Учебно - методический комплекс (стр. 1 )

НОУ ВПО ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРАВА И ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет «Информационные системы и инновационные технологии в управлении»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

______

«____»_____________ 2013 г.

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»

Специальность 080801.65. Прикладная информатика (в экономике)

Специализация Управление информационными ресурсами

Составитель

доцент (подпись)

Москва 2013

НОУ ВПО ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРАВА И ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет «Информационные системы и инновационные технологии в управлении»

СОГЛАСОВАНО Выпускающая кафедра «Математика и прикладная информатика» Зав. кафедрой_________ «___»________________ 2013 г.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе ________________ «___»________________ 2013 г.

Кафедра «Математика и прикладная информатика»

Автор: Д., доцент

Рабочая учебная программа по дисциплине

МАТЕМАТИКА

Специальность 080801.65. Прикладная информатика (в экономике)

Специализация Управление информационными ресурсами

Москва 2013

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования РФ.

Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры «Математика и прикладная информатика»

От «____» ____________ 20__г.

Протокол № _______

Зав. кафедрой _____________ А. Ю Крупский.

Рабочая программа одобрена Ученым Советом Института государственного управления, права и инновационных технологий

От «____» _____________20__г.

Протокол № ________

Программу разработал: доц.

Согласовано

Начальник информационно-

аналитического отдела

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

Дисциплина предназначена для студентов первого курса, обучающихся по специальности 080801.65. Прикладная информатика (в экономике).

.

ЦЕЛЬ ДИСЦИПЛИНЫ.

Основной целью курса является обучение студентов теоретическим основам математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории дифференциальных уравнений, математического программирования; приобретение ими профессиональных умений правильного использования методов, способов и приемов высшей математики, освоение современной математической культуры и математического языка, необходимого для изучения смежных дисциплин, реализуя принцип непрерывного образования.

ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

Достижение основной цели обеспечивается соответствием содержания разделов и тем программы “Математика” задачам подготовки и уровню современных требований, предъявляемых к специалисту; системностью и последовательностью изложения разделов и тем на лекциях и практических занятиях; повышением эффективности традиционных и применением новых методов и форм активного обучения; качественным текущим и итоговым контролем.

Программа содержит основы курса «Математика» в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации (20___ г.).

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ ВЫПУСКНИКА.

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин ООП по направлению подготовки «Прикладная информатика».

Требования к входным знаниям, умениям студента, необходимым для ее изучения:
- математика в рамках школьного курса;
- информатика в рамках школьного курса.

Наименования последующих учебных следующих дисциплин из цикла ОПД:

- теория вероятностей и математическая статистика;

- дискретная математика;

- теория систем и системный анализ;

- математическое моделирование;

- высокоуровневые методы информатики и программирования;

- разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

В результате изучения курса “Математика” студенты должны:

иметь представление о математике как основной естественной науке, предмете и методах математики и их особенностях; актуальности высшей и прикладной математики в условиях рыночной экономики;

знать основные понятия линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, математического программирования; важнейшие методы и приемы математики, наиболее употребляемые в социально-экономических и технических приложениях;

уметь распознавать в конкретных прикладных (экономических, технических, социальных и т. п.) задачах математические модели из соответствующих разделов курса и проводить анализ этих моделей на основе изученных методов;

владеть методами и приемами решения прикладных задач с использованием современных информационно-коммуникационных технологий; методикой моделирования процесса создания информационных систем на всех стадиях жизненного цикла; методологией разработки и оценки сложности алгоритмов; методами программирования и тестирования программ инструментами, используемыми в ходе создания информа-ционных систем.

ВИДЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ И

ИХ ОБЪЁМЫ (В ЧАСАХ)

Вид учебной работы	Кол-во часов по формам обучения
Очная	Заочная
№№ семестров	1,2,3,4	1,2
Аудиторные занятия	300	60
Лекции	180	24
Практические и семинарские занятия	120	36
Индивидуальные занятия	-	-
Самостоятельная работа	300	540
ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ	690	600
Текущий контроль (вид текущего контроля и кол-во, №№ семестров)	Опрос у доски, рефераты	Опрос у доски, рефераты
Курсовая работа (№ семестра)	-	-
Виды промежуточного контроля (экзамен, зачет, №№ семестров)	Зачет - 1 и 3 сем. Экз.- 2, 4 сем.-90	Зачет -1 сем. Экз - 2 сем.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Векторная алгебра.

Oпределение вектора, связанные и свободные геометрические векторы, радиус-векторы. Операция сложения геометрических векторов и операция умножения геометрического вектора на вещественное число. Компланарность и коллинеарность векторов, орт и модуль вектора.

Алгебраические свойства линейных операций над векторами. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис прямой, плоскости и трехмерного пространства. Единственность разложения вектора по данному базису, координатный столбец (строка) вектора.

Координаты точки, декартова система координат. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Определение операции скалярного умножения векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов.

Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса. Ортогональная составляющая вектора в заданном направлении и проекция вектора на направление.

Раздел 2. Алгебра матриц.

Понятие матрицы. Виды матриц. Представление конечной системы векторов в виде матрицы. Ранг и база матрицы. Операция транспонирования матрицы.

Определитель квадратной матрицы произвольного порядка, миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Основные свойства определителя и следствия из них. Миноры матрицы, их использование для нахождения линейно независимых столбцов матрицы. Базовый минор.

Элементарные преобразования матрицы, теорема об элементарных преобразованиях (без доказательства). Приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Линейные операции над матрицами. Операция перемножения матриц. Определение обратной матрицы и алгоритм ее вычисления. Невырожденные матрицы.

Определитель произведения квадратных матриц.

Раздел 3. Системы линейных уравнений.

Понятие системы линейных уравнений. Классификация систем линейных уравнений по числу решений. Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений (без доказательства).

Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом. Формулы Крамера.

Общая теория решения систем линейных уравнений.

Однородные системы линейных уравнений. Условия определенности и неопределенности однородной системы. Условие существования нетривиального решения для однородной системы, у которой количество уравнений равно количеству неизвестных.

Неоднородные системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условия совместности системы линейных уравнений. Решение квадратных систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами методом Гаусса.

Раздел 4. Аналитическая геометрия.

Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Угол между прямыми на плоскости.

Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

Уравнения плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве.

Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.

Раздел 5. Основы теории множеств.

Элементы теории множеств. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения.

Свойства основных операций над множествами. Булева алгебра.

Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна - Эйлера.

Прямые произведения множеств. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы.

Числовые множества. Их классификация. Числовая ось. Модуль числа и его свойства.

Раздел 6. Функция и ее свойства.

Элементарные функции.

Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции.

Способы задания функций. График функции.

Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность.

Классификация функций: алгебраические и трансцендентные.

Основные элементарные функции. Их свойства и графики.

Суперпозиция функций.

Обратная функция.

Раздел 7. Предел и непрерывность функций.

Числовая последовательность. Предел последовательности.

Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке (определения).

Бесконечно малые величины и их свойства. Теорема о связи между пределом функции и бесконечно малой величиной.

Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Предел суммы и произведения функций, предел частного функций.

Первый и второй замечательные пределы.

Приращение функции в точке. Теорема о непрерывности элементарных функций в точке.

Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций.

Точки разрыва функции и их классификация.

Непрерывность функций на промежутке.

Раздел 8. Производная и правила дифференцирования.

Производная функции в точке. Геометрический смысл производной.

Физический смысл производной.

Уравнения касательной и нормали.

Формулы для производных суммы, произведения и частного функций.

Общая схема нахождения производных.

Таблица производных основных элементарных функций

Производная второго порядка. Формула для производной сложной функции.

Раздел 9. Применения производной к исследованию функций.

Применения производной к исследованию функций. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью первой производной.

Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной. Определение таких точек.

Выпуклость и вогнутость кривой (определения). Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости кривой с помощью первой и второй производной.

Определение точки перегиба.

Асимптоты функций. Их классификация. Методы определения.

Раздел 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование.

Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных.

Непрерывность функций двух переменных.

Полное приращение и частные приращения функции двух переменных. Частные производные (определение, примеры.). Частные производные высших порядков функции двух переменных (определения). Примеры вычисления частных производных второго порядка функции двух переменных.

Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных.

Применения аппарата производных для исследования функции двух переменных.

Раздел 11. Неопределенный и определенный интегралы.

Первообразная. Теорема о разности двух первообразных. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства.

Таблица основных неопределенных интегралов.

Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму.

Интегрирование подведением под знак дифференциала.

Интегрирование по частям.

Замена переменной в неопределенном интеграле.

Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница.

Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.

Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла.

Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Общее решение уравнения.

Раздел 12. Линейное и нелинейное программирование.

Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Целевая функция. Математические модели простейших экономических задач: задача использования ресурсов; задача о банке; задача о диете; транспортная задача.

Геометрия задачи линейного программирования. Теорема об оптимальном решении задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных.

Решение общей задачи линейного программирования. Симплексный метод решения канонической задачи линейного программирования. Симплекс-таблицы. Алгоритм работы по симплекс-методу

Теория двойственности. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности.

Нелинейное программирование. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори.

Дробно-линейное программирование. Понятие о методе множителей Лагранжа.

Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ.

ОЧНАЯ ФОРМА.

Названия разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учеб. занятий	СРС
Ауд. занятия, в том числе
Лек-ции	Прак. занятия
Раздел 1. Векторная алгебра. Oпределение вектора, связанные и свободные геометрические векторы, радиус-векторы. Операция сложения геометрических векторов и операция умножения геометрического вектора на вещественное число. Компланарность и коллинеарность векторов, орт и модуль вектора. Алгебраические свойства линейных операций над векторами. Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис прямой, плоскости и трехмерного пространства. Единственность разложения вектора по данному базису, координатный столбец (строка) вектора. Координаты точки, декартова система координат. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Определение операции скалярного умножения векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса. Ортогональная составляющая вектора в заданном направлении и проекция вектора на направление.	50	15	10	25
Раздел 2. Алгебра матриц. Понятие матрицы. Виды матриц. Представление конечной системы векторов в виде матрицы. Ранг и база матрицы. Операция транспонирования матрицы. Определитель квадратной матрицы произвольного порядка, миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы. Основные свойства определителя и следствия из них. Миноры матрицы, их использование для нахождения линейно независимых столбцов матрицы. Базовый минор. Элементарные преобразования матрицы, теорема об элементарных преобразованиях (без доказательства). Приведение матрицы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Линейные операции над матрицами. Операция перемножения матриц. Определение обратной матрицы и алгоритм ее вычисления. Невырожденные матрицы. Определитель произведения квадратных матриц	50	15	10	25
Раздел 3. Системы линейных уравне-ний. Понятие системы линейных уравнений. Классификация систем линейных уравнений по числу решений. Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений (без доказательства). Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом. Формулы Крамера. Общая теория решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Условия определенности и неопределенности однородной системы. Условие существования нетривиального решения для однородной системы, у которой количество уравнений равно количеству неизвестных. Неоднородные системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условия совместности системы линейных уравнений. Решение квадратных систем линейных уравнений методом Гаусса. Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами методом Гаусса.	50	15	10	25
Раздел 4. Аналитическая геометрия. Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Угол между прямыми на плоскости. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости. Уравнения плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.	50	15	10	25
Раздел 5. Основы теории множеств. Элементы теории множеств. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения. Свойства основных операций над множествами. Булева алгебра. Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна- Эйлера. Прямые произведения множеств. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы. Числовые множества. Их классификация. Числовая ось. Модуль числа и его свойства.	50	15	10	25
Раздел 6. Функция и ее свойства. Элементарные функции. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность. Классификация функций: алгебраические и трансцендентные. Основные элементарные функции. Их свойства и графики. Суперпозиция функций. Обратная функция.	50	15	10	25
Раздел 7. Предел и непрерывность функций. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке (определения). Бесконечно малые величины и их свойства. Теорема о связи между пределом функции и бесконечно малой величиной. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами. Предел суммы и произведения функций, предел частного. Первый и второй замечательные пределы. Приращение функции в точке. Теорема о непрерывности элементарных функций в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функций на промежутке.	50	15	10	25
Раздел 8. Производная и правила дифференцирования. Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Формулы для производных суммы, произведения и частного функций. Общая схема нахождения производных. Таблица производных основных элементарных функций Производная второго порядка. Формула для производной сложной функции.	50	15	10	25
Раздел 9. Применения производной к исследованию функций. Применения производной к исследованию функций. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью первой производной. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной. Определение таких точек. Выпуклость и вогнутость кривой (определения). Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости кривой с помощью первой и второй производной. Определение точки перегиба. Асимптоты функций. Их классификация. Методы определения.	50	15	10	25
Раздел 10. Функции нескольких переменных и их дифференцирование. Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных. Непрерывность функций двух переменных. Полное приращение и частные приращения функции двух переменных. Частные производные (определение, примеры.). Частные производные высших порядков функции двух переменных (определения). Примеры вычисления частных производных второго порядка функции двух переменных. Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных. Применения аппарата производных для исследования функции двух переменных.	50	15	10	25
Раздел 11. Неопределенный и определенный интегралы. Первообразная. Теорема о разности двух первообразных. Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения. Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла. Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Общее решение уравнения.	50	15	10	25
Раздел 12. Линейное и нелинейное программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Целевая функция. Математические модели простейших экономических задач: задача использования ресурсов; задача о банке; задача о диете; транспортная задача. Геометрия задачи линейного программирования. Теорема об оптимальном решении задачи линейного программирования. Графический метод числе решения задачи линейного программирования при малом переменных. Решение общей задачи линейного программирования. Симплексный метод решения канонической задачи линейного программирования. Симплекс-таблицы. Алгоритм работы по симплекс-методу Теория двойственности. Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. Нелинейное программирование. Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори. Дробно-линейное программирование. Понятие о методе множителей Лагранжа. Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.	50	15	10	25
Экзамены – 90 час.	690	180	120	300

Заочная форма