Математические методы в биологии

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ //

__________ _____________ 2011г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОЛОГИИ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 020400.62 - Биология, очной формы обучения

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор (ы) работы _____________________________//

«______»___________2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры зоологии и ихтиологии «___»_____2011 г. № протокола____ Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем _________стр.

Зав. кафедрой ______________________________//

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК отделения биологии «___»_____2011 г. № протокола____

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК ________________________//

«______»_____________2011 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________//

«______»_____________2011 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИТ

Отделение Биологии

Кафедра зоологии и ихтиологии

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОЛОГИИ (БИОМЕТРИЯ)

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 020400.62 - Биология, очной формы обучения.

Тюменский государственный университет

2011

Бетляева методы в биологии (биометрия). Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 020400.62 - Биология, очной формы обучения. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 15 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математические методы в биологии (биометрия) [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой зоологии и ихтиологии. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой зоологии и ихтиологии, д. б.н.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1.  Пояснительная записка.

1.1.  Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины «Математические методы в биологии» является получение базовых знаний об основных математических методах, используемых в биологических исследованиях; овладение современными средствами систематизации и обработки данных.

В процессе изучения дисциплины бакалавры решают следующие задачи:

1) применять основные параметры, характеризующие совокупности; 2) оценивать тип распределения совокупностей и производить выбор методов для их сравнения; 3) оценивать достоверность влияния факторов на изменчивость между признаками; 4) определять зависимость между признаками и проводить прогноз их изменения; 5) проводить классификацию объектов и проверку качества классификации на основе многомерных методов.

Учебно-методический комплекс «Математические методы в биологии» соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Математические методы в биологии» относится к циклу Б3. Профессиональный цикл: профиль Зоология. Она логически и содержательно-методически взаимосвязана с дисциплинами Б.3. Профессионального цикла: базовой (общепрофессиональной) частью: экологией и рациональным природопользованием, зоологией, а также базовой (вариативной) частью: математика, математический анализ, вероятность и статистика. Для успешного освоения дисциплины необходимы базовые знания по зоологии, экологии, владение компьютерными программами (GIS-системы и др.). Для успешного освоения данной дисциплины необходимо предшествующее изучение следующих модулей: информатика и современные информационные технологии.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

-  использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования - ОК 6;

-  Пользуется современными методами обработки, анализа и синтеза полевой и лабораторной биологической информации, демонстрирует знание принципов составления научно-технических проектов и отчетов – ПК 19.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

·  Знать: основные методы математического анализа, используемые в биологии.

·  Уметь: правильно производить выбор приемов обработки информации методами биологический статистики.

·  Владеть: современными средствами систематизации и обработки данных.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 72 часа.

3.  Тематический план.

Таблица 1.

Тематический план

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого коли-чество баллов
Лекции	Практические занятия	Самостоятельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Модуль 1.
1.	Введение. Основные этапы анализа данных.	1	2	2	4	8	2	0-10
2.	Типы распределения. Проверка нормальности распределения.	2-3	2	4	4	10	4	0-20
	Всего	3	4	6	8	18	6	0-30
	Модуль 2.
3.	Описательная статистика.	4-5	2	4	2	8	4	0-10
4.	Параметрические критерии достоверности оценок.	6-7	2	4	4	10	4	0-10
5.	Непараметрические критерии достоверности оценок.	8-9	2	4	4	10	4	0-10
	Всего	9	6	12	10	28	12	0-30
	Модуль 3.
6.	Дисперсионный анализ.	10-11	2	4	2	8	4	0-10
7.	Корреляционный и регрессионный анализ.	12-13	2	4	2	8	4	0-10
8.	Многомерные методы.	14-16	2	6	2	10	6	0-10
	Всего	16	6	14	6	26	14	0-40
	Итого (часов, баллов):		16	32	24	72	32	0 – 100

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы	Письменные работы	Информационные системы и технологии	Итого количество баллов
контрольная работа	реферат	блиографический список	глоссарий	Презентации, интернет-конференции
Модуль 1
1. Введение. Основные этапы анализа данных.		0-10				0-10
2. Типы распределения. Проверка нормальности распределения.	0-10			0-10		0-20
Всего	0-10	0-10				0-30
Модуль 2
3. Описательная статистика.	0-10					0-10
4. Параметрические критерии достоверности оценок.	0-10					0-10
5. Непараметрические критерии достоверности оценок.	0-10					0-10
Всего	0-30					0-30
Модуль 3
6. Дисперсионный анализ.					0-10	0-10
7. Корреляционный и регрессионный анализ.	0-10					0-10
8. Многомерные методы.			0-10		0-10	0-20
Всего	0-10			0-10	0-20	0-40
Итого	0-50	0-10	0-10	0-10	0-20	0-100

Таблица 3.

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1.	Введение	Выполнение индивидуальных заданий (доклады с рефератами)	Изучение отдельных тем	1	4	0-10
2.	Типы распределения. Проверка нормальности распределения.	Выполнение контрольных работ	Изучение отдельных тем.	2	4	0-20
	Всего по модулю 1:	3 8	0-30
Модуль 2
3.	Описательная статистика.	Выполнение индивидуальных заданий (презентаций)	Изучение отдельных тем	4-5	2	0-10
4.	Параметрические критерии достоверности оценок.	Выполнение индивидуальных заданий (доклады с рефератами)	Изучение отдельных тем	6-7	4	0-10
5.	Непараметрические критерии достоверности оценок.	Выполнение индивидуальных заданий (доклады с рефератами)	Изучение отдельных тем	8-9	4	0-10
	Всего по модулю 2:	9 10	0-30
Модуль 3
6.	Дисперсионный анализ.	Выполнение индивидуальных заданий (презентации)	Изучение отдельных тем	10-11	2	0-10
7.	Корреляционный и регрессионный анализ.	Выполнение групповых заданий (доклады с рефератами)	Изучение отдельных тем	12-13	2	0-10
8.	Многомерные методы.	Выполнение контрольных работ.	Изучение отдельных тем	14-16	2	0-10
	Всего по модулю 3: 16	6	0-40
	ИТОГО: 16	24	0-100

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Компьютерные технологии в биологии (магистратура)	+	+	+	+	+	+	+	+
2.	Происхождение и эволюция хордовых (магистратура)	+	+	+					+
3.	Зоогеография и история фаун (магистратура)	+	+	+	+	+	+	+	+

5.  Содержание дисциплины.

Модуль 1.

1.Введение

Введение. Основные этапы анализа данных. История развития применения информационных и математических методов в биологических исследованиях. Признаки и их свойства. Классификация признаков. Способы регистрации первичных данных в биологическом исследовании. Варьирование результатов наблюдения и его причины. Способы группировки первичных данных. Понятие о выборке и генеральной совокупности. Пакеты статистических программ и работа с ними. Универсальные статистические программы StatGraphics, SPSS, SyStat, CSS, Statistica, STADIA. Специальные Эвриста, Мезозавр, Trend, Класс-Мастер, Сани, Сигамд.

2. Типы распределения. Проверка нормальности распределения.

Распределение признака. Вариационный ряд - способ изображения распределения признака. Интервальный и безинтервальный вариационные ряды. Графическое изображение распределения признака. Гистограмма, полигон распределения, кривая распределения (вариационная кривая), кумулята. Определение нормальности распределения признака. Законы распределения случайных величин. Нормальное распределение. Проверка нормальности распределения. Критерий Колмогорова-Смирнова, Шапиро-Уилка. Асимметрия и эксцесс. Критерии асимметрии и эксцесса. Нулевая гипотеза для случая определения нормальности распределения. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

Модуль 2.

3. Описательная статистика

Основные статистические показатели выборочной совокупности. Статистические показатели первой группы. Степенные средние. Средняя арифметическая, ее свойства. Структурные средние: мода, медиана, квантили. Статистические показатели второй группы. Среднее линейное отклонение. Дисперсия и свойства этого показателя. Число степеней свободы. Стандартное отклонение и его значение в биологической статистике. Коэффициент вариации. Нормированное отклонение. Правило «шести сигм».

4. Параметрические критерии оценок

Параметрические критерии: критерий Стьюдента (t-критерий), критерий Фишера (F-критерий). Формулирование нулевой гипотезы для определения доверительных различий. Сравнение выборочных долей. Сравнение показателей вариации.

5.Непараметрические критерии оценок

Непараметрические критерии: критерий Краскела-Уоллиса и медианный тест; Манна-Уитни; критерий знаков, критерий Вилкоксона.

Модуль 3

6.  Дисперсионный анализ.

Анализ однофакторного дисперсионного комплекса. Оценка силы влияния и достоверности силы влияния фактора. Нулевая гипотеза для дисперсионного анализа однофакторного комплекса. Анализ двухфакторного дисперсионного комплекса.

7.  Корреляционный анализ

Корреляция. Виды корреляционных связей. Основные характеристики корреляционной связи - степень связи (сила), направление и форма связи. Коэффициент корреляции. Достоверность коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации. Z-преобразование Фишера. Частный и множественный коэффициенты корреляции. Способы выражения регрессии. Метод наименьших квадратов. Уравнение прямолинейной регрессии. Нелинейная регрессия. Виды уравнений нелинейной регрессии.

8.  Многомерные методы

Кластерный анализ. Определение "расстояний" между объектами по всей совокупности признаков. Меры расстояний: эвклидова метрика, нормализованные эвклидовы расстояния, манхеттеновская метрика, процент несогласия, коэффициент корреляции Пирсона. Группирование сходных объектов в кластеры. Графическое изображение древа расстояний.

Дискриминантный анализ. Уравнение дискриминации. Расстояние Махалонобиса. Требования к первичным данным, минимальный объем выборок.

6.  Практические занятия

1. Способы отбора вариант в выборочную совокупность. Изучение организации статистических программ (2 часа)

Рассмотрение основных этапов анализа данных. Регистрация первичных данных, составлению лабораторных журналов. Оценка разницы между одномерной, двумерной, многомерной совокупностью; повторным и бесповторным отбором вариант; между связанными и несвязанными выборками.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

2. Проверка нормальности распределения (4 часа)

Решение задач, формулировка нулевой гипотезы. Определение критериев для оценки нормальности распределения. Принятие решения об опровержении нулевой гипотезы.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

3.Описательная статистика (4 часа)

Основные статистические показатели выборочной совокупности. Решение задач, описание выборки по средней величине и варьированию признака.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

4. Параметрические критерии достоверности оценок (4 часа)

Статистические сравнения количественных признаков. Решение задач, формулировка нулевой гипотезы, принятие решения об опровержении нулевой гипотезы.

Сравнение выборочных долей. Альтернативные признаки. Понятие о доле. Характеристика выборки с применением выборочной доли. Оценка варьирования качественных признаков. Ошибка выборочной доли.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

5. Непараметрические критерии достоверности оценок (4часа)

Сравнение средних в двух независимых группах (критерий Манна-Уитни). Сравнение средних нескольких независимых групп (критерий Краскела-Уоллиса, медианный тест).Сравнение средних в двух зависимых выборках (критерий знаков, критерий Вилкоксона).

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

6.Дисперсионный анализ (4 часа)

Решение задач. Модели одно-, многофакторного дисперсионного анализа. Требования к формированию выборки для проведения дисперсионного анализа.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

7. Корреляционный и регрессионный анализ (4 часа)

Вычисление коэффициента линейной корреляции, критериев нелинейной корреляции. Формулировка нулевой гипотезы при определении достоверности коэффициентов силы связи между признаками и при оценке формы связи между признаками. Вычисление коэффициентов силы связи качественных признаков. Определение уравнения линейной регрессии. Определение коэффициента множественной, частной корреляции. Требования к формированию выборки для проведения регрессионного анализа.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

8. Многомерные методы (6 часа)

Кластерный анализ. Определение расстояний между сообществами по видовому составу. Применение кластерного анализа при оценке роста организмов.

Дискриминантный анализ. Решение задачи по дискриминации пяти видов сиговых рыб на этапе по 16 морфологическим параметрам. Понятие о дискриминантных функциях. Требования к формированию выборки для проведения дискриминантного анализа. Проверка результатов вычислений на лабораторных занятиях 2-8 с использованием различных программных продуктов.

Необходимый инструментарий: ЭВМ со статистическими программами.

7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

Модуль 1.

1.Введение

Темы рефератов:

1. Организация статистической программы STATAN.

2.Организация статистической программы STADIA.

3. Организация статистической программы STATISTICA.

2. Типы распределения. Проверка нормальности распределения.

Контрольная работа

Вариант № 1.

1.Биномиальное распределение.

2.Правило плюс-минус трех сигм..

Вариант № 2.

1. Закономерности нормального распределения.

2.Коэффициент асимметрии и эксцесса.

Вариант № 3.

1.Распределение Пуассона.

2.Нормированное отклонение в оценке свойств нормального распределения.

Составление глоссария:

Дать развернутое толкование понятий:

Асимметрия

Гауссово распределение

Доверительная вероятность

Нормальное распределение

Нормированное отклонение

Критерий Колмогорова Смирнова

Критерий соответствия

Критерий Шапиро-Уилка

Эксцесс

Для составления глоссария можно использовать следующую литературу:

1. , Беспоместных и информационные методы в биологии. Учебное пособие. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2005. – 69 с.

2. Лакин . М.:Высшая школа, 1990. – 352 с.

3. Халафян анализ данных. М.: Бином, 2010. – 528 с.

3.Описательная статистика

Обработка полученных в ходе исследований данных на основе метода описательной статистики.

4. Параметрические критерии достоверности оценок.

Обработка полученных в ходе исследований данных на основе параметрических критериев достоверности оценок.

5. Непараметрические критерии достоверности оценок

Обработка полученных в ходе исследований данных на основе непараметрических критериев достоверности оценок.

6. Дисперсионный анализ

Темы компьютерных презентаций:

1. Результаты обработки данных на основе однофакторного дисперсионного анализа.

2.Результаты обработки данных на основе многофакторного дисперсионного анализа.

3.Результаты обработки данных на дисперсионного анализа с повторными эффектами.

7. Корреляционный анализ

Обработка полученных данных на основе методов корреляционного анализа.

8. Многомерные методы

Темы компьютерных презентаций:

1. Оценкам расстояний между сообществами по видовому составу на основе кластерного анализа.

2.Применение кластерного анализа при оценке роста организмов.

Составление библиографического списка по материалам Интернета, реферативным журналам за период с 2000 по 2011 год).

Для основы списка можно использовать следующую литературу:

1. , Беспоместных и информационные методы в биологии. Учебное пособие. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2005. – 69 с.

2. Лакин . М.:Высшая школа, 1990. – 352 с.

3. Халафян анализ данных. М.: Бином, 2010. – 528 с.

Контрольные вопросы к зачету

1.  Представление о генеральной и выборочной совокупности: методы сбора вариант в выборку.

2.  Законы распределения случайных величин.

3.  Вариационный ряд и его графическое изображение; интервальный и безинтервальный вариационный ряд.

4.  Асимметрия и эксцесс.

5.  Средние величины: степенные и структурные средние.

6.  Показатели вариации выборочной совокупности.

7.  Статистические оценки генеральных параметров.

8.  Интервальные оценки генеральных параметров.

9.  Статистические сравнения; критерии достоверности различий между выборками: (t - критерий Стьюдента, F-критерий Фишера).

10.  Корреляция, коэффициент корреляции.

11.  Описание корреляции между качественными признаками.

12.  Корреляционный анализ.

13.  Регрессионный анализ.

14.  Кластерный анализ.

15.  Дискриминантный анализ.

16.  Сформулируйте статистическое заключение: что означает принять или отклонить нулевую гипотезу (Но):
а) при сравнении эмпирического и теоретического распределений;
б) при сравнении двух выборочных совокупностей;
в) в корреляционном анализе;
г) в дисперсионном анализе;

17.  Характеристика процесса анализа данных в программных продуктах: Statistica, Stadia, MS Excel.

8. Образовательные технологии.

Наряду с мультимедийными средствами обучения (презентации по всем темам тематического плана, компьютерные программы оценки) будут использованы диспуты (при групповых занятиях по оценке основных показателей, характеризующих выборки, и при их сравнении).

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

9.1. Основная литература:

1.  Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 19с.

2.  Бетляева обработка данных на основе компьютерной программы STADIA. Самара,2008.-130 с.

3.  Медико-биологическая статистика. М.: Мир, 1999 г.

4.  Лакин . 1973,1980, 1990.

5.  Математические и информационные методы в биологии. Программа курса с методическими указаниями (Составители: , ). Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 20с.

6.  Наглядная статистика в медицине. М.:ГЭОТАР Media2003.-139 с.

7.  Плохинский биометрии. - М: МГУ. 1977

8.  Пузаченко методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 2004.

9., Селюкова методы в биологии, ЭВМ и программирование. Тюмень: ТГУ, 1989. – 22 с.

10., Селюкова статистика. Тюмень:ТГУ, 1994. – 24 с.

11.  , Ростова по биометрии: ЛГУ. 1976.

12.  Халафян анализ данных. М.:Бином, 201с.

10.2. Дополнительная литература:

1.  и др. Информационные технологии в медико - биологических исследованиях. Питер, 2003.

2.  , ,Монахова технологии в хромосомном и геномном анализе. Искусственные нейронные сети. Методическое руководство по цитогенетике. МГУ. Изд-во Макс-Пресс. 2003.

3.  Васильева методы в биологии, медицине и сельском хозяйстве. Новосибирск: ИЦиГСО РАН. НГУ. 2007.

4.  Statistical искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. - СПб.: Питер, 20с.

5.  Гашев анализ для биологов (Пакет программ «STATAN - 1996». Тюмень: ТюмГУ, 19с.

6.  Гельман информатика. СПб: Питер, 20с.

9.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

http://www. biometrica. *****/index. htm

http://www. *****/

http://www. *****/mmf/tvims/chernova/ms/lec/ms. html

http://www. stat. ufl. edu/vlib/statistics. html

10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Занятия по дисциплине «Математические методы в биологии» проводятся в компьютерном классе (на 16 мест) кафедры зоологии и ихтиологии. Для чтения лекций имеется мультимедийная аудитория. В качестве учебного материала используются мультимедийные продукты. Для проведения практических занятий имеются лицензионные программы: STATISTICA, STADIA, STATAN, MS Officе.