Математика (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

МАТЕМАТИКА Часть 1

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления:

020800.62 Экология и природопользование

(очная форма обучения)

Тюменский Государственный Университет

2013

. Математика. Часть 1

Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления 020800.62 «Экология и природопользование» (очная форма обучения). Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета. 20с.

Учебно-методический комплекс, рабочая учебная программа «Математика» составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов направления подготовки 020800.62 «Экология и природопользование» квалификация «Бакалавр экологии и природопользования». Рабочая учебная программа включает в себя цели и задачи курса, тематический план с указанием аудиторных часов и часов на самостоятельную работу, содержание программы курса по темам, темы практических занятий, перечень заданий для самостоятельной работы, контрольные вопросы к зачету, список литературы.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Математика» [электронный ресурс]/Режим доступа: http://www. umk. *****, свободный.

Рекомендована к электронному изданию кафедрой алгебры и математической логики, согласована с Учебно-методической комиссией института наук о Земле.

Утверждена проректором по учебной работе ТюмГУ.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики , д. ф.-м. н., профессор

© Тюменский государственный университет, 2013

© , 2013

Пояснительная записка

Требование ГОСТ к содержанию курса

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, дифференциальные уравнения.

Цели и задачи курса

Целью преподавания дисциплины “Математика” является изучение основных понятий высшей математики, теоретических основ математических методов, применяемых в прикладных исследованиях, формирование навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

В результате изучения курса студент должен

В результате изучения курса студенты должны овладеть навыками дифференцирования, интегрирования, умениями решать дифференцированные уравнения первого порядка, второго порядка с постоянными коэффициентами, решать системы линейных уравнений(по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом), знать уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости и некоторых поверхностей в пространстве, владеть векторным аппаратом.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Семестр: первый, второй. Форма промежуточной аттестации: зачет, экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 250 часов.

Таблица 1.

Виды занятий	Всего часов	Семестры
		1	2
Общая трудоемкость	250	128	122
Аудиторные занятия	140	72	68
Лекции	70	36	34
Практические занятия	70	36	34
Самостоятельная работа	110	56	54
Вид итогового контроля		зачет	экзамен

Тематический план изучения дисциплины

Таблица 2.

Тематический план

№	Наименование темы	Лекции	Практика	Сам. раб.	Итого часов	Кол-во баллов
1 семестр
	Модуль 1
1	Аналитическая геометрия на плоскости. Метод координат. Основные задачи. Уравнения линии на плоскости. Уравнения прямой. Угол между прямыми.	4	4	6	10	12
2	Кривые второго порядка, их геометрические свойства и уравнения.	4	4	6	6	12
	Всего	8	8	12	28	24
	Модуль 2
3	Введение в математический анализ. Вещественные числа. Множества, действия над множествами. Логические символы. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов.	1	1	2	4	5
4	Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций.	2	2	2	4	5
5	Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.	2	2	2	6	5
6	Непрерывность функции в точке, на промежутке. Классификация точек разрыва.	2	2	2	6	5
7	Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная функции. Правила, формулы ее нахождения.	2	2	2	6	5
8	Дифференциал функции его свойства, приложения.	2	2	2	6	5
9	Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.	2	2	4	8	5
10	Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков.	2	2	2	6	5
	Всего	15	15	18	48	40
	Модуль 3
11	Неопределенный и определенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.	2	2	4	8	6
12	Общие методы интегрирования. Интегрирование некоторых классов функций.	3	3	4	12	6
13	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.	2	2	6	6	8
14	Приложения определенного интеграла для вычисления объемов, длин дуг, поверхностей вращения.	4	4	6	12	8
15	Несобственные интегралы. Приближенные вычисления определенного интеграла.	2	2	6	6	8
	Всего	13	13	26	52	36
	Итого 1 семестр	36	36	56	128	100
2 семестр
	Модуль 1
16	Элементы линейной алгебры. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители n-ого порядка. Системы линейных уравнений. Правило Крамера, метод Гаусса.	4	4	4	12	7
17	Матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений.	2	2	4	6	7
18	Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.	2	2	4	6	7
19	Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов, его свойства.	2	2	2	6	7
20	Векторное, смешанное произведение векторов. Их приложения.	2	2	2	6	8
	Всего	12	12	16	36	36
	Модуль 2
21	Числовые, степенные ряды. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.	4	4	6	12	8
22	Степенные ряды. Ряд Маклорена, ряд Тейлора. Разложение функций в степенные ряды. Бином Ньютона.	2	2	4	8	8
23	Элементы аналитической геометрии в пространстве. Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Уравнения поверхности. Уравнения поверхностей второго порядка.	2	2	4	8	8
	Всего	8	8	14	28	24
	Модуль 3
24	Функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, частные производственные функции двух переменных.	2	2	4	8	8
25	Полный дифференциал функций двух переменных. Производная по направлению. Градиент функции в точке.	2	2	4	6	8
26	Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум.	2	2	4	8	8
27	Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.	4	4	6	12	8
28	Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами(однородные, неоднородные).	4	4	6	12	8
	Всего	14	14	24	46	40
	Итого 2 семестр	34	34	54	122	100
Итого:	70	70	110	250

Таблица 3.