взаимно однозначным

при любых х

Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

{ ; 1}

Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

{-0,25; }

Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется

абсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках и к длине дуги

Стационарной точкой функции будет

(0, 0)

Стационарной точкой функции является точка в которой

Степень равна

–64

Степень равна

Степень равна

Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

Сумма первых десяти четных чисел 2, 4, 6, … равна

110

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна

55

Сумма ряда равна

; (-1 < x < 1)

Сумма ряда Фурье функции в точке х = 2 равна

1

Сумма чисел и равна

Так как , , то изображением свертки является

Так как , , то изображением свертки является

Так как , то изображением производной является

Так как , то изображением производной является

Так как , то изображением функции будет