МБОУ «Гамалеевская СОШ №2»
Рассмотрено Утверждаю
на заседании МО учителей
естественно - директор школы___________ математического цикла «_____» ___________ 2013 г
протокол №
от «______» _________2013 г.
Согласовано
зам. директора по УВР__________
«______» _____________2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам анализа для 10 класса
учебник и задачник
на учебный год
3 часа в неделю
Составила: ,
учитель математики
первой квалификационной категории
стаж работы 32 года
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
1.Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 000
2.Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
3.Учебного плана школы на учебный год.
4.Примерной и авторской программы основного общего образования по математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. , А. Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.).
5. Годового календарного графика школы на учебный год
Программа соответствует учебнику «Алгебра и начала математического анализа» для общеобразовательных учреждений – М. Мнемозина, гг./ и обеспечена учебно-методическим комплектом «Алгебра и начала математического анализа» А. Г, Мордкович. (М.: Мнемозина 2011 г.).
Программа рассчитана на 105часов в год (3 часа в неделю).
На контрольные работы отведено 7 часов. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе школы.
Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.
Программа выполняет две основные функции.
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Учебно-методическая литература
Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008 г.; , , Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2008 г.; ; под ред. Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г. , Алгебра и начала анализа 10 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г. Алгебра и начала анализа 10 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.По сравнению с авторской программой изменено общее количество часов (102 на 105), и распределение количества часов по темам.
Содержание программы
Числовые функции (3ч)
Определение и способы задания числовой функции . Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика..- повторение материала за 9 класс
Тригонометрические функции (27ч)+ 2 часа региональный мониторинг
Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (11ч)+2 часа резерв
Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление
арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (18ч)+2 часа резерв
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (34ч)+ 2 часа резерв
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (4 часа)
Календарно- тематическое планирование
№ п/п | Дата проведения урока | Коли-во часов | Тема урока | Учащиеся должны знать, уметь | ||
По плану | Факти-чески | |||||
Повторение курса алгебры часа) | ||||||
1-3 | 3 | Повторение курса алгебры 7-9 классов | ||||
Тригонометрические функции (27 ч) + 2 часа региональный мониторинг | ||||||
4 | 1 | Числовая окружность как геометрическая модель. Длина дуги окружности | Понятие числовой окружности, положительного и отрицательного направления ее обхода Определение координат точек числовой окружности Радианная мера угла; понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла Основные тригонометрические формулы Формулы перевода градусной меры в радианную и обратно Мнемоническое правило для получения формул приведения Свойства функции данного вида Свойства функции данного вида Определение периодической функции, основной период тригонометрических функций Принципы получения графика нужной функции путем преобразований графика исходной функции Свойства функции данного вида | Нахождение на числовой окружности точки, соответствующей данному числу По координатам находить точку числовой окружности Вычислять синус, косинус, тангенс, котангенс Совершать преобразования простых тригонометрических выражений Применять формулы перевода градусной меры в радианную и обратно Упрощать выражения, используя формулы приведения Строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции Строить график данной функции, отвечать по графику на вопросы о функции Применять периодичность функции для построения графика функции, для нахождения ее значений в различных точках Сжимать (растягивать) график функции вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат; опускать (поднимать) график функции | ||
5-6 | 2 | Числовая окружность. Решение задач | ||||
7-8 | 2 | Числовая окружность на координатной плоскости | ||||
9-10 | 2 | Резерв для входной диагностики | ||||
11 | 1 | Понятие синуса и косинуса | ||||
12 | 1 | Решение упражнений по теме «Синус и косинус» | ||||
13 | 1 | Свойства синуса и косинуса | ||||
14 | 1 | Тангенс и котангенс | ||||
15-16 | 2 | Тригонометрические функции числового аргумента | ||||
17-18 | 2 | Тригонометрические функции углового аргумента | ||||
19 | 1 | Контрольная работа №1 | ||||
20 | 1 | Формулы приведения | ||||
21 | 1 | Преобразование выражений с помощью формул приведения | ||||
22-23 | 2 | Функция y=sinx, ее свойства и график | ||||
24-25 | 2 | Функция y=cosx, ее свойства и график | ||||
26 | 1 | Периодичность функций y=cosx, y=sinx | ||||
27 | 1 | Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), | ||||
28-29 | 2 | Как построить график функции y=f(кx), если известен график функции y=f(x), | ||||
30 | 1 | График гармонического колебания | ||||
31 | 1 | Функции у=tgx, у=сtgx, их свойства и графики | Строить график данной функции, отвечать на вопросы по графику о функции | |||
32 | Контрольная работа №2 | |||||
Тригонометрические уравнения (11 часов)+ 2ч резерв | ||||||
33 | 1 | Первые представления о решении тригонометрических уравнений | Определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса; формулы решения уравнений cost=a, sint=a и их частные случаи; формулы решения уравнений tgt=a, сtgt=a. Виды тригонометрических уравнений | Решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и неоднородные уравнения | ||
34-35 | 2 | Аркосинус и решение уравнения cost=a | ||||
36-37 | 2 | Арксинус и решение уравнения sint=a | ||||
38 | 1 | Арктангенс и решение уравнения tgt=a | ||||
39 | 1 | Арккотангенс и решение уравнения сtgt=a | ||||
40-42 | 3 | Тригонометрические уравнения | ||||
43 | 1 | Контрольная работа №3 | ||||
44-45 | 2 | Резерв | ||||
Преобразование тригонометрических выражений (18 часов) +2ч резерв | ||||||
46-47 | 2 | Синус и косинус суммы аргументов | Формулы синуса, косинуса суммы и разности углов Формулы тангенса суммы и разности углов Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла Формулы, позволяющие осуществить преобразование произведений тригонометрических функций в суммы | Преобразовывать тригонометрические выражения с использованием известных формул Применять данные формулы для упрощения выражений | ||
48-49 | 2 | Синус и косинус разности аргументов | ||||
50-51 | 2 | Тангенс суммы и разности аргументов | ||||
52 | 1 | Контрольная работа №4 | ||||
53-55 | 3 | Формулы двойного аргумента | ||||
56 | 1 | Формулы понижения степени | ||||
57-58 | 2 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение | ||||
59-60 | 2 | Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму | ||||
61-62 | 2 | Преобразование выражения А sinх+ +В cosх к виду С sin(х+t) | ||||
63 | 1 | Контрольная работа №5 | ||||
64-65 | 2 | Резерв | ||||
Производная (34 часа)+2ч резерв | ||||||
66-67 | 2 | Числовые последовательности | Свойства числовой последовательности Понятие бесконечной геометрической прогрессии и ее суммы Понятие предела функции на бесконечности и в точке Понятие производной функции, физическом и геометрическом смысле производной Формулы и правила дифференцирования Общий вид уравнения касательной к графику функции Понятие возрастающей (убывающей) на промежутке функции, монотонности функции, точек экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы Алгоритм построения графика функции Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции на промежутке | Задавать числовые последовательности различными способами Находить сумму бесконечной геометрической прогрессии Считать приращение аргумента и функции, вычислять простейшие пределы Использовать алгоритм нахождения производной простейших функций Пользоваться формулами и правилами дифференцирования для нахождения производных Составлять уравнение касательной к графику функции Исследовать функции на монотонность и экстремумы Строить графики с предварительным исследованием на монотонность и экстремумы Находить наименьшее (наибольшее) значения функции на промежутке Применять данный алгоритм для решения текстовых задач | ||
68-69 | 2 | Предел числовой последовательности | ||||
70-71 | 2 | Предел функции на бесконечности | ||||
72-73 | 2 | Предел функции в точке | ||||
74 | 1 | Приращение аргумента. Приращение функции | ||||
75 | 1 | Задачи, приводящие к понятию производной | ||||
76 | 1 | Определение производной. Ее геометрический и физический смысл | ||||
77-78 | 2 | Алгоритм отыскания производной | ||||
79-80 | 2 | Формулы дифференцирования | ||||
81-83 | 3 | Правила дифференцирования | ||||
84 | 1 | Контрольная работа №6 | ||||
85 | 1 | Уравнение касательной к графику функции | ||||
86 | 1 | Исследование функции на монотонность | ||||
87-88 | 2 | Точки экстремума и их отыскание | ||||
89-91 | 3 | Построение графиков функций | ||||
92-94 | 3 | Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на прмежутке | ||||
95-97 | 3 | Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин | ||||
98-99 | 2 | Контрольная работа №7 | ||||
100-101 | 2 | Резерв | ||||
4 | Повторение | |||||
102 | 1 | Тригонометрические функции | ||||
103 | 1 | Тригонометрические уравнения | ||||
104 | 1 | Преобразование тригонометрических выражений | ||||
105 | 1 | Производная |
