Математические методы решения задач механики (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

СЛЕЗКО И. В.

Математические методы решения задач механики

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование»; профиль «Механика жидкости, газа и плазмы»

очная форма обучения

Издательство

Тюменского государственного университета

2011

. Математические методы решения задач механики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование»; профиль «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма обучения. Тюмень, 2011. ____ стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математические методы решения задач механики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического

моделирования, д. ф.-м. н., доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка, которая содержит:

1.1.  Цели и задачи дисциплины (модуля)

Целью дисциплины является изучение различных методов решения задач геометрии, механики и физики, в которых математическая модель описывается дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями. Также данный курс имеет целью получение расчетных формул с помощью аппаратов дифференциального и интегрального исчисления для некоторых показателей, которые не могут быть вычислены обычными методами, например, для областей произвольной формы или в случае неравномерно распределенных масс и др.

Задачи учебного курса:

– познакомить студентов с различными методами решения задач механики;

– расширить области применения уже известных студентам методов дифференциального и интегрального исчисления;

– познакомить студентов с криволинейными системами координат и дать навыки применения таких координатных систем для преобразования дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных) для их упрощения;

– дать навык преобразования различных областей (двумерных и трехмерных) при переходе из одной системы координат в другую;

– познакомить студентов с основами теории сигналов и научить их применять аппарат представления функций рядами Фурье (преобразованием Фурье) для анализа сигналов;

– познакомить студентов с интегральными уравнениями и дать навыки нахождения точных аналитических и приближенных решений интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, которые часто возникают при решении задач математической физики и смежных дисциплин.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математические методы решения задач механики» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Алгебра», «Аналитическая геометрия», а также в результате прохождения учебной практики после первого года обучения.

Освоение дисциплины «Математические методы решения задач механики» необходимо при последующем изучении дисциплин «Вычислительные методы математической физики», «Теоретическая и прикладная механика», «Уравнения математической физики», «Основы механики сплошной среды», «Математические модели в механике сплошной среды», «Векторный и тензорный анализ», а также для подготовки и написания выпускной квалификационной работы.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности (ОК-5);

умением активно использовать базовые знания в области гуманитарных и естественных наук в профессиональной деятельности (ОК-6);

способностью к исследованиям и нацеленностью на постижение точного знания (ОК-7);

способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-8);

способностью находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-10);

способностью и готовностью использования в профессиональной деятельности фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний (ОК-11);

способностью активно использовать компьютер в профессиональной и социально-бытовой сфере (ОК-12);

способностью к анализу и синтезу (ОК-14);

способностью к определению общих форм, закономерностей, инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1);

умением понять поставленную задачу (ПК-2);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением на основе анализа увидеть и конкретно сформулировать результат (ПК-5);

умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);

пониманием корректности постановок задач (ПК-10);

способностью к самостоятельному построению алгоритма и его анализу (ПК-11);

глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-12);

обретением опыта самостоятельного различения различных типов знания (ПК-13);

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);

умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет и т. п. (ПК-17);

умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);

владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач (ПК-20);

умением грамотно использовать программные комплексы при решении задач механики (ПК-21);

пониманием того, что фундаментальное математическое знание является главным инструментом механики (ПК-22);

владением проблемно-задачной формой представления естественно-научных знаний (ПК-23);

владением проблемно-задачной формой представления задач механики (ПК-24);

владение методом физического моделирования при анализе проблем механики (ПК-25);

владением проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-26);

умением самостоятельно математически корректно ставить инженерно-технические задачи (ПК-28);

глубокое понимание роли экспериментальных исследований в механике (ПК-29);

умением самостоятельно математически корректно ставить задачи механики (ПК-30);

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-31).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

·  Знать:

– основные методы дифференциального и интегрального исчислений, применяемые при решении задач механики;

– понятие криволинейных координат и различные системы координат, а также правила перехода из одной координатной системы в другую;

– понятие несобственного (собственного) интеграла, зависящего от параметра и понятие равномерной сходимости интеграла с параметром;

– некоторые несобственные интегралы специального вида;

– понятие ряда Фурье, интеграла Фурье и преобразования Фурье;

–понятие интегрального уравнения Вольтерра 1-го и 2-го рода;

– понятие интегрального уравнения Фредгольма;

– основные методы решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.

·  Уметь:

– применять методы дифференциального исчисления для получения дифференциальных уравнений в задачах механики (геометрии и физики);

– получать расчетные формулы для различных механических характеристик двумерных и трехмерных областей;

– применять расчетные формулы при решении задач;

– исследовать равномерную сходимость несобственного интеграла, зависящего от параметра;

– применять интеграл с параметром для вычисления определенных интегралов;

– представлять функции в виде рядов;

– строить преобразование Фурье для функций;

– анализировать сигналы с помощью ряда Фурье или преобразования Фурье;

– решать интегральные и интегро-дифференциальные уравнения.

·  Владеть:

– навыками работы в среде символьной математики Maple 12 (или выше) в рамках изучаемых методов;

– математическим аппаратом дифференциального, интегрального исчислений, Фурье анализом и аппаратом интегральных уравнений.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Данная дисциплина читается во втором и третьем семестрах. Форма промежуточной аттестации – зачет и экзамен в каждом семестре. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц.

Таблица 1.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:		-	-	-	-
Лекции	72		36	36
Практические занятия (ПЗ)	72		36	36
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	108		54	54
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)			ЗЗ, Э	ЗЗ, Э
Общая трудоемкость час зач. ед.	252
7

3.  Тематический план.

Таблица 2.

Тематический план

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Второй семестр
	Модуль 1
1.	1. Производная как мгновенная скорость. Интерпретация производной как скорости изменения функции. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка, разрешенного относительно производной.	1-3	6	6		9	21	7	0-15
2.	2. Применение определенного интеграла при решении задач геометрии, статики, физики.	4-6	6	6		9	21	4	0-15
	Всего		2	2		18	42	8	0-30
	Модуль 2
1.	3. Криволинейный интеграл. Применение криволинейного интеграла при решении задач геометрии, статики, физики.	7, 8	4	4		4	12	3	0-12
2.	4. Криволинейные координаты.	9	2	2		8	12	3	0-6
3.	5. Двойной интеграл. Применение двойного интеграла при решении задач геометрии, статики, физики.	10, 11	4	4		6	14	3	0-12
	Всего		10	10		18	38	9	0-30
	Модуль 3
1.	6. Тройной интеграл и его приложения	12-14	6	6		9	21	4	0-20
2.	7. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Приложения поверхностного интеграла к задачам геометрии, механики и физики	15-18	8	8		9	25	4	0-20
	Всего		14	14		18	46	8	0-40
	Итого за семестр (часов, баллов)		36	36		54	126	25	0-100
Третий семестр
	Модуль 1
1. 1	8. Интеграл, зависящий от параметра	1-4	8	8		9	25	4	0-20
2.	9. Ряды Фурье. Преобразование Фурье.	5, 6	4	4		9	17	4	0-10
	Всего		12	12		18	42	8	0-30
	Модуль 2
1.	10. Основы теории сигналов. Некоторые приложения ряда и преобразования Фурье в теории сигналов.	7, 8	4	6		9	19	4	0-15
2.	11. Другие приложения ряда Фурье	9-11	6	4		9	19	4	0-15
	Всего		10	10		18	38	8	0-30
	Модуль 3
1.	12. Интегральные уравнения.	11-18	14	14		18	46	9	0-40
	Всего		36	36		18	46	9	0-40
	Итого за семестр (часов, баллов):		36	36		54	126	25	0 – 100
	Итого (часов)		72	72		108	252	50
	Из них в интерактивной форме		25	25				50

Таблица 3.