Учебно - методический комплекс (стр. 4 )

1. Дорофеева, математика. Гуманитарные специальности: Учебное пособие / - М.: МГУ «Дрофа», 2004 г. – 400 с.

2. Подольский, В. А., Сборник задач по математике: Учебн. пособие / , , – М.: Высш. шк., 200с.

3. Справочник по математике для экономистов / Под ред. . – М.: Высшая школа, 199с.

4. Солодовников, в экономике: Учебник \ , , В – М.: Финансы и статистика, 2006.-428с.

5. Шипачев, по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / – М.: Высш. шк., 200с.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения лекций с демонстрацией слайдов используется мультимедийное оборудование.

Для проведения семинарских занятий используется оборудование компьютерных классов с возможностью выхода в локальную сеть института и в сеть Интернет:

Для самостоятельной работы студентов используется оборудование компьютерных классов с возможностью выхода в локальную сеть института и в сеть Интернет для использования электронной библиотеки студента.

. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы, интернет-ресурсы:

1.  http://spb. *****

2.  Стандарт MRPII. www. *****;

3.  www. *****;

4.  http://www. citforum. *****/seminars/cis99/epr. shtml; 

5.  www. *****/ biz_tech/ implementation/ management/ erp. html;

6.  . www. *****/fset. asp? Url=/erp/azbuka. htm;

7.  . www. *****/fset. asp? Url=/mrp2/ mrpII. htm;

8.  http://*****/econs_wp_4906;

9.   http://ibm. *****/index. asp?020121;

10.   http://profi-club.  /management/admlibr/riskadm. htm;

11.  www. /mana/02/72.html;

12.  www. *****/2002/03/18/razrabotkast. shtml;

13.  www. *****/print. phtml? id=265 ;

14.  www. /reviews/02/75.html;

15.  www. *****;

16.  www. *****;

17.  www. *****;

18.  www. *****;

19.  www. *****;

20.  www. *****;

21.  www. *****;

22.  www. *****;

23.  www. *****;

24.  www. *****;

25.  www. *****;

26.  www. *****;

27.  www. user. *****/~anatech.

Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:

1. Компьютерное и мультимедийное оборудование в учебных кабинетах и лекционных аудиториях.

2. Учебный мультимедийный методический комплекс дисциплины, который включает в себя обучающие и контролирующие материалы, служит в качестве информационно-справочной системы, осуществляет демонстрацию самых различных видов символьной и графической информации в виде текстов и структурно-логических схем.

3. Автоматизированная система тестирования (АСТ) на базе компьютерного класса.

Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:

Пакеты программ:

Microsoft Excel,

MatLab,

MatCad,

TORA.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Дисциплина «Математика» относится к базовой части математиче-ского и естественнонаучного цикла дисциплин ООП по направлению подго-товки «Прикладная информатика».

Требования к входным знаниям, умениям студента, необходимым для ее изучения:
- математика в рамках школьного курса;
- информатика в рамках школьного курса.

Основной целью курса является обучение студентов теоретическим основам линейной алгебры, математического анализа, аналитической геометрии, математического программирования, теории дифференциальных уравнений; приобретение ими профессиональных умений правильного использования методов, способов и приемов высшей математики, освоение современной математической культуры и математического языка, необходимого для изучения смежных дисциплин, реализуя принцип непрерывного образования.

Основные фундаментальные положения курса «Математика» раскрываются на лекциях, причем лекции обязательно носят проблемно-ориентированный характер. На первой вводной лекции преподаватель даст перечень основной и дополнительной литературы, укажет источники ее поиска, определит систему промежуточных и итоговых контролей.

На семинарские и практические занятия выносится содержание разделов и тем, требующих особого участия преподавателя в их успешном усвоении. Самостоятельная работа студентов, как правило, организуется на основе выделения таких вопросов изучаемых тем, усвоение которых требует самостоятельного изучения и анализа студентом. Контроль усвоения студентами вынесенных на самостоятельную работу положений осуществляется в ходе опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов.

Для успешной самостоятельной работы студент должен ознакомиться с наименованием тем и вопросов,

Для подготовки к семинарскому занятию нужно опираться на план семинарского занятия, тексты лекций по соответствующим темам.

В течение семестра студенты по дисциплине «Математика» проходят промежуточный контроль в форме опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов. Они охватывают материал, освещенный на лекциях, разобранный на семинарских занятиях и усвоенный студентами самостоятельно. Студенты, имеющие положительные результаты по промежуточному контролю и не пропускавшие семинарские занятия, имеют право на получение экзаменационной оценки в виде среднеарифметического значения, полученного из оценок по промежуточному контролю и за участие в семинарах.

Изучение дисциплины «Математика» длится два курса и завершается сдачей зачета после первого семестра и экзамена после второго семестра в текущем году. К экзамену допускаются только студенты, успешно прошедшие все виды промежуточного контроля. Студенты, не получившие автоматически оценки за экзамен, вправе сдавать экзамен по экзаменационным билетам.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Основными видами учебных занятий по дисциплине «Математика» выступают лекции, которые должны носить проблемно-ориентированный характер.

Лекции имеют задачи: дать систематизированные основы научных знаний по дисциплине; сконцентрировать внимание студентов на наиболее сложных проблемах.

В ходе чтения лекций следует обращать внимание на содержание и методику применяемых в преподавании приемов и средств активизации учебной деятельности студентов.

Перечень литературы дан в настоящем УМКД.

Самостоятельная работа студентов, как правило, организуется на основе выделения таких вопросов изучаемых тем, усвоение которых требует самостоятельного изучения и анализа студентом конспектов лекций и рекомендованной литературы. Контроль усвоения студентами вынесенных на самостоятельную работу положений осуществляется в ходе опросов на семинарских занятиях.

Уровни обучения “иметь представление”, “знать”, “уметь”, ”владеть” реализуются в ходе каждой лекции, на семинарских занятиях, при организации самостоятельной работы студентов.

Контроль качества знаний студентов осуществляется в течение семестра посредством проведения опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов.

Изучение дисциплины проводится в течение семестра и завершается контролем в виде сдачи зачета или экзамена. Экзамен проводится в традиционной форме – ответы на вопросы экзаменационных билетов. Экзамен представляет собой заключительный этап усвоения учебного материала по дисциплине. Он позволяет преподавателю проверить качество полученных студентами знаний, умений и навыков в будущей практической деятельности.

Экзамен проводится по вопросам, перечисленным в Программе учебной дисциплины «Математика» и охватывает весь пройденный материал. Уровень знаний оценивается в соответствии с общими требованиями ГОС ВПО.

МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО

КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТАМ

1.  Линейное пространство . Его размерность и стандартный базис.

2.  Матрицы, типы матриц (определения, примеры). Линейные операции над матрицами, операция транспонирования и операция умножения матриц (определения операций и примеры их выполнения) и их свойства (формулировки без доказательств).

3.  Ранг матрицы и системы элементов линейного пространства (определения и примеры).

4.  Элементарные преобразования матрицы. Нахождение ранга матрицы путем приведения ее к ступенчатому виду (на примере конкретной матрицы).

5.  Определители квадратных матриц произвольного порядка; миноры и алгебраические дополнения (определения, примеры). Свойства определителей (формулировки, примеры использования свойств определителей).

6.  Вычисление определителей путем приведения к ступенчатому виду (на примере конкретного определителя 3-го порядка).

7.  Обратная матрица (определение) и метод ее нахождения (формулировка алгоритма).

8.  Системы линейных уравнений и их классификация по числу решений (определения совместной, несовместной, определенной, неопределенной систем; примеры). Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений (без доказательства).

9.  Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

10.  Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом

11.  Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (показать идею метода на конкретном примере, сформулировать условия совместности, несовместности, определенности, неопределенности системы).

12.  Операция сложения геометрических векторов, правило треугольника и правило параллелограмма. Коллинеарность и компланарность векторов. Операция умножения вектора на скаляр. Алгебраические свойства линейных операций над векторами.

13.  Линейные комбинации векторов. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Геометрический смысл линейной зависимости и линейной независимости систем, состоящих из трех, двух и одного вектора.

14.  Определение базиса для геометрических векторов в трехмерном пространстве. Теорема о разложении произвольного геометрического вектора по любой заданной тройке ненулевых некомпланарных векторов.

15.  Теорема о единственности разложения геометрического вектора по данному базису (формулировка, доказательство). Координатная строка (столбец) вектора.

16.  Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Координаты точки, декартова система координат. Связь между координатами точек и координатами векторов.

17.  Определение операции скалярного умножения векторов. Свойства скалярного произведения векторов (без доказательства). Выражение скалярного произведения векторов через их координаты в произвольном базисе (показать на конкретном примере). Выражение длины (модуля) вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов (формулы без доказательства).

18.  Ортонормированный базис. Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса.

19.  Геометрические приложения скалярного произведений векторов (формулы для вычисления длин, проекций, углов, площадей, объемов).

20.  Уравнения плоскости (вывод уравнения, геометрический смысл коэффициентов).

21.  Уравнение прямой в канонической и параметрической формах (вывод уравнений, геометрический смысл коэффициентов, примеры).

22.  Уравнение прямой, заданной двумя точками.

23.  Угол между прямыми.

24.  Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

25.  Уравнения плоскости в пространстве (вывод уравнения, геометрический смысл коэффициентов).

26.  Уравнения прямой в пространстве (вывод уравнения, геометрический смысл коэффициентов).

27.  Угол между прямыми в пространстве.

28.  Угол между плоскостями.

29.  Угол между прямой и плоскостью.

30.  Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве.

31.  Параллельность и перпендикулярность плоскостей.

32.  Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

33.  Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.

34.  Линейные операторы (определения, примеры). Задание линейного оператора в конечномерном пространстве с помощью матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов (определения, примеры).

35.  Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.

36.  Комплексная плоскость. Задание комплексного числа в алгебраической форме. Алгебраические операции над комплексными числами.

37.  Примеры составления математических моделей экономических задач.

38.  Приведение общей задачи линейного программирования (ЛП) к канонической форме.

39.  Алгоритм графического метода решения задач ЛП с двумя переменными.

40.  Алгоритм графического метода решения задач ЛП с переменными.

41.  Алгоритм симплексного метода. Опорное решение задачи ЛП.

42.  Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности.

43.  Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори.

44.  Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование. Метод множителей Лагранжа.

45.  Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.

Вопросы к экзамену

1.  Oпределение вектора. Примеры векторов в геометрии и физике: связанные и свободные геометрические векторы, радиус-векторы, вектор-сила. Операция сложения геометрических векторов и операция умножения геометрического вектора на вещественное число. Правило треугольника и правило параллелограмма.

2.  Компланарность и коллинеарность векторов, орт и модуль вектора.

3.  Алгебраические свойства линейных операций над векторами.

4.  Линейные комбинации векторов. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

5.  Базис системы векторов. Единственность разложения вектора по данному базису.

6.  Определение операции скалярного умножения векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

7.  Выражение длины вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов.

8.  Выражение скалярного произведения через координаты векторов-сомножителей относительно ортонормированного (стандартного) базиса.

9.  Линейное пространство . Его размерность и стандартный базис.

10.  Евклидово пространство .

11.  Матрицы, типы матриц (определения, примеры).

12.  Линейные операции над матрицами: операция сложения матриц и операция умножения матрицы на число. Их свойства (формулировки без доказательств).

13.  Определения операции транспонирования и операции умножения матриц и их свойства (формулировки без доказательств).

14.  Ранг матрицы.

15.  Элементарные преобразования матрицы.

16.  Нахождение ранга матрицы путем приведения ее к ступенчатому виду (на примере конкретной матрицы).

17.  Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядка.

18.  Определители квадратных матриц произвольного порядка.

19.  Определения минора и алгебраического дополнения элемента матрицы.

20.  Свойства определителей (формулировки, примеры использования свойств определителей).

21.  Обратная матрица и метод ее нахождения (формулировка алгоритма).

22.  Системы линейных уравнений и их классификация по числу решений

a.  (совместные, несовместные, определенные, неопределенные), примеры

23.  Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений (без доказательства).

24.  Общая теория решения систем линейных уравнений.

25.  Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Примеры.

26.  Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение линейных матричных уравнений. Решение определенной системы линейных уравнений матричным способом.

27.  Решение систем линейных уравнений с квадратными матрицами коэффициентов методом Гаусса. Примеры.

28.  Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами коэффициентов методом Гаусса. Примеры.

29.  Координатная плоскость. Уравнение прямой в канонической и параметрической формах (вывод уравнений, геометрический смысл коэффициентов, примеры).

30.  Уравнение прямой, заданной двумя точками. Примеры.

31.  Угол между прямыми на плоскости.

32.  Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости.

33.  Уравнения плоскости в пространстве (вывод уравнения, геометрический смысл коэффициентов).

34.  Уравнения прямой в пространстве (вывод уравнения, геометрический смысл коэффициентов).

35.  Угол между прямыми в пространстве.

36.  Угол между плоскостями.

37.  Угол между прямой и плоскостью.

38.  Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве.

39.  Параллельность и перпендикулярность плоскостей.

40.  Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

41.  Понятие о кривых 2-го порядка на плоскости.

42.  Элементы теории множеств. Основные операции над множествами: объединение, пересечение и взятие дополнения.

43.  Свойства основных операций над множествами. Булева алгебра.

44.  Универсальное множество и его свойства. Диаграммы Виенна - Эйлера.

45.  Прямые произведения множеств. Бинарные отношения.

46.  Отношения эквивалентности и разбиение множества на классы.

47.  Числовая ось.

48.  Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции.

49.  Способы задания функций. График функции.

50.  Основные свойства функций: четность (нечетность), ограниченность, периодичность, монотонность.

51.  Классификация функций: алгебраические и трансцендентные.

52.  Основные элементарные функции (примеры). Их свойства и графики.

53.  Суперпозиция функций.

54.  Обратная функция.

55.  Числовая последовательность. Предел последовательности.

56.  Предел функции в точке. Односторонние пределы функции в точке (определения). Примеры.

57.  Бесконечно малые величины и их свойства.

58.  Теорема о связи между пределом функции и бесконечно малой величиной.

59.  Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

60.  Предел суммы и произведения функций, предел частного.

61.  Примеры использования теорем для вычисления конкретных пределов.

62.  Приращение функции в точке (определение, примеры). Теорема о непрерывности элементарных функций в точке.

63.  Непрерывность суммы, произведения, частного непрерывных функций.

64.  Примеры вычисления пределов непрерывных функций.

65.  Первый замечательный предел.

66.  Второй замечательные предел.

67.  Точки разрыва функции и их классификация (определения, примеры).

68.  Непрерывность функций на промежутке.

69.  Производная функции в точке. Геометрический смысл производной.

70.  Уравнения касательной и нормали.

71.  Формулы для производных суммы, произведения и частного функций. Примеры.

72.  Таблица производных основных элементарных функций (выписать).

73.  Производная второго порядка (определение, примеры).

74.  Формула для производной сложной функции. Примеры.

75.  Возрастание (убывание) функции. Точки экстремумов и экстремумы функции одной переменной (определения, примеры).

76.  Выпуклость и вогнутость кривой (определения). Точки перегиба (определение, примеры).

77.  Функция двух переменных. Область определения и множество значений. График функции двух переменных.

78.  Полное и частные приращения функции двух переменных. Частные производные (определение, примеры.).

79.  Частные производные высших порядков функции двух переменных (определения). Примеры вычисления частных производных второго порядка функции двух переменных.

80.  Точки экстремумов и экстремумы функции двух переменных.

81.  Первообразная. Теорема о разности двух первообразных.

82.  Неопределенный интеграл. Определение и основные свойства.

83.  Таблица основных неопределенных интегралов.

84.  Интегрирование с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения.

85.  Интегрирование методом разложения в алгебраическую сумму (на конкретных примерах).

86.  Интегрирование подведением под знак дифференциала (на конкретных примерах).

87.  Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

88.  Замена переменной в неопределенном интеграле (на конкретных примерах).

89.  Неопределенный интеграл от простейших дробей 1-го и 2-ого типа.

90.  Понятие определенного интеграла.

91.  Формула Ньютона — Лейбница.

92.  Замена переменной в определенном интеграле (формула, примеры).

93.  Интегрирование по частям в определенном интеграле (формула, примеры).

94.  Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.

95.  Вычисление длин кривых с помощью определенного интеграла.

96.  Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Общее решение уравнения.

97.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши.

98.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

99.  Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка (однородные и неоднородные). Метод Лагранжа.

100.  Линейные операторы (определения, примеры). Задание линейного оператора в конечномерном пространстве с помощью матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов (определения, примеры).

101.  Нахождение собственных значений и собственных векторов линейного оператора.

102.  Примеры составления математических моделей экономических задач.

103.  Приведение общей задачи линейного программирования (ЛП) к канонической форме.

104.  Алгоритм графического метода решения задач ЛП с двумя переменными.

105.  Алгоритм графического метода решения задач ЛП с переменными.

106.  Алгоритм симплексного метода. Опорное решение задачи ЛП.

107.  Составление математических моделей двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности.

108.  Целочисленное программирование. Графический метод. Метод Гомори.

109.  Нелинейное программирование. Дробно-линейное программирование. Метод множителей Лагранжа.

110.  Динамическое программирование. Оптимальная стратегия замены оборудования. Оптимальное распределение ресурсов.