Применение алгоритмов на уроках математики как средство повышения качества знаний

Применение алгоритмов на уроках математики как средство повышения качества знаний.

Автор опыта:

учитель математики

муниципального образовательного учреждения -

- средней общеобразовательной школы № 11

г. Белгорода

Раздел I. Информация об опыте

1.1. Условия возникновения и становления опыта

Опыт формировался и апробировался на базе МОУ-СОШ №11(переулок Макаренко д.3).Школа расположена в сложном социальном микрорайоне: окраина города, немало семейных общежитий, где проживает большая часть неполных или неблагополучных семей. Много детей из социально запущенных семей или склонных к правонарушениям, в которых родители самоустраняются от их воспитания и ребята чаще всего предоставлены сами себе. Педагогам пришлось столкнуться еще с одной из проблем.

Ученический коллектив формируется как из учащихся микрорайона, так и из учеников, не прошедших определенный конкурсный отбор в других школах или мигрирующих из других регионов (появилось большое количество домов-новостроек). Дети имеют разный уровень мотивации, различный интеллектуальный уровень учащихся, порой пассивная позиция в отношении учебной, прежде всего, самостоятельной деятельности. Между тем, к уровню знаний учащихся предъявляются повышенные требования. Возникает необходимость поиска средств по повышению уровня подготовки учащихся, развития их познавательного и творческого потенциала, внедрения современных образовательных технологий. Вовлечение старшеклассников в

работу, которая позволит им применить полученные знания в новых условиях, придает деятельности поисковых характер и, в целом, ведет к созданию особой интеллектуальной среды. Всё это послужило причиной поиска активных методов работы, направленных на усвоение знаний на уроках математики с учетом индивидуальных возможностей учащихся.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент, в результате которого были получены данные об умении учащимися организовывать свою учебную деятельность, умения правильно читать, слушать, запоминать.

Методика эксперимента была следующей:

1) исследовать, как учащиеся готовят домашнее задание, основные этапы его выполнения;

Учащимся предлагалась анкета: ” Как я работаю над домашним заданием” () [15] (приложение 1).

Была взята информационно-аналитическая справка по результатам диагностики, проведенной в рамках классно-обобщающего контроля 8-х классов в учебном году (приложение 2), кроме этого, мной была проведена диагностика направленности учебной мотивации по методике . Получены следующие результаты (приложение 3).

Для выявления уровня речевого развития автор воспользовался диагностикой и . Диагностика помогла исследовать объём активного словарного запаса учащихся (в том числе терминологический словарь), умения выражать свои мысли в письменной форме, умения вести диспут, дискуссию, умение перестраивать высказывание в зависимости от принятия его собеседником.

На втором этапе проводился поисковый эксперимент, в процессе которого разрабатывались алгоритмы решения задач курса математики, осуществлялся подбор задач по отдельным темам курса математики, подходящих для построения алгоритмических предписаний.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.

1.2. Актуальность опыта

В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. и государственной программе «Развитие воспитания детей в РФ до 2010 г.» четко сформулированы требования к современной школе и обоснован социальный заказ. Современному обществу нужны образованные, нравственные, творческие люди, которые обладают нестандартным взглядом на проблемы, владеют навыками исследовательской работы, могут самостоятельно принимать решения. Другими словами, от школы сегодня ждут не «нашпигованных» знаниями выпускников, а людей, способных на протяжении всей жизни добывать и применять новые знания, следовательно, быть профессионально и социально мобильными. Школа является составной частью всей системы непрерывного образования. Учителя призваны развить способности учащихся, воспитывать в каждом ребенке самостоятельную личность.

В условиях модернизации образования перед общеобразовательной школой стоит задача повышения качества образования, эффективности использования содержания и методик обучения, направленных не только на усвоение учащимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных потребностей.

Поэтому необходимым условием соответствия образовательного процесса современным требованиям, наряду с соблюдением принципов гуманизации образования, личностно-ориентированного характера обучения, формирования целостного мировоззрения учащегося, является формирование умений учиться, самостоятельно приобретать знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации.

Важность проблемы — повышения качества знаний обусловлена, на мой взгляд, двумя основными причинами. Первая из них — потребность в формировании положительной мотивации к учебному труду. Дети доверчиво смотрят на учителя, они полны желания делать вместе с ним все новые и новые открытия. К сожалению, из-за неумения правильно организовать свою учебную деятельность, быть хозяином этой деятельности, часть детей теряет интерес к учебе. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности. Иначе говоря, «зачем учиться математике» и «как учиться». Несомненно, эти факторы играют не последнюю роль. Но главная причина, автору кажется, и в другом. Здесь налицо проблема. Из-за возрастающей сложности и насыщенности школьной программы, постоянно увеличивающегося уровня требований не все учащиеся способны самостоятельно освоить весь объем предлагаемых ему сведений. Не в силах справиться с такими нагрузками, дети просто перестают заниматься, свыкаются с ролью неспособных, бесперспективных, отстающих. Мы, педагоги, часто видим причины этого в нерадивости своих учеников. Автор думает, что корни происходящего гораздо глубже. Нежелание части детей учиться — своего рода психологическая защита от перегрузки, потеря уверенности в своих силах. проводился эксперимент по изучению доступности учебного материала в зависимости от умения его анализировать.

Поэтому свою цель, как учителя математики, автор видит в формирования алгоритмического стиля мышления учащихся при обучении математике. Работа по алгоритмам развивает интерес учащихся к процессу обучения, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление. Алгоритмизация обучения предполагает единство между анализом и синтезом и активно влияет на развитие творческого мышления учащихся. Свободное творчество возможно только на базе осознанных алгоритмов. Подтверждение своим мыслям автор находит и в педагогической литературе  - в работе «Актуальные проблемы педагогической психологии».

Она отмечает, что основной недостаток в обучении состоит в том, что главная нагрузка ложится на память, а не на мыслительную деятельность.

Как отмечается в психологической литературе, «ученик приступает к усвоению (решению задачи), если оно для него доступно (вероятность успеха выше вероятности неудачи) и если это для: него значимо, мотивированно, имеет личностный смысл, т. е. в целом находится в сфере его «субъективной ответственности» [10]. «Если одного из этих условий нет, то ученик не включается в учебный процесс и материал фактически остается ему недоступным» [15;78].

Противоречия.

Использование алгоритмического подхода в процессе обучения будет способствовать не только совершенствованию форм и методов обучения, но и направленности образовательного процесса на личностное развитие обучающегося, выработке у них алгоритмических навыков, позволяющих формировать умение самостоятельно приобретать знания в дальнейшем. Таким образом, противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике использования алгоритмического подхода в процессе обучения математике и ее реальным состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в выявлении и обосновании методов и средств алгоритмизации в условиях дифференцированного обучения.

1.3.Ведущая педагогическая идея опыта

Заключается алгоритмизации обучения, в повышении эффективности учебного процесса посредством применения алгоритмического подхода при изучении математики в школе в новых условиях - условиях дифференциации процесса обучения, с учетом индивидуальных возможностей учащихся.

1. Алгоритмическая форма представления учебного материала курса математики способствует созданию основы для выработки навыков усвоения действий, адекватных понятиям и теоремам математики.

2. Использование алгоритмов позволит дифференцированно управлять процессом усвоения математических знаний.

3. Формирование алгоритмических умений, заключающихся в построении алгоритмических предписаний и схем, анализе и коррекции действий по выполнению и составлению алгоритмов, являющихся составляющими повышения качества знаний учащихся.

4. Реализация алгоритмического подхода при изучении математики в школе должна предусматривать корректировку содержания учебного материала

5. В ходе эксперимента было выявлено, что недостатки в усвоении знаний учащимися при обучении математике, возможно, преодолеть при условии совершенствования процесса обучения, в котором используется алгоритмический подход.

Внедрение алгоритмического подхода в процесс изучения математики в школе позволяет использовать идею алгоритмизации не только при решении конкретных задач, но и при организации учебного процесса.

6. В исследовании подчеркивается целесообразность использования алгоритмического подхода при организации самостоятельной работы учащихся.

7. Разработанная методика может быть использована на уроках, где решение задач поддается описанию с помощью алгоритмических предписаний.

8. Результаты теоретического и экспериментального исследования проблемы введения алгоритмического подхода при изучении математики подтвердили ее важность и значимость для повышения качества знаний учащихся.

1.4.Длительность работы над опытом:

Проблема поиска новых, более действенных средств повышения учебной мотивации, формирования среды для развития интеллектуальных умений и навыков учеников интересовала давно. Но в последние годы в связи с модернизацией системы российского образования и изменением социального заказа вышла на первый план.

Работа над опытом велась в течение 4 лет и была разделена на несколько этапов:

I этап. Сентябрь 2006 – декабрь 2006гг. – период становления опыта. Начальный период предполагал обнаружение проблемы, подбор диагностического материала и выявление уровня сформированности интеллектуальных умений и познавательной активности учащихся. В этот период был проведен анализ традиционной системы работы учителя математики, знакомство с современными образовательными технологиями и подходами к организации образовательного процесса, изучение проблемы развития системного мышления учащихся.

II этап. Январь 2007 – май 2010гг. - период комплексного применения методов и приемов алгоритмического подхода в образовательном процессе (как в урочной, так и во внеурочной работе).

III этап. Сентябрь 2010 – декабрь 2010гг. Диагностика на заключительном этапе доказала успешность выбранной методики для решения обозначенной проблемы.

1.5.Диапазон опыта:

Приобщение учащихся к составлению алгоритмов, памяток, как на уроках, так и дома. Представленный опыт работы является единой системой « Классы, УМК, программы»

1.6.Теоретическая база опыта:

Сегодня дифференциация рассматривается как система обучения, при которой обучающийся, овладевая некоторым типом общеобразовательной подготовки, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые наибольшей степени отвечают его склонностям.

Анализируя методическую литературу, автор приходит к выводу о том, что многие ученые рассматривают различные аспекты дифференциации процесса обучения. Среди них , , , , и другие. В этих работах дифференциация обучения трактуется зачастую как индивидуализация, под которой понимается учет в процессе обучения индивидуальных особенностей обучаемых. Это так называемая индивидуализация в широком смысле (или внутренняя индивидуализация), подразумевающая учет индивидуальных особенностей обучаемых в условиях работы в обычных классах и по типовым программам. Многие авторы используют термины "индивидуальный подход", "индивидуализация обучения", "дифференцированное обучение", и др. Они нередко употребляются как синонимы, но в то же время в содержании каждого из этих понятий имеются свои существенные признаки. Одни исследователи говорят, что дифференцированное обучение есть учебно-воспитательный процесс, протекающий с учетом доминирующих особенностей групп учащихся. При этом индивидуализированное обучение рассматривается как один из видов дифференцированного обучения, его наиболее полное воплощение( , ). Другие отмечают, что индивидуализация - это учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются, а дифференциация - это учет индивидуальных особенностей учащегося в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения.(, , ). Таким образом, дифференциацию процесса обучения можно соотносить либо с отбором форм, методов и приемов обучения, либо с содержанием образования (созданием вариативных учебных планов, программ, составлением заданий, предъявляемых обучающимся), либо с построением школьной системы (формированием школ и классов различных типов).

Математика - одна из важнейших дисциплин, при изучении которой учащиеся сталкиваются с рядом трудностей логического характера, исходящих из самой сущности предмета и из особенностей его понятий, так как определения определенных понятий даются на формальном языке с помощью различных символов. Следующие трудности неизбежно возникает у школьников в связи с высокой абстракцией изучаемого материала. Правомерен ли «алгоритмический подход» к анализу процесса обучения?

Этот вопрос был рассмотрен [16].Подводя итог сказанному, отметим необходимость рассмотрения применения алгоритмического подхода в новых условиях - условиях дифференциации процесса обучения.

Алгоритмический подход - это обучение учащихся какому-либо общему методу решения посредством алгоритма, выражающего этот метод.

Изучением особенностей применения алгоритмического подхода в процессе обучения занимались такие ученые, как , , JI. H. Ланда, , и др. В своих работах они рассматривают применение алгоритмов при решении задач, отдельные аспекты составления алгоритмических предписаний в различных учебных ситуациях, общие подходы к решению проблемы формирования алгоритмической культуры обучаемых. Однако в этих работах затрагиваются в основном вопросы методики изложения отдельных тем курса или излагается опыт работы преподавателей, но не рассматривается применение алгоритмического подхода в условиях дифференцированного обучения.

Вместе с тем анализируя работы психологов, методистов и дидактов, можно отметить постепенное возрастание внимания, которое они уделяют алгоритмическим процессам мышления.

Известно, что понятие алгоритма - математическое. Однако, для «ослабления» математического понятия алгоритма в педагогике вводится понятие «предписание алгоритмического типа», что позволяет для процесса обучения в детерминированном алгоритме получить некоторую свободу выбора.

Наиболее широкое распространение в учебном процессе получили алгоритмы двух типов: функционирования и управления. Алгоритмы функционирования могут применяться в виде предписаний к решению различных учебных задач для формирования у учащихся определенных приёмов познавательной деятельности (мышления, внимания, развития моторных навыков и т. д.) с сообщением учащимся последовательности операций (алгоритма). К алгоритмам управления относят такие алгоритмы, по которым строятся учебные занятия, а также организация самостоятельной работы учащихся.

Как известно, проблема алгоритмизации обучения была основательно поставлена и разработана [16]. Как считал автор, цель данной дисциплины - формирование у учащихся «мыслительных процессов с заданными свойствами».

Важно отметить, что в 50-х годах XX века алгоритмы преимущественно использовались в области математики и кибернетики.

Оказалось, что в ряде традиционных учебных дисциплин можно выявить и достаточно точно описать последовательность правильных шагов для получения учеником заданного результата.

Подобные эксперименты по алгоритмизации начали проводить исследователи в разных странах, например, Беррес Скиннер. Выяснилось также, что помимо обучения школьников, можно разрабатывать алгоритмы для решения этих многочисленных нематематических задач взрослых специалистов: чиновников, военных и т. п.

Традиционная средняя школа учит преимущественно знаниям (которые иногда называют описательными или декларативными), но, к сожалению, не учит применять эти знания на практике, решать практические задачи. (Недаром, подобные знания американец Б. Скиннер называл инструментальными, а англичанин Л. Сквайр – процедурными).

По мнению , следовало преодолеть пропасть между знанием и применением знаний... Особенно важны готовые алгоритмы для тех учащихся с неразвитым мышлением, поскольку, цитируем: «…психологи и учителя часто объясняют этот факт, говоря, что их ученики просто не знают, как правильно мыслить».

Более талантливых учащихся, естественно, желательно учить выявлять, по терминологии отдельные «механизмы мышления» и сводить их в соответствующие «алгоритмы умственных действий».

Учитывая, что не все задачи – например, творческие - можно свести к подробным алгоритмам, но, тем не менее, можно дать отдельные рекомендации по их решению, оговаривал, что эти процедуры могут быть отнесены к полуэвристическим или эвристическим.

Заметим, наибольших успехов в последнем направлении добился создатель ТРИЗ .

Алгоритм - это точная конечная система правил, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения (после конечного числа шагов) искомого результата.

Следует иметь в виду, что это - не определение в математическом смысле слова, но довольно подробное описание понятия алгоритма, раскрывающее его сущность. Описание может быть другим. Так, в школьном учебнике по информатике понятие алгоритма дается в следующей форме: "Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи".

Составление алгоритма — это деятельность, целью которой является понимание и преобразование учебного материала, осмысление основных аспектов темы. Алгоритм можно рассматривать как математическую модель. Когда речь заходит о модели, то имеют в виду, как правило, познавательную функцию моделей.

Опираясь на мнение , автор полагает, что успешное использование алгоритмического подхода зависит от ряда условий:

1.Прежде всего, его необходимо сочетать с применением образца ответа, иначе указания алгоритма приходится давать чрезмерно громоздкими и неудобными для применения.

2.Алгоритм должен быть наиболее кратким. С кратким алгоритмом учащиеся работают значительно охотнее. Он является для них как бы планом, схемой, своеобразным стимулом, помогающим восстановить в памяти только что прослушанные, но ещё хорошо не запомнившиеся рассуждения учителя. Краткие указания легко запоминаются.

3.Установка учителя на прочное запоминание способствует лучшему запоминанию, облегчает его. Без неё формирование умений замедляется, и многие учащиеся долго не запоминают алгоритм, путаются при объяснении решения задачи.

Под алгоритмом, как известно, понимается общепринятое и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Точное выполнение алгоритма всегда приводит к решению любой задачи из того класса задач, для которого он составлен. В математике алгоритмов для решения задач разных классов, поэтому обучение математике на любом уровне обязательно включает обучение алгоритмам. Умение формулировать и применять алгоритмы важно не только для развития математического мышления и математических умений; оно означает также и умение вообще формулировать правила и выполнять их, что важно в любой - сфере человеческой деятельности и имеет поэтому огромное воспитателе значение.

Существует два способа обучения алгоритмам:

а) сообщение готовых алгоритмов, что является вариантом догматического метода обучения и поэтому ограничивает развитие активности и творческого мышления учащихся

б) подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов, что является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию все тех же трех этапов изучения математического материала - выявление отдельных шагов алгоритма, его формулировку и применение. В обоих случаях полезно применять специальную краткую запись алгоритмов, блок-схему и другие средства, которые затем будут систематизированы в курсе информатики.

II. Второй аспект логико-алгоритмического метода состоит в построении алгоритмов обучения, т. е. в описании обучающей деятельности учителя с помощью предписаний, алгоритмического типа. Реальный процесс обучения состоит из определенных действий, с помощью которых, ..учитель традиционно решает определенные дидактические задачи. Например, постановка вопросов, приведение примеров, показ наглядного материала, решение упражнений и т. д. Этот процесс можно проанализировать и выявить составляющие его действия; тогда определённая часть процесса обучения определённых учащихся определенному содержанию может быть представлена в виде так называемого "алгоритма обучения" (в нашем курсе - "методическая схема")

Для построения алгоритма нужно проанализировать содержание и цели обучения, деятельность учащихся по его усвоению, деятельность учителя по организации этого усвоения. Построенный алгоритм обучения должен быть осуществим не только теоретически, но и практически, учитывать особенности учащихся данного класса. Примерами алгоритмов обучения математике могут служить: обучение доказательству теорем, обучение. решению задач и другие. Алгоритмы обучения являются составной частью педагогических технологий.

Большое значение имеет также пунктуальное соблюдение данного учителем образца решения задачи. Учитель сам продумывает и алгоритм, и образец его применения, но затем по возможности соблюдает выбранную последовательность рассуждений.

В алгоритм желательно включать указания, побуждающие учащихся контролировать свои действия. Это позволяет предупреждать типичные ошибки. Действия по контролю неоднократно повторяются, и потому, постепенно свертываясь, они входят в сформированную обобщенную ассоциацию как её необходимый компонент.

Указания в алгоритме желательно давать в таком виде (и в такой форме), чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения задач. (Поэтому даже глаголы в указаниях стоит давать не в повелительном, а в изъявительном наклонении.)

Непосредственное решение математической задачи состоит из последовательности шагов (действий), каждый из которых есть применение некоторого общего положения математики к условиям задачи или к их следствиям. Математика и занимается тем, что устанавливает для многих видов задач правила, пользуясь которыми можно найти указанную последовательность шагов для решения любой задачи данного вида.

1.5.  Новизна:

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования обучения математике в условиях дифференцированного обучения решается на новой основе, заключающейся не только в использовании алгоритмизации в обучении математическому анализу, но и в организации учебного процесса, в развитии творческого мышления учащихся, в приучении их к самостоятельному пополнению знаний.

Новизна состоит в создании и разработке для учащихся памяток-алгоритмов, позволяющих успешно закреплять математические навыки

Постоянное использование в работе алгоритмов и предписаний ориентирует учащихся не на простое запоминание определенного плана или последовательности действий, а на понимание и осознание этой последовательности, необходимости каждого ее шага,

Создаёт мотивационную базу для осознанного восприятия знаний в ходе разных видов деятельности, формирует интеллектуальные умения.

Повышение алгоритмической культуры учащихся зависит от целей формирования основных компонентов алгоритмической культуры, которая на современном этапе развития общества должна составлять часть общей культуры каждого человека.

Раздел II. Технология опыта.

Цель опыта: использование алгоритмического подхода при формировании фундаментальных понятий математики в условиях дифференциации процесса обучения и внедрить данную концепцию в практику обучения учащихся, что позволит повысить качество знаний учащихся.

Для достижения цели автор ставит следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы по литературным источникам.

2. Выявить теоретические основы алгоритмического подхода при изучении математики в условиях дифференцированного обучения.

3. Разработать методику построения и применения алгоритмов в курсе математики.

4. Экспериментально проверить эффективность использования разработанной методики.

Методологическую основу исследования составили диалектика, дея-тельностный подход, системный анализ концепции личностно-ориентированного обучения, основные положения теории и методики обучения математике, принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, теории развития личности

Проведенный анализ деятельности учащихся на уроках математики позволяет отметить тесную взаимосвязь в решении двух проблем: развития мышления учащихся и развития познавательного мотива при обучении математике. Роль интеллектуального фактора трудно переоценить в видении перспективы, планировании, организации собственной деятельности, выработке гибких вариантов поведения в зависимости от условий, т. е. тех моментов, которые благоприятствуют появлению и поддержанию познавательного мотива. Было замечено, что на уроках с интересом решаются задачи с использованием алгоритмического материала. Хорошо успевающие ученики запоминают план, восстанавливая промежуточные преобразования в сознании по ходу доказательства. Следовательно, у них объем запоминаемого теоретического материала сравнительно невелик, компактен. Слабоуспевающие учащиеся стараются запомнить все детали доказательства. Приходится запоминать материал большого объема. Формирование навыков составления плана поднимает в этом отношении всех учащихся до уровня сильных, и притом в очень короткие сроки.

Исходя из вышесказанного, автор ставит следующие задачи: 1.Организовать целенаправленный, мотивированный процесс обучения.

2.Включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую развитие познавательных потребностей и положительных устойчивых мотивов учения.

3.Обеспечить на уроке математики реализацию возможностей учащегося и ситуацию успешной активной деятельности.

На уроках математики сначала возможно ознакомление школьников со словесными представлениями алгоритмов. Затем перечисляются различные формы выражения алгоритмов, различают устную и письменную форму выражения алгоритмов, запись алгоритма в виде обычного текста, плана, инструкции и так далее. Для классов с различной степенью подготовленности алгоритмическое предписание может быть разным. Иногда можно выполнять не все этапы предписания. Запись всех этапов требую от учеников только на первых этапах обучения. В дальнейшем некоторые этапы можно не записывать, а выполнять в уме. Появление алгоритмических предписаний происходит постепенно, с привлечением учащихся к их составлению (приложение 1). Алгоритмический подход позволяет использовать следующие приемы активизации мыслительной деятельности.

Прием использования стимулирующих звеньев

В качестве стимулирующих звеньев могут выступать процессы вспоминания, применения теорем, алгоритмов, созерцания и представления графиков, моделей и так далее. Алгоритмический подход помогает формировать у учащихся умения применять данный прием в конкретных ситуациях (приложение 4).

Прием реконструкции

Составление алгоритмического предписания должно сопровождаться эквивалентным изменением материала - реконструкцией. Чтобы реконструировать, но не исказить изучаемый материал, ученик его должен хорошо понять в результате активной мыслительной деятельности, и тогда материал хорошо усваивается. Пользуясь этим приемом, ученик постепенно избавляется от вредной привычки – бездумной «зубрежки». Поощряется всякая попытку ученика изложить по-своему хотя бы часть материала. Автор считает, что умению реконструкции надо обучать специально. Её частные случаи: обобщение материала, конкретизация, перемещение отдельных частей подлинника и так далее.

Прием мысленного составления плана

Составляя алгоритм, читая соответствующий текст, мы намеренно или подсознательно разбиваем материал на отдельные логические части и даем им названия. Эту работу можно выполнить только тогда, когда текст понятен. Прием помогает глубже понять материал, а значит, и лучше его запомнить.

I этап. На уроке геометрии автор дает план доказательства теоремы и предлагает учащимся самим доказать ее с помощью плана в виде алгоритма.

II этап. Учит учащихся составлять план-алгоритм по уже решенной задаче или изученной теореме. Эта работа сначала выполняется коллективно, затем индивидуально.

Хорошо успевающие ученики запоминают план, восстанавливая промежуточные преобразования в сознании по ходу доказательства. Следовательно, у них объем запоминаемого теоретического материала сравнительно невелик, компактен. Слабоуспевающие учащиеся стараются запомнить все детали доказательства. Приходится запоминать материал большого объема. Формирование навыков составления плана поднимает в этом отношении всех учащихся до уровня сильных, и притом в очень короткие сроки.

Прием прогнозирования

Решая любую задачу (в быту, учебе и так далее), человеку приходится постоянно предвидеть ход событий и на основе анализа, синтеза, обобщения ситуации, создавшейся на данный момент, регулировать и корректировать свою последующую деятельность, прогнозировать ее результаты. Особенно широко прогнозирование можно использовать при поиске решения задач. Разработав алгоритмы решения для многих видов задач, ученик получает возможность использования указанной последовательности шагов для решения любой задачи данного вида (приложение 5).

Прием соотнесения

Прием соотнесения сводится к увязыванию изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового между собой. Это становится возможным при использовании алгоритмов, различающихся по объему содержания, по степени подробности, по предназначению, по последовательности выполнения действий, что и помогает включить новый материал в структуру прежних знаний, к познанию взаимосвязей явлений и предметов, то есть усилить глубину и отчетливость понимания и тем самым обеспечить успешное запоминание.

Прием выделения смысловых опорных пунктов

Смысловые опорные пункты – заглавия, образы, слова, выделяемые по ходу ознакомления с материалом. Они выделяются из готового текста или придумываются. По существу опорные пункты алгоритмического предписания в своей совокупности представляют план материала. Но незавершенность, фрагментарность формулировок, образный, символический или даже эмоциональный характер некоторых опорных пунктов – все это отличает их от плана. Основная цель выделения опорных пунктов – активизация мыслительной деятельности учащихся, побуждающая их вникнуть в изучаемый текст, понять его. Смысловой опорный пункт – это опорный пункт понимания.

Школьный курс математики предлагает большой выбор алгоритмов:

- алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;

- алгоритм построения биссектрисы угла;

- алгоритм решения задачи на построение;

- алгоритм исследования функции и построения ее графика;

- алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции и др.

Понимание языковых и алгоритмических аспектов общения составляет необходимый элемент культуры современного человека. Алгоритмы являются неотъемлемой составляющей деятельности людей в различных областях науки: филологии, истории, педагогике и др. Результат деятельности человека любой области знаний зависит от того, насколько четко он осознает алгоритмическую сущность своих действий: что он делает, в какой последовательности и каков ожидаемый результат его действий. Все это определяет аспект культуры мышления человека, характеризующийся умением составлять и использовать в своей деятельности различные алгоритмы

Совместно с учащимися на уроках математики были составлены также памятки-алгоритмы:

§ выполнения письменной домашней работы;

§ организации работы с учебником математики

§ усвоения теоремы (Приложение 4).

Раздел III. Результативность опыта.

В повышении качества обучения и воспитания, учащихся важную роль играют углубление и конкретизация знаний, тесная связь их с жизнью, с окружающим миром. В этом плане ценным и полезным является введение алгоритмического подхода. Работа по алгоритмам развивает интерес учащихся к процессу обучения, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление.

Повышение алгоритмической культуры учащихся зависит от целей формирования основных компонентов алгоритмической культуры, которая на современном этапе развития общества должна составлять часть общей культуры каждого человека. Проанализировав результаты анкетирования (приложение 1), можно сделать вывод, что увеличился процент учащихся, которые приступают к выполнению домашнего задания, прочитав книгу, используя записи в справочнике. Повысилась мотивация при выполнении домашней работы к математике (4% учащихся стали читать дополнительную литературу, решать задания повышенной сложности). До экспериментальной работы основная часть класса (70%) просто открывала книгу и приступала к выполнению домашнего задания, не закончив его, не пытаясь решить более сложные задачи.

Мотивация к обучению математике повысилась в результате применения различных алгоритмических методов и благодаря положительным эмоциям и нормальному психологическому климату на уроках. Методика алгоритмического подхода на уроках математики дает понять ученику, что он может и способен учиться. Многолетняя работа по данной проблеме, достигнутые результаты в обучении ещё раз подтверждают и убеждают нас в том, что овладение системой алгоритмических предписаний на уроках математики является одним из активных методов работы по формированию умений учащихся и повышением эффективности учебного процесса.

Достижение этой цели косвенно подтверждается учебными достижениями учеников.

Ø  По результатам государственной ( итоговой) аттестации в 9-х классах качество знаний 54% при100% успеваемости.

Ø  Уровень обученности за последние три года, зафиксированный в результатах школьного мониторинга:

Результаты мониторинга (уч г.)

v  Для выявления уровня речевого развития мы воспользовались диагностикой и . Диагностика помогла исследовать объём активного словарного запаса учащихся (в том числе терминологический словарь), умения выражать свои мысли в письменной форме, умения вести диспут, дискуссию, умение перестраивать высказывание в зависимоcти от принятия его собеседником. Весь дидактический материал данной диагностики разделён на три группы по уровню сложности. Эти исследования помогают отследить динамику роста творческого уровня речевого развития.

2

v  Для выявления уровня тревожности учащихся после занятий, наличия или отсутствия перегрузок использовался стандартизированный опросник САН. ( Самочувствие. Активность. Настроение). Сущность оценивания заключается в том, что испытуемых просят соотнести свое состояние с рядом признаков по многоступенчатой 7-балльной шкале. Проводимый опрос в течение ряда лет позволил выяснить, что средние оценки выборки для всех моих учащихся составили:

Год	Самочувствие	Активность	Настроение
2007	4,4	4,2	3,3
2008	5	4,4	4,4
2009	5,4	5	5,1

v  Кроме того, результаты работы отражены в результатах ЕГЭ ( 2006 год – 80% качество знаний, 2009 год – 100% успеваемость).

Это показывает эффективность предложенной мною дидактической системы (приложение №5).

Библиографический список.

1.Груденов методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990.

2., Столяр такое алгоритм? М.: Просвещение, 1989.

3.Зеленская уроки (Обобщающее повторение). – Волгоград.: Учитель, 2003.

4.Зильберберг математики. – М.: Просвещение, 1996.

5., Крупич школьников учиться математике. – М.: Просвещение, 1990.

6.Зак определить уровень развития школьников. – М.: Просвещение, 1980 – с.93

7.Копнин и методология науки. – М.: Наука, 1967.

8., Хромов чтение. – М.: Просвещение, 1982.

9.Маркова труда учителя. – М.: Просвещение,1993.

10.Сохор структура учебного материала. – М.: Просвещение, 1984.

11.Сухомлинский с молодым директором школы. – М.: Просвещение, 1980.

12.Фридман основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение, 1989.

13.Чирва учиться. - М.; Просвещение, 1990.

14.Маркова учебного материала как один из факторов снижения перегрузки школьников.// Вопросы психологии.-1982.-№1.-с.76-83.

15. . Алгоритмизация в обучении. – М.: Просвещение, 1966, с. 523

16. Алексеев ли алгоритмический подход к математическому анализу процесса обучения? // Вопросы психологии. 1963. № 3. С.137-143.