Вопрос-Ответ для АСПЗ 5 (стр. 4 )

Так как , то изображением функции является

Так как , то изображением функции является

Так как , то оригиналом функции является

Теорема Коши верна, если функции и

непрерывны на , дифференцируемы на и на

Теорема Лагранжа верна, если функция

непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на

Теорема Ролля верна, если функция

непрерывна на , дифференцируема на и

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

{|t| < 1, |x| < 1}

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

{t2 + x2 > 0}

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполняется в области

{tx>0}

Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли ___%

44

Точка является точкой максимума функции , если

найдется такая - окрестность , что значение больше любого значения , принятого в этой окрестности

Точка M0(–1,–1) принадлежит кривой

(x = t3 – 2t ; y = t2 – 2)

Точка движется по закону , где и – известные функции времени и . Тогда есть..., а есть...

– мгновенная векторная скорость движения (скорость точки в момент t), – векторное ускорение в момент t

Точка с абсциссой для функции является точкой

перегиба

Точка самопересечения кривой L (x = , y = ) будет

( , 0)

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества (-1,+¥) является

[-1,+ ¥)

Точкой перегиба функции y = x3 – 3x2 + 3x - 9 является точка с абсциссой

x = 1

Третий член ряда равен

Тригонометрической формой числа является

У графика функции

точка перегиба есть – это

Уравнение

имеет 2 комплексных корня

Уравнение

имеет бесконечно много решений

Уравнение

имеет бесконечно много решений

Уравнение

имеет бесконечно много решений

Уравнение

имеет бесконечное множество решений ,

Уравнение ( может принимать любое из своих значений)

имеет два решения

Уравнение Uxx + 3Uxy - 4Uyy = 0 имеет тип

гиперболический

Уравнение x2Uxx + 2xyUxy +y2Uyy = 0 имеет параболический тип

при всех (х, у), кроме (0, 0)

Уравнение касательной к кривой y(х) = , z(x) = x2 в точке (1,1,1) имеет вид

= =

Уравнение касательной к кривой у = f(x) на плоскости в точке М0(х0;y(х0)) имеет вид

у – у(х0) = у¢(х0)(х - х0)

Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид

Uxx + Uyy + Uzz = 0

Уравнение соприкасающейся плоскости к кривой y = y(x), z = z(x) в точке (x0, y0 = y(x0), z0 = z(x0)) определяется по формуле l(x – x0) + m(y – y0) + n(z – z0) = 0 , где l = y¢(x0)z²(x0) - y²(x0)z¢(x0) ; m = - z²(t0) ; n = y²(t0) Тогда уравнение соприкасающейся плоскости к кривой y(х) = , z(x) = x2 в точке (1,1,1) имеет вид

6x – 8y – z + 3 = 0 ;

Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид

Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)

Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид

Ut= a2(Uxx + Uyy)

Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид

ut + s2u = 0 ;

Уравнение уUxx + 2xUxy + Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной

вне параболы у = х2

Уравнение х(t) - cos(t+2s)x(s)ds = cos2t является интегральным уравнением

Фредгольма второго рода

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4ut - 3ux = 0 имеют вид

= 4; = -3

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид

= 1; = 4;

Формула второго замечательного предела

Формула первого замечательного предела

Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция

u0 = ;

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

u0 = ln ;

Функции U1 = 2xy + 5x – 3y и U2 = 5(x2 – y2) являются решениями уравнения

Uxx + Uyy = 0

Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения

Uxx + Uyy – 2Ux = 0

Функцию можно разложить в ряд Лорана

в кольцах и

Функцию можно разложить в ряд Лорана по целым степеням z

в кольцах и

Функцию можно разложить в ряд Лорана по целым степеням z

в кольцах и и круге

Функция

не имеет экстремума

Функция

имеет полюсы первого порядка в точках и

Функция

имеет полюсы второго порядка в точках

Функция , заданная на множестве D точек P, непрерывна в точке P0, если

Функция в точке (0, 0) имеет частные производные . Следовательно

не существует, так как функция в точке (0, 0) имеет разрыв

Функция имеет

нуль второго порядка в точке 0 и полюсы третьего порядка в точках ±4i

Функция имеет интервалов монотонности –

два

Функция на интервале (0, 4)

монотонно возрастает

Функция называется дифференцируемой в точке , если

, где А и В – постоянные числа

Функция отображает прямую в

прямую, проходящую под углом 45° к оси OX

Функция отображает сектор , , в сектор

,

Функция является

четной, непериодической

Функция является аналитической

в плоскости C с выброшенными точками и

Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + на отрезке [0, 2]. Коэффициент a0 равен

2

Функция tgx на (-p/2; p/2)

возрастающая

Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + etx. Тогда решением этого же уравнения будет функция

U + 2t + x2

Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sint×e-x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

U + sint×e-x

Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

U + cosx × cosy

Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением этого же уравнения будет функция

U + x2 - y2

Функция u(x, t) = C(x-at), где С – произвольная функция, является общим решением уравнения

ut + aux = 0

Функция u(x, t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 – произвольные функции, является общим решением уравнения

utt = a2uxx

Функция u0(x, y,z) = является фундаментальным решением уравнения

Лапласа

Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция

2U1 + U2

Функция y = ax при а > 1

имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая

Функция y = log2|х| обладает следующими свойствами

четная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1

Функция y = logа(х + 1) обращается в 0 в точке:

х = 0

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами

её область определения x > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х&nbsp;=&nbsp;1

Функция y = sinx обладает следующими свойствами:

область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], нечетная, нули хn&nbsp;=&nbsp;πn, (n — любое число)

Функция у = cos x является решением краевой задачи

, y¢(0) = y¢(3) = 0

Функция у = cos3pх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢( ) = 0 с собственным значением

= 9p2

Функция у = sin x является решением краевой задачи

y¢¢ + y = 0, y(0) = y(2p) = 0

Функция у = sin2px является решением краевой задачи

y¢¢ + 4p2y = 0, y(0) = y(2) = 0

Цену товара S снизили на 20 %, затем, увидев, что снизили слишком сильно, новую цену увеличили на 10 %. Новая цена товара вычисляется по формуле

S(1 - 0,2)(1 + 0,1)

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на ___%

28

Частная производная функции равна

Частное чисел и равно

Частное решение дифференциального уравнения имеет вид

Частные приращения функции в точке равны

Четность тригонометрический функций sinx, cosx, tgx, ctgx следующая:

нечетная, четная, нечетная, нечетная

Число изображается десятичной дробью

бесконечной непериодической

Число a есть предел переменной величины x, если

какое бы (сколь угодно малое) число ε > 0 мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении x будет выполняться неравенство |x – a| < ε

Число a есть предел функции в точке , если

для найдется такое, что в любой точке P, принадлежащей области определения функции и попадающей в - окрестность (кроме, быть может, самой точки ) выполняется неравенство . Запись

Число p изображается десятичной дробью

бесконечной непериодической

Числовая ось – это прямая, на которой

выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длин

Числовой ряд называется сходящимся, если

существует конечный предел n-й частичной суммы

Шестой член степенного ряда равен

Эллиптический тип имеет уравнение

3Uxx + 4Uyy = 0