Методическая разработка урока алгебры
в 8 классе «Теорема Виета»
Урок разработан учителем
математики I категории
Цель урока: изучить и закрепить материал по теме «Теорема Виета».
Образовательные задачи:
- организовать работу учащихся по изучению теоремы Виета;
- обеспечить первичное закрепление умения использовать теорему Виета при выполнении упражнений;
- организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;
- способствовать углублению теоретических знаний.
Развивающие задачи:
- создать условия для развития познавательной активности учащихся;
- развивать творческую мыслительную деятельность учащихся, рефлексивную культуру;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательные задачи:
- создать условия для формирования гуманных отношений на уроке;
- воспитывать культуру общения.
Оборудование:
-магнитная доска, плакаты, мультимедийный проектор, презентации.
Оформление и наглядность: записи, графики, таблицы размещаются на доске.
Место урока в теме: урок изучения нового материала.
Методы: актуализация базовых знаний, поисковый, наглядный, словесный.
Формы организации учебной деятельности: групповая (парная), диалог, самостоятельная работа учащихся за компьютерами, работа с текстом слайда.
Основные этапы урока:
1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Актуализация опорных знаний и умений.
4. Усвоение новых знаний.
5. Закрепление новых знаний.
6. Самостоятельная работа (в парах или группах).
7. Подведение итога урока. Рефлексия.
8. Постановка домашнего задания.
Ход урока.
I. Организационный момент (проверяется готовность класса к уроку).
II. Постановка цели урока.
-Учитель просит учащихся вспомнить о том, какие знания ими уже получены в ходе изучения темы «Квадратные уравнения».
Учащиеся отвечают, что знают определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, умеют решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения по формуле. Учитель демонстрирует презентацию «Квадратные уравнения и тест» (слайды 6-11). Ученик решают тест, составленный в этой презентации (слайды 19-21).
-Учитель формулирует цель урока: «Сегодня познакомимся с интересными свойствами квадратных уравнений, использование которых дает значительные преимущества для быстрого получения ответа».
Ученики высказывают желание, что они хотят узнать свойства некоторых квадратных уравнений, применение которых позволяет быстро получить ответ при выполнении упражнений.
Учитель: «Итак, продолжим наше путешествие в мире уравнений» (презентация «Теорема Виета» (слайды 1, 2).
- Попробуем и мы разгадать некоторые связи. Должно быть, многие из вас не раз приходили в отчаяние на пути обучения математике. Математика требует большого труда, ибо её нельзя изучать, только наблюдая за тем, как это делают другие (слайд 3).
Учащиеся осмысливают прочитанное и услышанное, выражают готовность к предстоящей работе.
- Так давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи!
III. Актуализация опорных знаний.
Для того, чтобы путь познания был легче, учитель предлагает повторить необходимый материал, задаёт вопросы (слайд 4):
- Какое уравнение называют квадратным? Приведите пример.
- Какие виды квадратных уравнений вам известны? Приведите примеры.
- Назовите формулу корней квадратного уравнения.
Ученики отвечают на вопросы, приводят примеры.
Учитель демонстрирует слайд 5, предлагает решить уравнения, предварительно ответив на вопрос: «Какие это уравнения?».(уравнения одного варианта выделены одним цветом).
Ученики отвечают на вопрос, решают уравнения, работая в парах.
Учитель фронтально осуществляет проверку, постепенно заполняя в таблице графу «Корни уравнения». А ученики называют корни уравнений, проверяют правильность решения.
IV. Усвоение новых знаний.
Учитель предлагает найти сумму корней и произведение корней, заполняет в таблице соответствующие графы (слайд 5). Ученики устно находят сумму корней и произведение корней квадратного уравнения.
Учитель предлагает найти связь между коэффициентами a, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Ученики замечают, что произведение корней равно свободному члену приведенного квадратного уравнения, а сумма – второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Делают вывод.
Учитель демонстрирует слайд 6, говорит о том, что этот вывод известен как теорема, предлагает записать её символически; советует проговорить друг другу.
Учитель даёт задание доказать теорему по предложенному плану (слайд 6). А ученики знакомятся с планом доказательства, оформляют доказательство теоремы в тетради. В случае возникших затруднений обращаются к учителю.
Учитель предлагает учащимся открыть учебник на странице 121 и проверить правильность и полноту доказательства, просит поднять руки тех, у кого всё было выполнено верно. Ученики открывают учебник, сравнивают свои записи с учебником.
Учитель сообщает о том, что доказанная теорема называется теоремой Виета по имени французского математика Франсуа Виета (слайд 7), предлагает подумать, какой огромный шаг вперед означало это, казалось бы, скромное новшество. Ведь если не использовать буквы для обозначения коэффициентов квадратного уравнения, то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно. Продолжает: «Поэтому Виета часто называют «отцом алгебры». Какая высокая честь для ученого! Какая по – настоящему вечная память и слава! Стоит поразмышлять об этом…».
Учитель предлагает:
- сформулировать утверждение, обратное теореме Виета, начиная со слов «Если числа m и n таковы…» (слайд 8);
- подумать, справедливо ли это утверждение;
- указывает на то, что доказательство теоремы, обратной теореме Виета, нужно оформить самостоятельно дома, используя учебник.
Учитель дает задание: решить № 000(1 столбик), № 000 (а, б), № 000.
Учитель ставит проблему: «А если квадратное уравнение не является приведенным, чему равны сумма и произведение корней такого уравнения?» ( слайд 9) и предлагает выполнить № 000 (д, ж).
Ученики повторяют формулировку теоремы, выполняют № 000 устно, повторяют теорему, обратную теореме Виета, выполняют № 000 (а, б).( Двое учащихся работают с обратной стороны доски.)
№ 000 выполняют после предварительного обсуждения решения.
Обсуждают проблему, читают теорему Виета в стихотворной форме, выполняют задание (слайд 9), определяют коэффициенты квадратного уравнения, сумму и произведение его корней.
V. Закрепление новых знаний.
Учитель демонстрирует слайд 10, предлагает ответить на поставленный вопрос, объясняет решение второй задачи. Ученики повторяют, какие задачи решали с помощью теоремы Виета, воспроизводят в своих тетрадях решение второй задачи.
Учитель демонстрирует слайд 11, наблюдает за работой учащихся, при необходимости дает пояснения. Ученики выполняют предложенные задания самостоятельно, работая в парах, проверку осуществляют по готовым ответам (по слайду), устно поясняя решение.
VI. Самостоятельная работа (обучающего характера).
Учитель демонстрирует слайд 12, предлагает оценить для себя степень усвоения нового материала и выбрать путь, по которому учащиеся пойдут дальше. Ученики осуществляют самооценку своей деятельности на уроке и делают выбор.
Учитель
-предлагает сесть к компьютерам парами;
- напоминает правила техники безопасности при работе на ПК;
- разъясняет порядок дальнейшей работы;
- наблюдает за работой учащихся;
- при необходимости дает разъяснения;
- проверку работ осуществляет фронтально, либо предлагает учащимся проверить дома.
Ученики садятся к компьютерам, вспоминают правила работы на компьютере.
Одна группа учащихся выполняет самостоятельную работу, другая просматривает слайды, воспроизводит в своих тетрадях основные теоретические сведения, выполняет задания.
VII. Домашнее задание.
Дома 1) Выполнить № 000 (е, з)(устно), № 000 (в, г);
2). Составить два квадратных уравнения, имеющих один из корней, равный 1, и два квадратных уравнения, имеющих один из корней, равный -1.
Индивидуальное задание – подготовить сообщение «Жизнь и деятельность Ф. Виета».
VIII. Подведение итога урока. Рефлексия.
Учитель задает классу следующие вопросы:
1. Какие задачи стояли перед нами на уроке?
2. Смогли ли мы реализовать эти задачи?
3. Что было самым трудным на уроке?
4. Интересно ли вам было на уроке?
5. За что вы похвалили бы себя?
Ученики, отвечая на вопросы учителя, подводят итог урока, выражают мнение об уроке, высказывают пожелания, осуществляют самооценку своей деятельности на уроке (слайд 16).
Учитель благодарит учащихся за работу! (слайд 17).
Методическая разработка
урока – зачета «Слалом» в 8 классе по теме
«Решение квадратных уравнений»
Методика проведения зачета.
Учитель готовит зачетные листы на компьютере для каждого ученика, которые представляют маршрут слаломной трассы, вписывает в каждые ворота, через которые должен пройти горнолыжник, задания. По мере спуска задания усложняются. Учащиеся записывают ответы на флаге. По этим ответам учитель оценивает работу учащихся.
При подготовке к зачету учащиеся получают задания, по которым должны составить свой маршрут, который также оценивается учителем. Такая работа позволяет лучше раскрыть творческие способности учеников.
Цель: проверка знаний учащихся по решению квадратных уравнений.
Образовательные задачи:
- применение алгоритма решения квадратных уравнений;
- проверка усвоения темы на обязательном уровне.
Развивающие задачи:
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- развитие памяти, сообразительности, логического мышления, преодоления трудностей, умения работать с компьютером;
- развитие творческой способности.
Воспитательные задачи:
- воспитание интереса к математике.
- воспитание качеств характера таких как, как настойчивость в достижении цели.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, слайдовая
презентация, карточки с заданием, конверты.
Тип урока: урок - зачет.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, работа со слайдами, с индивидуальными карточками.
Ход урока.
I. Организационный момент (проверяется готовность к уроку, объявляется цель урока, объявляются правила игры).
II. Организационно - деятельностный этап.
1) Выполнение самостоятельной работы по индивидуальным маршрутам на компьютере (по вариантам) (презентация «Задания к зачету» ).
2) Защита учащимися своих маршрутов.
III. Подведение итогов. Рефлексия.
Учитель проверяет ответы учеников, используя готовые ответы (приложение ответы к зачету), выставляет оценки за работы и проводит рефлексию. Вывешивается плакат для проведения рефлексии:
- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
- усвоил полностью, могу применить;
- усвоил частично;
- не усвоил.
Ученики на своих маршрутах изображают квадраты разных цветов.
Учитель подводит итог урока.
Методическая разработка
урока – зачета «Танграм» в 11 классе по теме
«Решение показательных уравнений»
Методика проведения зачета.
Учащиеся делятся на группы. Каждая группа получает свое задание разработать макет детской игрушки с заданными параметрами. Эти параметры – показательные уравнения, которые надо решить. С помощью танов сложить игрушку. Полученные ответы – стороны танов, которые должны соединяться. Все таны должны быть задействованы. Нельзя накладывать их друг на друга. А проверить правильно ли решены уравнения, помогает верно полученная фигура.
Каждая группа изображает фигуру красочно на слайде презентации, подписывает название полученной игрушки, защищает свой мини – проект, поясняя ход решения уравнений. По полученной фигуре учитель оценивает работу группы.
Урок рассчитан на 2 часа.
Цель: проверка знаний учащихся по решению показательных уравнений.
Образовательные задачи:
- применение алгоритма решения показательных уравнений и неравенств;
- проверка усвоения темы на обязательном уровне.
Развивающие задачи:
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- развитие памяти, сообразительности, логического мышления, преодоления трудностей, умения работать с компьютером.
Воспитательные задачи:
- воспитание интереса к математике;
- воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
- воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы;
- воспитание качеств характера таких как, как настойчивость в достижении цели.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, слайдовая презентация, карточки с заданием, конверты, таблица для проведения рефлексии.
Тип урока: урок - зачет.
Формы организации учебной деятельности: групповая, работа со слайдами, с индивидуальными карточками.
Ход урока.
I. Организационный момент (проверяется готовность к уроку, объявляется цель урока, объявляются правила игры).
II. Организационно - деятельностный этап.
1) Выступление ученика с сообщением о танграме. (Демонстрация сайта «Танграм») (приложение сайт).
2) Выполнение самостоятельной работы по карточкам в своих группах (по вариантам) (приложение задания к зачету).
3) Составление группами слайда по полученным ответам работ. Составление мини – проекта.
4) Защита мини – проекта (презентация творческие отчеты)
III. Подведение итогов. Рефлексия.
Учитель выставляет оценки за работы и проводит рефлексию. Вывешивается плакат для проведения рефлексии:
- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
- усвоил полностью, могу применить;
- усвоил частично;
- не усвоил.
Ученики на своих мини – проектах изображают квадраты разных цветов.
Методическая разработка урока – игры в 11 классе по теме «Показательная функция»
(урок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ 
СЛУЧАЙ»)
Класс делится на две команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом
Цель урока: повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.
Образовательные задачи:
-применение алгоритма решения показательных уравнений и неравенств;
-актуализация опорных знаний решения квадратных уравнений, квадратных неравенств методом интервалов, решение неравенств, содержащих модуль;
-обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме «Показательная функция»;
-применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях - создание проблемной ситуации;
- продолжение обучения работе с тестовыми заданиями на компьютере;
-контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью домашней работы.
Развивающие задачи:
-развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
-развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
Воспитательные задачи:
-формирование у учащихся познавательного интереса к математике;
-воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
-воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
Оборудование:
-магнитная доска, плакаты, таблица (записываются данные), карточки с заданием, конверты, мультимедийный проектор, альбомные листы,
презентация, тест.
Оформление и наглядность: записи, графики, таблицы размещаются на доске.
Место урока в теме: обобщающий урок.
Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический.
Формы организации учебной деятельности: групповая, диалог, работа с текстом слайда, с графиками и тестами.
План урока
1.Организационный момент.
2.Игра «Счастливый случай»
3.Итог урока. Рефлексия урока.
4.Домашнее задание.
ГЕЙМЫ:
1.Разминка
2.Гонка за лидером.
3.Спешите видеть.
4.Темная лошадка.
5.Дальше, дальше…
6. Спешите решить.
Ход урока
I. Организационный момент (проверяется готовность к уроку, объявляется цель урока, этапы урока, объявляются правила игры).
II. Игра «Счастливый случай». (демонстрация презентации к уроку «Счастливый случай»)
Каждая команда получает кроссворд, наполовину шуточный. Та команда, которая за 1 минуту отгадает больше слов, получает 1 балл.
I. Разминка.
КРОССВОРД «И В ШУТКУ И ВСЕРЬЕЗ» (см. приложение 1 «Кроссворд»)
II гейм. Гонка за лидером.
Каждой команде задаются вопросы. За правильный ответ -1балл, 30 сек - на обдумывание вопроса, не требующего решения, 3 мин - на вопрос, требующий решения.
1. а) Что такое функция? Способы задания функции.
б) Запишите в общем виде уравнение линейной, квадратичной, показательной функций.
2. а) Как называются переменные в записи функций? Что такое область определения, множество значений функции?
б) Как возвести число в натуральную, отрицательную и рациональную степень?
3. Изобразите схематично графики функций и найдите область определения:
а)
y = ex, y =5x + 2.
б) y =(0,3)– x + 2, y = 
, y =
– 4, y =3x –2.
4. Решите уравнения:
а) 25 x – 6
5x + 5 = 0, 2x– 3 = 33– x, 
( А5. ЕГЭ, 2004);
б) 4x– 3 = 32x ( А10. ЕГЭ, 2006),
( В2. ЕГЭ, 2005).
5. Решите неравенство:
а) x25 x – 5x– 2 
0, 
( А4. ЕГЭ, 2001);
|
> 16, 
> 
III гейм. Спешите видеть.
Каждой команде предлагается достроить график показательной функции и описать её свойства (устно). Для проверки используется классная доска (графики начерчены на крыльях доски).
1 мин. – на обдумывания вопроса.
За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 1,5 балла.
IV гейм. Тёмная лошадка
К нам на игру пожаловал НМО – неопознанный математический объект. Он здесь, в чёрном ящике. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 1-2 мин. угадывает, что находится в чёрном ящике. Капитаны получают описание этого НМО в конвертах.
«Во все времена этому числу уделялось большое внимание. И это не удивительно. Выражая величину отношения между длиной окружности и длиной диаметра, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности. Сегодня это число присутствует в чертежах и вычислениях, при подготовке полётов в космос; оно нужно инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин; оно нужно физикам и астрономам. Куда бы мы не обратились, мы видим проворное и трудолюбивое число …: оно заключено и в самом простом колёсике, и в самой сложной автоматической машине.
Это я знаю и помню прекрасно…” - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое часто используется в математике. Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, которое в переводе означает “окружность”. Оно было введено в1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, Есть ещё одно небольшое четверостишие “Чтобы … запомнить, братцы, надо чаще повторять…”. Что это за число?»
За правильный ответ – 1 балл. За ответ, данный раньше времени – 1,5 балла.
V гейм. Дальше, дальше…
Это самый азартный гейм, ведь здесь каждая команда в течении 1 минут отвечает на вопросы (приведённые ниже) и может заработать свои победные баллы. Учитель сам отмечает правильные ответы. Каждый игрок команды должен хотя бы раз ответить на вопрос. Вопросы заранее готовятся на листочках и выдаются командам. Ответы игроки дают без подготовки(см. Дидактический материал)
За каждый правильный ответ – 1балл.
Вопросы команде №1 | Ответы | Вопросы команде №2 | Ответы | |||
1. | 9,80 | 1 | 1. | 3-2 |
| |
2. | аx> 1 при… | а> 1,x>0 | 2. | Убывает ли y = 5 – x? | Да, убывает | |
3. |
| 5 | 3. | Область определения | R | |
4. | Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются… | Областью определения функции y(x) | 4. |
| x<2 | |
5. | Область определения показательной функции | R | 5. | Через какую точку обязательно пройдёт график y = аx? | ( 0; 1) | |
6. | Область определения y = 2x + 3 | R | 6. | Множество значений показательной функции | R+ | |
7. | Множество значений y = |
| 7. | а> 1, а x1 > а x2 Сравните x1 и x2 | x1 > x2 | |
8. |
| 9 | 8. | 63 | 6 | |
9. | Метод решения уравнения | Вынесение общего множителя | 9. | Сравнить числа |
| |
10. | Решите неравенство 3x<34 | x<4, так как 3 >1, 3x – возрастает | 10. | Область определения y = | x | |
11. | 3x = 1, x = … | x = 0 | 11. | 19960 | 1 | |
12. | y = аx. при а> 1 функция … | Возрастает | 12. | Метод решения уравнения | Обозначить 3x за новую переменную | |
13. | Чему равно значение функции в точках пересечения графика с осью Оx? | 0 | 13. | Возрастает ли | Да, возрастает | |
14. | Возрастает ли | Нет, убывает | 14. | Название независимой переменной | Аргумент | |
15. | 152 | 225 | 15. |
| 25 | |
16. | Множество значений показательной функции | R+ | 16. | Название точки пересечения | нет |
?
0 или R+ и 0
и 1
0
?
?
VI. Спешите решить.
Каждой команде предлагается решить тест на компьютере. Количество заработанных баллов – оценка компьютера за тест (см. папку «Тест»).
Путь выполнения теста: папка Teст – файл МуTest - открыть файл «Показательная функция» - тест - начать тест.
Игра закончена.
Ш. Сообщения учащихся.
Учащиеся выступают с сообщениям по теме «Показательная функция».
(см. папку «Сообщения учащихся»).
IV. Подведение итогов урока. Рефлексия урока.
Учитель подводит итог урока, выявляет по количеству баллов команду – победителя, оценивает деятельность класса, проводит рефлексию.
Учитель читает притчу: «Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».
Ребята, давайте мы тоже попробуем с вами оценить свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек? (т. е. без удовольствия).
Кто работал так, как второй человек? (т. е. добросовестно).
Кто работал так, как третий человек? (т. е. с удовольствием, творчески).
IV. Домашнее задание (по карточке).
Оценивание домашнего задания:
Выполнены: 1, 2, 3 задания - оценка «3»;
1, 2, 3, 4 задания – оценка «4»;
1, 2, 3, 4, 5 задания - оценка «5».
Задания: во всех случаях требуется решить уравнения и неравенства.
1) 2x+1 + 2x – 1 = 20;
2)
;
3) 23x 5x =1600
4) Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
y = 2x + 4?
а) 5;
б) 2;
в) 3;
г) 4; (А7, ЕГЭ 2005, демонстрационный вариант)
5) 
(А4, ЕГЭ 2006) ; 6)
< 0(А11, ЕГЭ 2005)
Ответы:
1) x = 3;
2) x = 2;
3) x = 2;
4) верный ответ а, x = 5;
5) x
; 6)
Методическая разработка урока алгебры
в 8 классе «Квадратные уравнения»
Урок систематизирующего повторения. Алгебра 8 класс.
Урок разработан в виде презентации с использованием ресурсов Интернет.
(см. Презентация разработки урока Квадратные уравнения с использованием ресурсов Интернет).
