Математика (стр. 2 )

Баллы по текущей успеваемости

семестр 1

№ п/п.	Тема	Решение примеров на пр-ке	Формулы	Контр. работы	Дом. работы	Другие формы	Кол-во баллов
Модуль 1
1.	Аналитическая геометрия на плоскости: основные задачи, уравнения прямых, кривых второго порядка.	3	2	11	6	2	24
Всего:	3	2	11	6	2	24
Модуль 2
2.	Элементы дифференциального исчисления функции одной переменной: предел, непрерывность, производная, ее приложения.	8	2	20	8	2	40
Всего:	8	2	20	8	2	40
Модуль 3
3.	Неопределенный интеграл, общие методы интегрирования, интегрирование некоторых классов функций. Определенный интеграл, его приложения.	7	2	18	7	2	36
Всего:	7	2	18	7	2	36
Итого:	18	6	49	21	6	100

семестр 2

№ п/п.	Тема	Решение примеров на пр-ке	Формулы	Контрол. работы	Дом. работы	Другие формы	Кол-во баллов
Модуль 1
1.	Элементы линейной алгебры: определители, матрицы, решение систем линейных уравнений. Комплексные числа. Векторы.	6	2	20	6	2	36
Всего:	6	2	20	6	2	36
Модуль 2
2.	Числовые ряды, признаки сходимости числовых рядов, степенные ряды. Ряд Маклорена, ряд Тейлора. Бином Ньютона. Элементы аналитической геометрии в пространстве.	4	2	12	4	2	24
Всего:	4	2	12	4	2	24
Модуль 3
3.	Функции нескольких переменных. Частные производные. Экстремум функции двух переменных. Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	7	2	22	7	2	40
Всего:	7	2	22	7	2	40
Итого:	17	6	54	17	6	100

Таблица 4.

Планирование самостоятельной работы студентов.

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
Обязательные	Дополнительные
1	Первый семестр
1.1	Модуль 1
	Аналитическая геометрия на плоскости.	Проработка лекций. Работа с литературой. Решение типовых задач. К-р.	Самостоятельное изучение заданного материала.	1-3	6	0-12
	Кривые второго порядка	3-6	6	0-12
	Всего по модулю 1	12	0-24
1.2	Модуль 2
	Введение в математический анализ.	Работа с литературой. Решение типовых задач. Самостоятельное изучение заданного материала. К-р.	Составление задач и их решение (работа в малых группах)	7	2	0-5
	Предел функции в точке..	7	2	0-5
	Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.	7	2	0-5
	Непрерывность функции в точке, на промежутке. Классификация точек разрыва.	8	2	0-5
	Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции. Правила, формулы ее нахождения.	9	2	0-5
	Дифференциал функции его свойства, приложения.	10	2	0-5
	Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.	11	4	0-5
	Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков.	12	2	0-5
	Всего по модулю 2	18	0-40
1.3	Модуль 3
	Неопределенный и определенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.	Работа с литературой. Решение типовых задач. Самостоятельное изучение заданного материала. К-р.	Решение задач повышенной сложности.	13	4	0-6
	Общие методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.	14	4	0-6
	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.	15	6	0-8
	Приложения определенного интеграла для вычисления объемов, длин дуг, поверхностей вращения.	16	6	0-8
	Несобственные интегралы. Приближенные вычисления определенного интеграла.	17-18	6	0-8
	Всего по модулю 3	26	0-36
	Итого (часов, баллов)	56	0-100
2	Второй семестр
2.1	Модуль 1
	Элементы линейной алгебры: определители, матрицы, решение систем линейных уравнений. Комплексные числа. Векторы.	Работа с литературой. Решение типовых задач. Самостоятельное изучение заданного материала. К-р.	Решение задач повышенной сложности. Изучение доказательства некоторых теорем.	1-6	16	0-36
	Всего по модулю 1	16	0-36
2.2	Модуль 2
	Числовые ряды, признаки сходимости числовых рядов, степенные ряды. Ряд Маклорена, ряд Тейлора. Бином Ньютона. Элементы аналитической геометрии в пространстве.	Работа с литературой. Решение типовых задач. Самостоятельное изучение заданного материала. К-р.	Решение задач повышенной сложности. Изучение доказательства некоторых теорем.	7-10	14	0-24
	Всего по модулю 2	14	0-24
2.3	Модуль 3
	Функции нескольких переменных. Частные производные. Экстремум функции двух переменных. Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами	Работа с литературой. Решение типовых задач. Самостоятельное изучение заданного материала. К-р.	Решение задач повышенной сложности. Изучение доказательства некоторых теорем.	11-16	24	0-40
	Всего по модулю 3	24	0-40
	Итого (часов, баллов)	54	0-100

Содержание разделов дисциплины.

1.  Метод координат. Основные задачи. Уравнения линии на плоскости. Уравнения прямой. Угол между прямыми.

2.  Кривые второго порядка, их геометрические свойства и уравнения.

3.  Введение в математический анализ. Вещественные числа. Множества, действия над множествами. Логические символы.

4.  Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов.

5.  Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций.

6.  Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

7.  Непрерывность функции в точке, на промежутке. Классификация точек разрыва.

8.  Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции. Правила, формулы ее нахождения.

9.  Дифференциал функции его свойства, приложения.

10. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

11. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков.

12. Неопределенный и определенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.

13. Общие методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.

14. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

15. Приложения определенного интеграла для вычисления объемов, длин дуг, поверхностей вращения.

16. Несобственные интегралы. Приближенные вычисления определенного интеграла.

17. Элементы линейной алгебры. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n-ого порядка. Системы линейных уравнений. Правило Крамора, метод Гаусса.

18. Матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений.

19. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.

20. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его свойства.

21. Векторное, смешанное произведение векторов. Их приложения.

22. Числовые, степенные ряды. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

23. Степенные ряды. Ряд Маклорена, ряд Тейлора. Разложение функций в степенные ряды. Бином Ньютона.

24. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Уравнения поверхности. Уравнения поверхностей второго порядка.

25. Функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, частные производственные функции двух переменных.

26. Полный дифференциал функций двух переменных. Производная по направлению. Градиент функции в точке.

27. Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум.

28. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.

29. Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами(однородные, неоднородные).

Содержание практических занятий

·  Решение задач на вычисление расстояний между точками, нахождение точек. Нахождение уравнений прямой различных видов.

·  Решение задач на нахождение уравнений линий по их свойствам, канонических уравнений линий второго порядка.

·  Вычисление пределов числовых последовательностей.

·  Вычисление пределов функций.

·  Вычисление пределов с применением свойств эквивалентности бесконечно малых функций.

·  Вычисление производных сложных функций

·  Нахождение дифференциала функции одной неизвестной, производных и дифференциала второго порядка.

·  Вычисление неопределенных интегралов по таблице основных интегралов.

·  Интегрирование подстановкой, подведением под дифференциал, методом по частям.

·  Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических функций.

·  Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

·  Нахождение площадей криволинейных трапеций, объемов тел вращения длин дуг, поверхностей вращения.

·  Вычисление несобственных интегралов первого и второго ряда.

·  Вычисление определителей второго, третьего порядка, определителей четвертого порядка по теореме разложения, с использованием других свойств.

·  Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса.

·  Действия над матрицами. Вычисление обратной матрицы. Решение системы трехлинейных уравнений с тремя неизвестными.

·  Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме.

·  Исследование сходимости числовых рядов.

·  Разложение функций в ряд Маклорена.

·  Нахождение уравнений плоскостей в общем виде, по двум точкам, по точке и вектору-нормали к плоскости. Уравнения прямой в пространстве.

·  Нахождение частных производных функций двух переменных.

·  Решение дифференциальных уравнений первого порядка с раззделлющимися переменными. Задача Коши. Решение однородных и линейных уравнений первого порядка.

·  Решение дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Перечень заданий для самостоятельной работы

1.  Вывод формулы площади треугольника.

2.  Вывод канонического уравнения гиперболы.

3.  Доказательство первого замечательного предела.

4.  Исследовать на непрерывность некоторые элементарные функции.

5.  Доказательство теоремы об ограниченности функции, непрерывной в точке.

6.  Вывод формулы производных некоторых функций.

7.  Построение графиков по общей схеме.

8.  Доказательство основных свойств неопределенного интеграла.

9.  Вычисление площадей, объемов тел вращения, поверхностей тел вращения, углы дуг кривых.

10. Доказательство свойств определителей третьего порядка.

11. Доказательство необходимого условия сходимости числовых рядов.

12. Разложение в ряд Маклорена функций y=cos(x), y=arctg(x).

13. Исследование некоторых функций двух переменных на наличие локального экстремума.

14. Вывод свойства направляющих косинусов.

15. Доказательство свойств скалярного произведения векторов.

16. Вывод формулы векторного произведения векторов в координатной форме.

17. Доказательство формулы смешанного произведения векторов в координатной форме.

18. Вывод формулы косинуса угла между двумя плоскостями.

Вопросы к экзамену

1.  Декартовы координаты. Простейшие задачи аналитической геометрии.

2.  Полярные координаты. Преобразования прямоугольных координат. Уравнения линий на плоскости.

3.  Уравнение прямой на плоскости, их частные случаи.

4.  Угол между прямыми. Условия параллельности, перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

5.  Линии второго порядка. Эллипс, его уравнение, исследование уравнения эллипса.

6.  Гипербола, её уравнение, график. Исследование уравнения гиперболы

7.  Парабола, её уравнения, графики.

8.  Парабола со смещенной вершиной.

9.  Вещественные числа. Множества, действия над множествами.

10.  Постоянные, переменные величины, понятие функции. Примеры элементарных функций. Их графики.

11.  Предел числовой последовательности. Понятие ограниченных сверху (снизу) последовательностей.

12.  Предел функции в точке, односторонние пределы. Теорема о существовании предела функции в точке. Пределы при х→+∞, х→-∞.

13.  Теоремы о пределах функции.

14.  Два замечательных предела. Таблица эквивалентности.

15.  Понятие бесконечно малых и бесконечно больших функции, их св-ва, связь между ними

16.  Сравнение бесконечно малых функций.

17.  Понятие непрерывности функции: определения, примеры. Действия над непрерывными функциями.

18.  Классификация точек разрыва функции. Примеры разрывных функций. Их графики

19.  Основные свойства непрерывных функций.

20.  Определение производной функции. Её геометрический и физический смысл.

21.  Правила и формула дифференцирования.

22.  Производные высших порядков. Формулы производных n-порядка для некоторых функций.

23.  Понятие дифференциала функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Теоремы и свойства дифференциала функции.

24.  Основные теоремы дифференциального исчисления.

25.  Правило Лопиталя для вычисления пределов функции. Раскрытие неопределенности вида (0*∞) ; 00; ∞0; 1∞.

26.  Признаки монотонности функций. Понятие экстремума функций. Теоремы о необходимом и достаточном условиях экстремума функции

27.  Определение выпуклости, вогнутости графика функции. Достаточное условие выпуклости, вогнутости графика.

28.  Точка перегиба графика функции. Теоремы о необходимом, достаточном условии точки перегиба графика.

29.  Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графика функции.

30.  Понятие первообразной функции. Основные свойства первообразной.

31.  Понятие неопределенного интеграла, его свойства.

32.  Общие методы интегрирования.

33.  Таблица интегралов.

34.  Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

35.  Интегрирование рациональных дробей.

36.  Метод неопределенных коэффициентов при интегрировании рациональных дробей.

37.  Интегрирование некоторых иррациональных функций

38.  Интегрирование некоторых трансцендентных функций (arcsin x, ln x, ex и др.)

39.  Понятие определенного интеграла. Его свойства.

40.  Понятие несобственного интеграла первого и второго рода.

41.  Вычисление площадей фигур в прямоугольных координатах.

42.  Вычисление площадей в полярных координатах и в случае параметрического задания уравнения линии, ограничивающего площадь.

43.  Вычисление объемов тел вращения вокруг ОХ, ОУ, поверхностей тел вращения в прямоугольных координатах.

44.  Вычисление длины дуги в прямоугольных координатах.

45.  Понятие числового ряда. Примеры числовых рядов (гармонический ряд, геометрическая прогрессия и др.). Необходимые признак сходимости числового ряда.

46.  Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

47.  Знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Признаки их сходимости. Понятие абсолютной и условной сходимости рядов.

48.  Степенные ряды, радиус, интеграл сходимости. Ряд Маклорена, Ряд Тейлора.

49.  Разложение функции y= ex, у=sinx, y=cosx, y=ln(1+x) в ряд Маклорена.

50.  Бином Ньютона

51.  Комплексные числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

52.  Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Эйлера.

53.  Прямоугольная система координат в пространстве. Формула длины отрезка, деление отрезка в данном отношении.

54.  Понятие вектора, проекции вектора. Координаты вектора. Направляющие косинусы.

55.  Линейные операции над векторами. Понятие коллинеарных векторов. Свойства линейных операций над векторами.

56.  Разложение вектора в данном отношении. Скалярное произведение векторов и его свойства.

57.  Векторное произведение двух векторов и его свойства. Вычисление площади параллелограмма.

58.  Смешанное произведение векторов, его свойства. Вычисление объема параллелепипеда.

59.  Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

60.  Уравнение плоскости в отрезках, плоскости, проходящее через точку, через две точки.

61.  Частные случаи уравнения плоскости. Угол между плоскостями.

62.  Уравнение прямой в пространстве.

63.  Понятие уравнения поверхности. Уравнения поверхности второго порядка (эллипсоида и других поверхностей).

64.  Общие понятия функций нескольких переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных.

65.  Частные производные первого порядка функций двух переменных.

66.  Частные производные второго порядка функций двух переменных. Понятие полного дифференциала первого и второго порядков.

67.  Понятие производной функции по заданному направлению. Градиент функции в точки.

68.  Экстремум функции двух переменных (определение, необходимое условие). Теорема о достаточном условии экстремума функции двух переменных. Условный экстремум.

69.  Дифференциальные уравнения, общие понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

70.  Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

71.  Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Способы их решения.

72.  Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия. Решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка.

73.  Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

74.  Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Список литературы:

Основная:

1.  Шипачев математика: базовый курс: учеб. пособие для бакалавров/ . - 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 20с.

2.    Задачник по высшей математике: учебное пособие для студентов вузов/ . - 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 20с

Дополнительная:

1.  Данко  математика в упражнениях и задачах: в 2 ч./ . - М: Мир и образование: 4 с.

2.  Данко  математика в упражнениях и задачах: в 2 ч./ . - М: Мир и образование: Оникс
Ч.6 с.