Учебно - методический комплекс (стр. 3 )

2. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной.

3. Выпуклость и вогнутость кривой.

4. Точки перегиба.

5. Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных.

2. Полное и частные приращения функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные.

3. Частные производные высших порядков функции двух переменных.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 11. Неопределенный и определенный интегралы.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных.

2. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства.

3.Таблица основных неопределенных интегралов.

4.Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму.

5. Интегрирование подведением под знак дифференциала.

6. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

7. Замена переменной в неопределенном интеграле.

8. Понятие определенного интеграла.

9. Формула Ньютона — Лейбница.

10. Замена переменной в определенном интеграле.

11. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

12. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.

13. Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

Тема 12. Линейное и нелинейное программирование.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл математических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению математических методов и приемов.

Основные вопросы:

1. Приведение общей задачи линейного программирования (ЛП) к канонической форме.

2. Графический метод решения задач ЛП с двумя переменными.

3. Алгоритм графического метода решения задач ЛП с переменными.

4. Алгоритм симплексного метода. Опорное решение задачи ЛП.

5. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности.

6. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори.

7. Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование. Метод множителей Лагранжа.

8. Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.

Рекомендуемая литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

2. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

3. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4. Справочник по математике для экономистов / Под ред. -

кова– М.: Высшая школа, 199с.

ТЕМЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

(не предусмотрены)

ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

(не предусмотрены)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Очная форма обучения

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
Тема 1. Векторная алгебра. 1. Векторы. Операция сложения векторов и операция умножения вектора на вещественное число. Правило треугольника и правило параллелограмма. Алгебраические свойства линейных операций над векторами. 2. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. 3. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по данному базису. 4. Операция скалярного умножения векторов и его свойства. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса. 5. Линейное пространство . Его размерность и стандартный базис. Евклидово пространство .	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 2. Алгебра матриц. 1.Матрицы, типы матриц. Линейные операции над матрицами: операция сложения матриц и операция умножения матрицы на число. Их свойства. 2. Определения операции транспонирования и операции умножения матриц и их свойства. 3. Ранг матрицы. 4. Элементарные преобразования матрицы. 5. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядка. Определители квадратных матриц произвольного порядка. 6. Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. 7. Свойства определителей. 8. Обратная матрица и метод ее нахождения (формулировка алгоритма).	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 3. Системы линейных уравнений. 1. Системы линейных уравнений и их классификация по числу решений (совместные, несовместные, определенные, неопределенные). Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений. 2. Общая теория решения систем линейных уравнений. 3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 4. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом. 5. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с квадратными матрицами коэффициентов методом Гаусса. 6. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами коэффициентов методом Гаусса.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 4. Аналитическая геометрия. 1. Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах (вывод уравнений, геометрический смысл коэффициентов, примеры). 2. Уравнение прямой, заданной двумя точками. 3. Угол между прямыми на плоскости. 4. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. 5. Уравнения плоскости в пространстве (геометрический смысл коэффициентов). 6. Уравнения прямой в пространстве (геометрический смысл коэффициентов). 7. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. 8. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. 9. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. 10. Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 5. Основы теории множеств. 1. Понятие множества. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения. 2. Свойства основных операций над множествами. Правила де Моргана. Булева алгебра. 3. Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна- Эйлера. 3. Прямые произведения множеств. Бинарные отношения. 4. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы. 5. Числовая ось. Модуль числа и его свойства. Понятие окрестности точки.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 6. Функция и ее свойства. Элементарные функции. 1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. 2. Способы задания функций. График функции. 3. Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность. 4. Классификация функций: алгебраические и трансцендентные. 5. Основные элементарные функции (примеры). Их свойства и графики. 6. Суперпозиция функций. 7. Обратная функция.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 7. Предел и непрерывность функций. 1. Числовая последовательность. Предел последовательности. 2. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке. 3. Бесконечно малые величины и их свойства. Связь между пределом функции и бесконечно малой величиной. 4. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. 5. Предел суммы и произведения функций, предел частного. 6. Приращение функции в точке. Непрерывность элементарных функций в точке. 7. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. 8. Первый замечательный предел. 9. Второй замечательные предел. 10. Точки разрыва функции и их классификация (определения, примеры). 11. Непрерывность функций на промежутке.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 8. Производная и правила дифференцирования. 1. Производная функции в точке. Геометрический и физический смыслы производной. 2. Уравнения касательной и нормали. 3. Общая схема вычисления производной. 4. Формулы для производных суммы, произведения и частного функций. 5. Таблица производных основных элементарных функций. 6. Производная второго порядка. 7. Формула для производной сложной функции.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 9. Применения производной к исследованию функций. 1. Промежутки возрастания (убывания) функции. Их нахождение с помощью производной. 2. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной. 3. Выпуклость и вогнутость кривой. 4. Точки перегиба. 5. Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование. 1. Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных. 2. Полное и частные приращения функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные. 3. Частные производные высших порядков функции двух переменных.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 11. Неопределенный и определенный интегралы. 1. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных. 2. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства. 3. Таблица основных неопределенных интегралов. 4. Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму. 5. Интегрирование подведением под знак дифференциала. 6. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 7. Замена переменной в неопределенном интеграле. 8. Понятие определенного интеграла. 9. Формула Ньютона — Лейбница. 10. Замена переменной в определенном интеграле. 11. Интегрирование по частям в определенном интеграле. 12. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. 13. Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.
Тема 12. Линейное и нелинейное программирование. 1. Приведение общей задачи линейного программирования (ЛП) к канонической форме. 2. Графический метод решения задач ЛП с двумя переменными. 3. Алгоритм графического метода решения задач ЛП с переменными. 4. Алгоритм симплексного метода. Опорное решение задачи ЛП. 5. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. 6. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори. 7. Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование. Метод множителей Лагранжа. 8. Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.	1.  Изучение конспектов лекций. 2.  Конспектирование учебного пособия. 3.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4.  Написание рефератов.

Заочная форма обучения

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
Тема 1. Векторная алгебра. 1. Векторы. Операция сложения векторов и операция умножения вектора на вещественное число. Правило треугольника и правило параллелограмма. Алгебраические свойства линейных операций над векторами. 2. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. 3. Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по данному базису. 4. Операция скалярного умножения векторов и его свойства. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса. 5. Линейное пространство . Его размерность и стандартный базис. Евклидово пространство .	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 2. Алгебра матриц. 1.Матрицы, типы матриц. Линейные операции над матрицами: операция сложения матриц и операция умножения матрицы на число. Их свойства. 2. Определения операции транспонирования и операции умножения матриц и их свойства. 3. Ранг матрицы. 4. Элементарные преобразования матрицы. 5. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядка. Определители квадратных матриц произвольного порядка. 6. Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. 7. Свойства определителей. 8. Обратная матрица и метод ее нахождения (формулировка алгоритма).	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 3. Системы линейных уравнений. 1. Системы линейных уравнений и их классификация по числу решений (совместные, несовместные, определенные, неопределенные). Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений. 2. Общая теория решения систем линейных уравнений. 3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 4. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом. 5. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений с квадратными матрицами коэффициентов методом Гаусса. 6. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами коэффициентов методом Гаусса.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 4. Аналитическая геометрия. 1. Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах (вывод уравнений, геометрический смысл коэффициентов, примеры). 2. Уравнение прямой, заданной двумя точками. 3. Угол между прямыми на плоскости. 4. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. 5. Уравнения плоскости в пространстве (геометрический смысл коэффициентов). 6. Уравнения прямой в пространстве (геометрический смысл коэффициентов). 7. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. 8. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. 9. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. 10. Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 5. Основы теории множеств. 1. Понятие множества. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения. 2. Свойства основных операций над множествами. Правила де Моргана. Булева алгебра. 3. Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна- Эйлера. 3. Прямые произведения множеств. Бинарные отношения. 4. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы. 5. Числовая ось. Модуль числа и его свойства. Понятие окрестности точки.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 6. Функция и ее свойства. Элементарные функции. 1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. 2. Способы задания функций. График функции. 3. Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность. 4. Классификация функций: алгебраические и трансцендентные. 5. Основные элементарные функции (примеры). Их свойства и графики. 6. Суперпозиция функций. 7. Обратная функция.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 7. Предел и непрерывность функций. 1. Числовая последовательность. Предел последовательности. 2. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке. 3. Бесконечно малые величины и их свойства. Связь между пределом функции и бесконечно малой величиной. 4. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. 5. Предел суммы и произведения функций, предел частного. 6. Приращение функции в точке. Непрерывность элементарных функций в точке. 7. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. 8. Первый замечательный предел. 9. Второй замечательные предел. 10. Точки разрыва функции и их классификация (определения, примеры). 11. Непрерывность функций на промежутке.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 8. Производная и правила дифференцирования. 1. Производная функции в точке. Геометрический и физический смыслы производной. 2. Уравнения касательной и нормали. 3. Общая схема вычисления производной. 4. Формулы для производных суммы, произведения и частного функций. 5. Таблица производных основных элементарных функций. 6. Производная второго порядка. 7. Формула для производной сложной функции.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 9. Применения производной к исследованию функций. 1. Промежутки возрастания (убывания) функции. Их нахождение с помощью производной. 2. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной. 3. Выпуклость и вогнутость кривой. 4. Точки перегиба. 5. Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование. 1. Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных. 2. Полное и частные приращения функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные. 3. Частные производные высших порядков функции двух переменных.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 11. Неопределенный и определенный интегралы. 1. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных. 2. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства. 3. Таблица основных неопределенных интегралов. 4. Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму. 5. Интегрирование подведением под знак дифференциала. 6. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 7. Замена переменной в неопределенном интеграле. 8. Понятие определенного интеграла. 9. Формула Ньютона — Лейбница. 10. Замена переменной в определенном интеграле. 11. Интегрирование по частям в определенном интеграле. 12. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. 13. Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.
Тема 12. Линейное и нелинейное программирование. 1. Приведение общей задачи линейного программирования (ЛП) к канонической форме. 2. Графический метод решения задач ЛП с двумя переменными. 3. Алгоритм графического метода решения задач ЛП с переменными. 4. Алгоритм симплексного метода. Опорное решение задачи ЛП. 5. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. 6. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори. 7. Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование. Метод множителей Лагранжа. 8. Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.	1.  Конспектирование учебного пособия. 2.  Решение задач из рекомендованных сборников задач. 3.  Написание рефератов.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономистов / Под ред. , - М.: ЮНИТИ, 200с.

2. Колесников, курс математики для экономистов / – М.: ИНФРА-М, 200с.

3. Клюшин, математика для экономистов: Учеб. Пособие / – М.: ИНФРА-М, 200с.

4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

6. Малыхин, в экономике: Учебное пособие / - М.: ИНФРА-М, 2006 г. – 365 с.

7. Колемаев, В. А., Математическая экономика / – М.: ИНФРА-М, 2005. – 470 с.

8. Колемаев, В. А., Математические методы принятия решения в экономике / – М.: Финстатинформ, 2005. –379 с.

9. Бабайцев, В. А. и др. Сборник задач по курсу математики / Под ред. , – М.: ВИНИТИ, 200с.

10. Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА