Вопрос-Ответ для АСПЗ 5 (стр. 1 )

отсутствует

– бесконечно малая последовательность

, где ; – это

сложная функция от x; функция от функции; суперпозиция функций и

, если

для любого ε > 0 найдется такое N = N(ε) > 0, что при |x| > N имеет место неравенство |f(x) – a| < ε, т. е. при любом ε > 0 можно найти такое N = N(ε) > 0, что при |x| > N значения f(x) попадают в ε - полосу, построенную вокруг прямой y = a

, если

для любого M > 0 найдется N > 0 такое, что при x > N выполняется неравенство |f(x)| > M; иначе говоря

. Тогда

. Тогда градиент в точке (1, 2) равен

для следующих из кривых Г а) ; b) ; с)

b) и с)

равен

равен

равен

равен

. Функция u(x, t) = ex+at + sin(x-at) является решением уравнения

utt = a2uxx

{x: –1 £ х £ 1}, B = {y: 0 £ y £ 1}. Соответствие, заданное формулой : y = x2 является взаимно однозначным при

х Î [0,1]

10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Сколько человек не сдали и курсовую и практику?

2

189. , где , . Тогда производная равна

200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет _____ руб.

214

A = {x: 2 £ x < 4, x ¹3}. Данное множество выражается как:

[2; 3) È (3;4)

A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:

(1; 2) È (2; +¥)

n-й коэффициент Фурье аn нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f(x) равен

0

n-й частичной суммой ряда называется

сумма первых n членов ряда

x и y – стороны прямоугольника, z = xy – его площадь. Областью определения функции является множество

Xарактеристики уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид

t = s + C1, x = 4s + C2

α = x2, β = sinx– две б. м. при x à 0. Тогда

α – высшего порядка

α и β – две б. м. α высшего порядка в сравнении с β, если

, или

δ - окрестностью точки на плоскости называется

круг с центром в и радиуса δ, причем окружность круга не относится к δ-окрестности

а и b — высказывания, а — истинно, b — ложно. Высказывание «а или b» истинно или ложно? Какая операция использована?

истинно, дизъюнкция

а и b — высказывания, а — ложно, b — истинно. Высказывание «а и b» истинно или ложно? Какая операция использована?

ложно, конъюнкция

Аргумент числа равен

, - любое целое число

Аргумент числа равен

Асимптоты линии L: xy2 – y2 – 4x = 0 есть

y = ± 2, x = 1

Банк выплачивает по 7% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 140 тыс. рублей. Им было положено в банк _______ руб.

2000000

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию

|q| <1

Бинормаль к кривой в некоторой точке – это

прямая, перпендикулярная к касательной и к главной нормали

В прямоугольном треугольнике отношение b/a - это:

sinj

Вертикальная асимптота кривой L ( , )

x =

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

x = 3

Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что

каждая точка оси изображается действительным числом – своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки

Во всех достаточно малых окрестностях точки при отображении

расстояния между и другими точками увеличиваются

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

возрастает

Волновое уравнение (одномерное) имеет вид

Utt = a2Uxx

Волновое уравнение в пространстве имеет вид

Utt = a2(Uxx +Uyy + Uzz)

Волновое уравнение на плоскости имеет вид

Utt = a2(Uxx + Uyy)

Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый – 20, девятый её член равен

18

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый – 32, девятый её член равен

16

Все b суть a изображено на рисунке

Всеми значениями являются

Всеми значениями являются комплексные числа

, ,

Выражение равно

Выражение равно

Выражение является

полным дифференциалом

Выражение вида F(s) = f(x)e-ixsdx называется

преобразованием Фурье функции f(x)

Высказывание можно прочитать

всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказывания, является их

дизъюнкцией

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их

конъюнкцией

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба составляющие его высказывания либо истинны, либо ложны, является их

эквивалентностью

Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда а — истинно, а b — ложно, является их

импликацией

Высказывания а и b истинны. Высказывание «а и не b» является

сложным, ложным

Вычет функции в точке равен

Вычет функции в точке равен

Гармонический ряд имеет вид

1 +

Гармоническим рядом называется ряд

Геометрические ряды и

оба сходятся

Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q

удовлетворяет неравенству |q| <1

Гиперболический тип имеет уравнение

3Uxy + 4Uyy = 0

Главная часть лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки

равна нулю

Главная часть лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки 2i

содержит только один член

Главная часть лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки

содержит бесконечно много ненулевых членов

Главное значение аргумента разности равно

Главное значение аргумента числа равно

Главной частью лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки является

Горизонтальная асимптота кривой L ( , )

y = -

Градиент функции в произвольной точке равен

Градиент функции в точке равен

Граница множества состоит из

отрезка действительной оси, отрезка мнимой оси и дуги окружности радиуса 1 с центром в начале координат, расположенной в I четверти

График функции

имеет единственную асимптоту:

Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны

3, 2

Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … . Сумма её первых пяти членов равна

31

Дана поверхность х2 + y2 + z2 = 1 и точка А(0, 0, 1) Î P. Уравнение касательной плоскости к поверхности P в точке А

z = 1

Даны два утверждения: 1) уравнение (Uxx)2 - (Uyy)2 + Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение х2 (Ux) – у2 (Uy) - z3(Uz) = 0 имеет второй порядок. Утверждения

первое верно, второе неверно

Даны два утверждения: 1) уравнение (Uz)2 - (Uy)2 + U2 = 0 нелинейное, 2) уравнение Uxx + Uуy + Uzz = U однородное. Утверждения

оба верны

Даны два утверждения: 1) уравнение Uyy + Uzz + xU = y линейное неоднородное, 2) уравнение Ux&nbsp;-&nbsp;Uу&nbsp;+&nbsp;Uz&nbsp;=&nbsp;x2 имеет первый порядок. Утверждения

оба верны

Даны два утверждения: 1) уравнение Uху + U2 + xUx = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение xUx + yUу + zU - 1 = 0 линейное однородное. Утверждения

первое верно, второе неверно

Даны два утверждения: 1) уравнение xUху - xyUz + xyz = 0 линейное неоднородное, 2) уравнение x2Ux - y2Uу + U2 = 0 линейное однородное. Утверждения

первое верно, второе неверно

Даны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения

оба верны

Даны два утверждения: 1) уравнение у3Uху + x3Uуz - z3Uzz = U линейное неоднородное, 2) уравнение (Uzz)2 - x2(Uу)2 + y2(Ux)2 = 0 имеет второй порядок. Утверждения

первое неверно, второе верно

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них нечетными являются

1, 4

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются

2, 3

Двойным интегралом от функции по области D называется предел интегральных сумм _________ , где – площадь области ,

Действительные числа - это

рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль

Декартовой (алгебраической) формой числа является

Дифференциалы dx и dy принимаются равными приращениям аргументов Δx и Δy потому, что

для функции z =x будет и (для dy – аналогичное рассуждение)

Дифференциальное уравнение является

уравнением с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение является

однородным уравнением первого порядка

Дифференциальное уравнение sin t dt + (x + ) dx = 0 является

уравнением с разделенными переменными

Дифференциальное уравнение называется линейным, если

все неизвестные функции и их производные входят в уравнение в первой степени

Длина дуги кривой с концами в точках О(0, 0) и А(3, 27) вычисляется с помощью интеграла

Длина дуги параболы с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла

Длина дуги петли между точками t1 = 0 и t2 кривой L = { t2, t - } равна

2

Для дифференциального уравнения + 16х = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

λ2 + 8λ + 16 = 0

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

l2 + l = 0

Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство

Для лорановского разложения функции в проколотой окрестности точки

является главной, а – правильной частью

Для любого числа z произведение равно

Для открытия нового банка требуется уставной капитал 2 млн. руб. У соискателей имеется 1,5 млн. руб. Эта сумма составляет от требуемой ___%

75

Для ряда cos + cos + cos + …общий член равен

cos

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

l2 – 4l + 3 = 0

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

λ2 -3λ + 4= 0

Для следующих из функций : а) ; b) ; с) интеграл по любому замкнутому контуру , лежащему в области , равен нулю

для а) и b)

Для следующих функций : а) ; b) ; с) интеграл по кривой , идущей из точки в и лежащей в области , не зависит от пути интегрирования

только а)

Для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке необходимо и достаточно, чтобы функции и были дифференцируемыми в точке и чтобы в этой точке выполнялись условия

Для функции

является полюсом, а – существенно особой точкой

Для функции

,

Для функции равен

Для функции интеграл равен

Для функции точка

является устранимой особой точкой

Для функции точка

является полюсом второго порядка

Для функции точка

является полюсом

Для функции точка является

устранимой особой точкой

Для функции точка является

полюсом

Для функции точка является

полюсом порядка 3

Для функции точка является нулем

второго порядка

Для функции точка М (3, - 4) является точкой

минимума

Единичный касательный вектор в точке t0 = 0 кривой M(t) = (t2,t,1-t3) будет

= (0, 1, 0)

Если , то последовательность

ограниченная

Если , то

бесконечно малая

Если – бесконечно малая последовательность и , при последовательность

бесконечно малая

Если – изображение функции-оригинала , то изображением интеграла является

Если – изображение функции-оригинала и , то изображением производной является

Если – интегралы от по окружностям 1) ; 2) ; 3) , то

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Если – решение уравнения и , то изображением функции является

Если , , , то функциями-оригиналами являются

и

Если , , то оригиналом функции является

Если , при и – бесконечно малой последовательности