Методические указания и контрольные работы № 6 – 10 по высшей математике (стр. 7 )

“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”

1) Вычислить интегралы.

а) . Чтобы избавиться от кубического корня, заменим

, тогда заменим пределы интегриро-

вания .

После подстановок получим

.

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.

.

Ответ: .

б). Интеграл находим по частям с помощью подстановок:

После преобразований получим

Ответ:

2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой

Найдем точки пересечения графиков этих линий (рис. 8): Так как , то пло - щадь данной фигуры

 

Рисунок 8

Ответ:

3) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

	Найдем точки пересечения параболы и прямой (рис. 9).

 

Выбираем, как дано, больше нуля, значит, . Так как объем тела вращения а в данном случае объем

Ответ: .

Контрольная работа № 10

“ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ”

ЗАДАНИЕ. Решить дифференциальные уравнения:

1.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

2.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

3.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

4.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

5.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

6.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

7.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

8.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

9.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

10.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .
11.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

12.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

13.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

14.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .
15.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

16.	1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7) .

Образец выполнения контрольной работы № 10