Учебно - методический комплекс (стр. 2 )

Названия разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учеб. занятий	СРС
Ауд. занятия, в том числе
Лек-ции	Прак. занятия
Раздел 1. Векторная алгебра. Oпределение вектора, связанные и свободные геометрические векторы, радиус-векторы. Операция сложения геометрических векторов и операция умножения геометрического вектора на вещественное число. Компланарность и коллинеарность векторов, орт и модуль вектора. Алгебраические свойства линейных операций над векторами. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис прямой, плоскости и трехмерного пространства. Единственность разложения вектора по данному базису, координатный столбец (строка) вектора. Координаты точки, декартова система координат. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Определение операции скалярного умножения векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса. Ортогональная составляющая вектора в заданном направлении и проекция вектора на направление.	50	2	3	45
Раздел 2. Алгебра матриц. Понятие матрицы. Виды матриц. Представление конечной системы векторов в виде матрицы. Ранг и база матрицы. Операция транспонирования матрицы. Определитель квадратной матрицы произвольного порядка, миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Основные свойства определителя и следствия из них. Миноры матрицы, их использование для нахождения линейно независимых столбцов матрицы. Базовый минор. Элементарные преобразования матрицы, теорема об элементарных преобразованиях (без доказательства). Приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Линейные операции над матрицами. Операция перемножения матриц. Определение обратной матрицы и алгоритм ее вычисления. Невырожденные матрицы. Определитель произведения квадратных матриц	50	2	3	45
Раздел 3. Системы линейных уравне-ний. Понятие системы линейных уравнений. Классификация систем линейных уравнений по числу решений. Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений (без доказательства). Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом. Формулы Крамера. Общая теория решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Условия определенности и неопределенности однородной системы. Условие существования нетривиального решения для однородной системы, у которой количество уравнений равно количеству неизвестных. Неоднородные системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условия совместности системы линейных уравнений. Решение квадратных систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами методом Гаусса.	50	2	3	45
Раздел 4. Аналитическая геометрия. Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Угол между прямыми на плоскости. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. Уравнения плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.	50	2	3	45
Раздел 5. Основы теории множеств. Элементы теории множеств. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения. Свойства основных операций над множествами. Булева алгебра. Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна- Эйлера. Прямые произведения множеств. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы. Числовые множества. Их классификация. Числовая ось. Модуль числа и его свойства.	50	2	3	45
Раздел 6. Функция и ее свойства. Элементарные функции. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность. Классификация функций: алгебраические и трансцендентные. Основные элементарные функции. Их свойства и графики. Суперпозиция функций. Обратная функция.	50	2	3	45
Раздел 7. Предел и непрерывность функций. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке (определения). Бесконечно малые величины и их свойства. Теорема о связи между пределом функции и бесконечно малой величиной. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. Предел суммы и произведения функций, предел частного. Первый и второй замечательные пределы. Приращение функции в точке. Теорема о непрерывности элементарных функций в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функций на промежутке.	50	2	3	45
Раздел 8. Производная и правила дифференцирования. Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Формулы для производных суммы, произведения и частного функций. Общая схема нахождения производных. Таблица производных основных элементарных функций Производная второго порядка. Формула для производной сложной функции.	50	2	3	45
Раздел 9. Применения производной к исследованию функций. Применения производной к исследованию функций. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью первой производной. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной. Определение таких точек. Выпуклость и вогнутость кривой (определения). Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости кривой с помощью первой и второй производной. Определение точки перегиба. Асимптоты функций. Их классификация. Методы определения.	50	2	3	45
Раздел 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование. Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных. Непрерывность функций двух переменных. Полное приращение и частные приращения функции двух переменных. Частные производные (определение, примеры.). Частные производные высших порядков функции двух переменных (определения). Примеры вычисления частных производных второго порядка функции двух переменных. Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных. Применения аппарата производных для исследования функции двух переменных.	50	2	3	45
Раздел 11. Неопределенный и определенный интегралы. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла. Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Общее решение уравнения.	50	2	3	45
Раздел 12. Линейное и нелинейное программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Целевая функция. Математические модели простейших экономических задач: задача использования ресурсов; задача о банке; задача о диете; транспортная задача. Геометрия задачи линейного программирования. Теорема об оптимальном решении задачи линейного программирования. Графический метод числе решения задачи линейного программирования при малом переменных. Решение общей задачи линейного программирования. Симплексный метод решения канонической задачи линейного программирования. Симплекс-таблицы. Алгоритм работы по симплекс-методу Теория двойственности. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. Нелинейное программирование. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори. Дробно-линейное программирование. Понятие о методе множителей Лагранжа. Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.	50	2	3	45
Зачет	600	24	36	540

ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Векторная алгебра.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Oпределение вектора. Примеры векторов в геометрии и физике: связанные и свободные геометрические векторы, радиус-векторы, вектор-сила. Операция сложения векторов и операция умножения вектора на вещественное число. Правило треугольника и правило параллелограмма. Алгебраические свойства линейных операций над векторами.

2. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

3. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по данному базису.

4. Определение операции скалярного умножения векторов и его свойства. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса.

5. Линейное пространство . Его размерность и стандартный базис. Евклидово пространство .

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 2. Алгебра матриц.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1.Матрицы, типы матриц. Линейные операции над матрицами: операция сложения матриц и операция умножения матрицы на число. Их свойства.

2. Определения операции транспонирования и операции умножения матриц и их свойства.

3. Ранг матрицы.

4. Элементарные преобразования матрицы.

5. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядка. Определители квадратных матриц произвольного порядка.

6. Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

7. Свойства определителей.

8. Обратная матрица и метод ее нахождения (формулировка алгоритма).

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 3. Системы линейных уравнений.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Системы линейных уравнений и их классификация по числу решений (совместные, несовместные, определенные, неопределенные). Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений.

2. Общая теория решения систем линейных уравнений.

3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

4. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом.

5. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с квадратными матрицами коэффициентов методом Гаусса.

6. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами коэффициентов методом Гаусса.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 4. Аналитическая геометрия.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах (вывод уравнений, геометрический смысл коэффициентов, примеры).

2. Уравнение прямой, заданной двумя точками.

3. Угол между прямыми на плоскости.

4. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

5. Уравнения плоскости в пространстве (геометрический смысл коэффициентов).

6. Уравнения прямой в пространстве (геометрический смысл коэффициентов).

7. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

8. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей.

9. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

10. Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 5. Основы теории множеств.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1.  Понятие множества. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения.

2.  Свойства основных операций над множествами. Правила де Моргана. Булева алгебра.

3.  Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна - Эйлера.

4.  Прямые произведения множеств. Бинарные отношения.

5.  Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы.

6.  Числовая ось. Модуль числа и его свойства. Понятие окрестности точки.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 6. Функция и ее свойства. Элементарные функции.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции.

2. Способы задания функций. График функции.

3. Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность.

4. Классификация функций: алгебраические и трансцендентные.

5. Основные элементарные функции (примеры). Их свойства и графики.

6. Суперпозиция функций.

7. Обратная функция.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 7. Предел и непрерывность функций.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Числовая последовательность. Предел последовательности.

2. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке.

3. Бесконечно малые величины и их свойства. Связь между пределом функции и бесконечно малой величиной.

4. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

5. Предел суммы и произведения функций, предел частного.

6. Приращение функции в точке. Непрерывность элементарных функций в точке.

7. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций.

8. Первый замечательный предел.

9. Второй замечательные предел.

10. Точки разрыва функции и их классификация (определения, примеры).

11. Непрерывность функций на промежутке.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 8. Производная и правила дифференцирования.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Производная функции в точке. Геометрический и физический смыслы производной.

2. Уравнения касательной и нормали.

3. Общая схема вычисления производной.

4. Формулы для производных суммы, произведения и частного функций.

5. Таблица производных основных элементарных функций.

6. Производная второго порядка.

7. Формула для производной сложной функции.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 9. Применения производной к исследованию функций.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Промежутки возрастания (убывания) функции. Их нахождение с помощью производной.