Рабочая программа (стр. 9 )

№	Раздел	Иметь представление:	Знать:	Уметь:
1.	Арифметика целых чисел	- о позиционном способе записи натуральных чисел; -о возможности разложения на простые множители любого натурального числа; - о существовании бесконечного числа простых чисел; - о существовании взаимно простых чисел.	- простые числа в пределах сотни; - порядок выполнения арифметических действий в выражениях;	- выполнять сложение, вычитание, умножение и деление с любыми натуральными числами: - раскладывать натуральное число на простые множители; - находить все делители данного числа; - находить НОК и НОД двух и более чисел; - пользоваться признаками делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2.	Арифметика дробных чисел	- о способах образования дробного числа; - о возможности записи различными способами дроби, имеющей одну и ту же величину; - о разбиении множества дробей на правильные и неправильные и соответствия между неправильными и правильными дробями и смешанными числами; - о методах приведения дробей к общему знаменателю; - об основных вычислительных алгоритмах, связанных с дробями.	- терминологию, связанную со структурой дробей и действий над ними;	- строить дробь путем деления одного целого числа на другое; - сокращать дробь и приводить ее к другому знаменателю и числителю; - сравнивать между собой дроби; - преобразовать неправильную дробь в смешанное число и обратно; - складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; - умножать и делить дробь на целое число; - делить целое число на дробь (в несложных случаях).
3.	Элементы алгебры	- об основных типах алгебраических уравнений; - об основных методах решения линейных уравнений, отмеченных в программе; -		- решать все типы уравнений, предусмотренных программой; - находить связь между линейным уравнением и текстовой задачей;
4.	Текстовые задачи	- о возможности решения задачи принципиально различными способами; - о методах математического моделирования текстовых задач; - о классификации текстовых задач по различным признакам (общность сюжета, модели, методов решения).		- находить аналогию между текстовыми задачами с различным сюжетом; - находить различные методы решения данной задачи и выбирать среди них наиболее рациональный; - сопоставлять текстовой задаче алгебраическое уравнение; - придумывать задачу по аналогии. По данной схеме, уравнению.
5.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Статистика.	- о специфике комбинаторных и вероятностных задач; - о случайном эксперименте и о случайных событиях в окружающем мире; - о методах решения простейших комбинаторных и вероятностных задач;	- основные термины, связанные с комбинаторикой и теорией вероятностей.	- извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным; - сравнивать величины. - сбор информации в несложных случаях; - приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий;
6.	Элементы геометрии	- о способах задания положения точки на координатной прямой; - о различных типах треугольников; - об основных видах четырехугольников и их отличительных особенностях; - о важнейших свойствах параллелепипеда, пирамиды;	- знать формулу площади прямоугольника; - формулу объема параллелепипеда.	- находить длину отрезка на координатной прямой ; - находить объем параллелепипеда; - вычислять площади квадратов и прямоугольника; - используя формулы площади квадрата и прямоугольника; - выражать одни единицы через другие; - решать задачи на нахождение периметров многоугольников, градусной меры углов; - изображать равные фигуры; симметричные фигуры, конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов.

Требования к математической подготовке обучащихся к концу 6 класса.

№	Разделы	Иметь представление:	Знать:	Уметь:
1.	Дроби	- о способах образования десятичных дробей; - о возможности представления одной и той же десятичной дроби различными способами; - об основных вычислительных алгоритмах, связанных с десятичными дробями; - о способах образования дробного числа; - о возможности записи различными способами дроби, имеющей одну и ту же величину; - о разбиении множества дробей на правильные и неправильные и соответствия между неправильными и правильными дробями и смешанными числами; - о методах приведения дробей к общему знаменателю; - об основных вычислительных алгоритмах, связанных с дробями; - о способах перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь и наоборот.	- основные свойства операций с обыкновенными и десятичными дробями	- строить дробь путем деления одного целого числа на другое; - сокращать дробь и приводить ее к другому знаменателю и числителю; - сравнивать между собой дроби; - преобразовать неправильную дробь в смешанное число и обратно; - складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями; - умножать и делить дробь на целое число; - делить целое число на дробь (в несложных случаях); - сравнивать и упорядочивать десятичные дроби; - выполнять вычисления с десятичными дробями; - объяснять. Что такое процент, представлять проценты в дробях и дроби в %; - осуществлять в СМИ информации, содержащей данные, выраженные в %; - решать задачи на % и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); - проводить несложные исследования. Связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.
2.	Рациональные числа	- о рациональных числах; - о изображении чисел точками на координатной прямой; - геометрической интерпретации модуля числа; - об арифметических действиях с рациональными числами.	- правила выполнения действий с рациональными числами	- приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел; - изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа; - характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел; - формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений; - сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами.
3.	Измерения, приближения, оценки. Зависимость между величинами.	- о единицах измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.	- знать единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.	- выражать одни единицы измерения величины в других единицах; - округлять десятичные дроби, выполнять прикидку и оценку в ходе рассуждений; - использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.
4.	Элементы алгебры	- об использовании букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий; - о выражениях с переменными; - об декартовых координатах на плоскости	- правило нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; - построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости	- читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач; - вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв; - составлять уравнения по условиям задач, решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий; - строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам.
5.	Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества.	- данных в виде таблицы, диаграмм; - о случайном опыте и событии; - о достоверных и невозможных событиях; - о множестве, элементах множества, пустом множестве; - об объединении и пересечении множеств.	- правило нахождения пересечения и объединения множеств; - сбор информации в несложных случаях	- извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение и др. - выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информации в виде таблиц и диаграмм; - выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций; - приводить примеры конечных и бесконечных множеств.
6.	Наглядная геометрия.	- о фигурах на плоскости: прямая, угол, ломаная, многоугольник, круг, окружность, квадрат, отрезок, прямоугольник; - о видах углов, измерении градусной меры углов с помощью транспортира; - площади фигуры; - объема прямоугольного параллелепипеда; - о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, конус, цилиндр, шар, призма, пирамида, сфера	- измерение градусной меры углов; - нахождение периметра многоугольников, площади прямоугольника, квадрата	- распознавать на чертежах, рисунках. В окружающем мире геометрические фигуры, приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире; - изображать геометрические фигуры от руки и с использованием чертежных инструментов; - вычислять площади квадратов и прямоугольника; - выражать одни единицы измерения через другие; - вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда; - изображать равные фигуры; симметричные фигуры

Требования к математической подготовке обучащихся к концу 7 класса.

№	Глава	Знать:	Уметь:
1.	Дроби и проценты	- можно ли обыкновенную дробь представить в виде десятичной; - приемы выполнения действий с числами; - правила. С помощью которых десятичная дробь выражается в % и, наоборот; записываются в виде десятичной дроби; - определение степени с натуральным показателем; - правила. с помощью которых десятичная дробь выражается в % и, наоборот, записываются в виде десятичной дроби;	- сравнивать дроби; - свободно переходить от десятичных дробей к обыкновенным; - находить десятичные приближения обыкновенных дробей; - применять калькулятор; - свободно переходить от дроби к % и наоборот; - решать задачи; - пользоваться определением степени с натуральным показателем для записи выражений более компактно; - для выполнения упражнений; - пользоваться статистической терминологией; - находить среднее арифметическое, моду, размах4
2.	Прямая пропорциональность	- часто используемые формулы; - какие величины называются переменными; - какие 2 величины называются прямо пропорциональными (обратно пропорциональными); - определение пропорции; - что такое отношение; - как распределять прибыль пропорционально;	- анализировать задание и устанавливать зависимость; - вычислять значение одних величин по значениям других; - определять вид зависимости; - находить коэффициент пропорциональности; - записывать формулой указанную зависимость
3.	Введение в алгебру	- законы алгебры; - какие выражения называются тождественно равными; - термин «раскрыть скобки»; - правило раскрытия скобок; - какие слагаемые называются подобными; -какое равенство называется уравнением; - свойство уравнения; - что значит решить уравнение;	- составлять формулу; - вычислять по формулам; - выражать одну величину через другую; - работать с буквенными выражениями; - выполнять числовые подстановки и находить их соответствующие числовые значения; выполнять замену одного буквенного выражения другим; - упрощать выражения; - составлять алгебраическую сумму; - перевести условие задачи на алгебраический язык; - составлять разные уравнения по одному и тому же условию
4.	Уравнения	- что называется корнем уравнения; - что значит «решить уравнение»; - общие свойства уравнений, позволяющие заменять одно уравнение другим; - общий вид линейных уравнений; -	- решать уравнения, применяя общие свойства уравнений; - записывать ответ; - составлять уравнение по условию задачи; - анализировать условие задачи;
5.	Координаты и графики.	-уравнение осей координат;	- строить точки по координатам, отмечать координаты отмеченных точек; - изображать прямые у=х, у=-х; - называть точки, через которые они проходят; - строить график по точкам; - строить графики зависимостей у=х2. у=х3, у=/х/4 - соотносит графики зависимостей с соответствующими формулами
6.	Свойства степени с натуральным показателем	- наизусть часто встречающиеся квадраты и кубы чисел; - что при возведении отрицательного числа в нечетную степень получается отрицательное число; - правило умножения; - формулу для вычисления перестановок; - понятие факториал	- определять порядок действий при вычислении значения выражения, содержащих степень; - возводить в степень число, обыкновенную дробь; - возводить степень в степень; - возводить в степень произведение и дробь; - решать несложные задачи на вычисление числа перестановок
	Многочлены	- терминологию; -распределительное свойство умножения; -нахождение произведения двух многочленов; -формулу квадрата суммы и разности;	- находить сумму и разность многочленов; - находить значение многочлена; -приводить подобные слагаемые; - раскрывать скобки; - применять формулу квадрата суммы (разности); -- выделять квадрат двучлена; - упрощать выражение
8.	Разложение многочленов на множители	- приемы разложения на множители; - формулы сокращенного умножения; - формулы разности и суммы кубов	- выбирать способ разложения многочлена на множители; - применять формулы разности и суммы кубов для разложения на множители; - распознавать формулы сокращенного умножения; - решать уравнения с помощью разложения на множители; - выполнять преобразования
9.	Частота и вероятность		- находить частоту события. Используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; - находить вероятности случайных событий в простейших случаях
		Геометрия
1.	Начальные геометрические сведения	- сколько прямых можно провести через 2 точки; - сколько общих точек могут иметь 2 прямые; - определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; - определение равных фигур; - свойства измерения отрезков и углов; - определение смежных и вертикальных углов; - определение перпендикулярных прямых; - свойство смежных и вертикальных углов;	- изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол; - сравнивать отрезки, углы; - различать виды углов; - применять приобретенные знания в практической деятельности; - с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; - с помощью транспортира строить, измерять углы и строить биссектрису угла; - находить на рисунке смежные и вертикальные углы; - выполнять чертежи по условию задачи
2.	Треугольники	- определение периметра треугольника, равных треугольников, формулировки признаков равенства треугольников; - определение перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольника; - определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла;	-изображать и называть элементы треугольника4 - решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство признаков равенства треугольников; - строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника; - решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки; - решать несложные задачи на построение с помощью циркуля
3.	Параллельные прямые	- аксиому параллельных прямых и следствия из нее; - формулировки теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей	- распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов; - строить параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки; - решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; - по условию задачи выполнять чертеж; - находить равные углы при параллельных прямых и секущей;
4.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	- формулировки теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника, признаки равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника; - свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; - определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; - свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых	- решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; - распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников; - изображать внешний угол треугольника; - решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника, признаки равнобедренного треугольника и неравенство треугольника; - применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; - решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольника

Требования к математической подготовке обучащихся к концу 8 класса (по алгебре).