Учебная дисциплина «Дифференциальные уравнения» (стр. 1 )

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

1.  ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. ЛИТЕРАТУРА

1.	, . Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. 3-е изд., М., Наука, 1989 г., 517(075.8) Б-902.
2.	, . Обыкновенные дифференциальные уравнения и их применение в электронике. М.,МИЭТ,1997г. 517К-178.
3.	Сборник задач по математике для ВТУЗов, ч.2, под ред. , . 4-е изд., М., Физматлит, 2001 г., 51(076.1) С-232.
4.	, . Сборник задач по высшей математике. 3-е изд., Ростов-на-Дону, Феникс, 1997 г., 517(076.1) Б-902.
5.	, Терпигорева заданий для самостоятельной работы студентов по курсу « Основы математического анализа», ч. II, М., МИЭТ 1994.

2.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.  ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Лекция 1	Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Поле направлений. Задача, приводящая к решению дифференциальных уравнений. Общий интеграл. Л-1 §§ 1.1-1.3 Л-2 § 1.1
Лекция 2	Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные). Л-1 § 1.3 Л-2 § 1.2
Лекция 3,4	Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка (Бернулли, не разрешенных относительно производных). Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений 1-го порядка. Л-1 §§ 1.3-1.6 Л-2 §§ 1.2-1.3
Лекция 5	Особые решения. Огибающая семейства кривых. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Л-1 §§ 1.9,1.10,1.14 Л-2 § 1.3
Лекция 6,7	Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Л-2 §§ 1.15,1.16 Л-2 §§ 2.1-2.2
Лекция 8	Метод вариации произвольных постоянных. Нахождение частных решений неоднородных дифференциальных уравнений. Л-1 § 1.17 Л-2 §§ 2.2-2.3
Лекция 9	Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых и кратных корней характеристического уравнения; случай комплексных корней). Л-1 § 1.16 Л-2 § 2.3
Лекция 10,11	Структура общего решения неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Л-1 §§ 1.17,1.18 Л-2 § 2.3-2.4
Лекция 12	Система дифференциальных уравнений. Фазовое пространство. Общее решение линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Л-1 §§ 1.19-1.21 Л-2 §§ 3.1
Лекция 13	Сведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению. Неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Л-1 §§ 1.22-1.23
Лекция 14	Элементы теории устойчивости. Классификация точек покоя. Л-1 §§ 1.25-1.26 Л-2 §§ 3.2
Лекция 15	Нелинейные элементы. Автоколебания. Л-2 §§ 3.3-3.4
Лекция 16	Численное решение дифференциальных уравнений. Явные методы. Л-2 §§ 4.2-4.3
Лекция 17	Численное решение дифференциальных уравнений. Неявные методы. Л-2 §§ 4.2-4.3

2.2.  ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Занятие 1	Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок уравнений. Общее и частное решения. Постановка задачи Коши (для дифференциального уравнения 1-го порядка). Составление дифференциальных уравнений по заданному уравнению семейства кривых. Изоклины. Уравнение с разделяющимися переменными. Л-4 401(а, г),402(в),403,406,411; Л-3 10.1, 10.3, 10.16, 10.6, 10.23, 10.31 На дом: Л-4 401(б),402(б),404,405,409
Занятие 2	Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Выдача домашнего задания (Л-5 4.31-4.60, 4.61-4.90, 4.91-4.115, 4.211-4.240, 4.241-4.270, 4.271-4.300, 4.361-4., 4.421-4.450). Л-4 412,414,418,421,423,425; Л-3 10.47, 10.51, 10.60, 10.68, 10.72, 10.83 На дом: Л-4 413,416,422,424,426
Занятие 3,4	Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Л-4 428,430,441(б, в)(не находить особые решения),442(б, в). Л-3 10.86, 10.88, 10.92, 10.96, 10.99, 10.102, 10.114, 10.120 На дом: Л-4 427,429,441(а, д),442(а)
Занятие 5	Особые решения. Огибающие семейства кривых. Уравнение Клеро. Повторение дифференциальных уравнений 1-го порядка. Определить тип записанного уравнения и указать метод его решения. Л-4 443. Методическая разработка кафедры 13-20. Л-3 10.123, 10.125, 10.128 На дом: Л-4 444,445
Занятие 6	Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения 1-го порядка»
Занятие 7	Различные методы понижения порядка дифференциальных уравнений для случаев: а) уравнение не содержит явно x или y; б) уравнение содержит простые интегрируемые комбинации. Л-4 446(а),447,449,451,453,455,457; Л-3 10.211, 10.215, 10.223, 10.231, 10.239, 10.241 На дом: Л-4 446(б),448,450,452,454
Занятие 8,9	Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Определитель Вронского: определение линейной независимости системы решений. Структура общего решения линейного дифференциального однородного уравнения. Уравнение Эйлера. Коллоквиум. Л-4 458,460,462(б),468(а, в),469(а, г); Л-3 10.291, 10.290, 10.295, 10.306, 10.321, 10.325, 10.330, 10.336, 10.337 На дом: Л-4 459,461,462(а), 468(б, г,) 469(б, в)
Занятие 10,11	Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения неоднородного уравнения. Метод неопределенных коэффициентов; нахождение частного решения. Прием ДЗ. Л-4 464(б),465(б, г),466,467(б, в,д); Л-3 10.346, 10.348, 10.349, 10.357, 10.362, 10.368 На дом: Л-4 464(а),465(а, в),467(а, в,г)
Занятие 12	Метод вариации постоянных для линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Л-4 473(б, г),474(а, в),475(а, в,г),476(а) Л-3 10.342, 10.344, 10.412, 10.415, 10.431, 10.434 На дом: Л-4 473(а, в),474(б),475(б),476(б)
Занятие 13	Контрольная работа № 2
Занятие 14	Системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Понятие общего решения. Задачи Коши для системы. Л-4 473(б, г),474(а, в),475(а, в,г),476(а) Л-3 10.342, 10.344, 10.412, 10.415, 10.431, 10.434 На дом: Л-4 473(а, в),474(б),475(б),476(б)
Занятие 15,16	Системы дифференциальных уравнений. Фазовые траектории. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Типы траекторий в окрестностях особых точек покоя. Л-4 482(а, в),483(б, г,д); Л-3 10.436, 10.441, 10.456, 10.458, 10.462, 10., 10.479 На дом: Л-4 482(б),483(а, в)
Занятие 17	Заключительное.

2.3.  ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

№	Содержание
1	Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.

2.4.  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(адрес: http://www. *****/oroks-miet/srs. shtml - кафедра ВМ-2 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД. ММ. ГГГГ)

№	Темы ЭМИРС	Используемый ПП
СРС   1	Общие сведения о дифференциальных уравнениях	ОРОКС
СРС   2	Дифференциальные уравнения 1-го порядка.	ОРОКС
СРС   3	Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка	ОРОКС
СРС   4	Уравнения, приводимые к уравнениям в полных дифференциалах.	ОРОКС
СРС   5	Существование и единственность решения дифференциального уравнения 1-го порядка	ОРОКС
СРС   6	Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка.	ОРОКС
СРС   7	Линейные дифференциальные уравнения и системы	ОРОКС
СРС   8	Однородные уравнения с постоянными коэффициентами	ОРОКС
СРС   9	Устойчивость	ОРОКС
СРС   10	Тест по дифференциальным уравнениям	ОРОКС

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

«ОБЩАЯ ФИЗИКА»

1. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.1 ЛИТЕРАТУРА

1.	Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.: Астрель: АСТ, 2001. 53(075.8) С-128
2.	Курс общей физики. Кн.4. Оптика. М.: Астрель: АСТ, 2003. 53(075.8) С-128
3.	Электромагнетизм. // Физматлит, 2001. 53(076.1) И-831
4.	Задачи по общей физике // М., Бином, 1998. 53(076.1) И-831
5.	, С. Электричество и магнетизм. / М. МИЭТ, 1997. 537(075.8) Г-142
6.	Н., С. Электричество и магнетизм. Сборник вопросов и задач по физике. –М.: МИЭТ, 2007.
7.	Лабораторные работы по курсу общей физики. Электромагнетизм, под ред. . - М.: МИЭТ, 2003 г.

1.2 ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ

1.	, , , , Электричество и магнетизм [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://srs. *****
2.	www. *****

2.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.  ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ:

Лекция 1	Электрическое поле в вакууме. Понятие пробного заряда. Фундаментальные свойства электрического заряда. Напряженность электрического поля. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Л-1. §§ 1.1-1.5.
Лекция 2	Поток векторного поля. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности поля. Локальная форма теоремы Гаусса. Дивергенция векторного поля. Л-1. §§ 1.13-1.14.
Лекция 3	Работа сил электрического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряженности. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал. Л-1. §§ 1.6-1.7.
Лекция 4	Эквипотенциальные поверхности. Градиент потенциала. Локальная связь между напряженностью поля и потенциалом. Поле диполя. Силы и моменты сил, действующих на диполь во внешнем поле. Л-1. §§ 1.7-1.9.
Лекция 5	Описание свойств векторных полей. Циркуляция и ротор электростатического поля. Л-1. §§ 1.11-1.12.
Лекция 6	Поляризация диэлектриков. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения. Условия на границе раздела двух диэлектриков. Л-1. §§ 2.1-2.7.
Лекция 7	Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Метод электрических изображений. Л-1. §§ 3.1-3.4. Конспект лекций.
Лекция 8	Энергия заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля. Л-1. §§ 4.1-4.3.
Лекция 9	Постоянный электрический ток. Плотность электрического тока. Сила тока. Закон Ома в интегральной и дифференциальной форме. Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме. Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа. Л-1. §§ 5.1-5.8.
Лекция 10	Природа носителей тока в металлах. Классическая теория электропроводности металлов. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме из электронных представлений. Л-1. §§ 11.1-11.2.
Лекция 11	Магнитное поле в вакууме. Магнитное взаимодействие токов. Релятивистская природа электромагнитных взаимодействий. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара. Сила Лоренца. Закон Ампера. Индукция магнитного поля. Принцип суперпозиции. Л-1. §§ 6.1-6.6.
Лекция 12	Магнитное поле прямого и кругового тока. Магнитный момент контура с током. Вихревой характер магнитного поля. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле соленоида и тороида. Работа сил поля при перемещении контура с током. Л-1. §§ 6.8-6.10.
Лекция 13	Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагничивание вещества. Вектор намагничивания. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость. Л-1. §§ 7.1-7.3.
Лекция 14	Граничные условия на границе раздела двух магнетиков. Виды магнетиков. Магнитомеханические явления. Диамагнетизм, парамагнетизм. Магнитоупорядоченные состояния. Л-1. §§ 7.4-7.6.
Лекция 15	Явление электромагнитной индукции в движущихся и неподвижных проводниках. Электродвижущая сила индукции. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Явление самоиндукции. Ток при замыкании и размыкании цепи. Индуктивность соленоида. Энергия и плотность энергии магнитного поля. Л-1. §§ 8.1-8.9.
Лекция 16	Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Электромагнитное поле. Система уравнений Максвелла. Л-1. §§ 9.1-9.3.
Лекция 17	Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Отклонение движущихся заряженных частиц электрическими и магнитными полями. Определение массы и заряда электрона. Ускорители заряженных частиц. Л-1. §§ 10.1-10.4.
Лекция 18	Свободные колебания в контуре без активного сопротивления. Затухающие колебания в контуре. Добротность. Вынужденные колебания в электрических цепях. Переменный ток. Импеданс. Л-1. §§ 13.1-13.5.
Лекция 19	Упругие волны. Волновое уравнение. Энергия упругой волны. Л-2. §§ 1.1-1.6.
Лекция 20	Стоячие волны. Звуковые волны. Эффект Доплера для звуковых волн. Л-2. §§ 1.7-1.11.
Лекция 21	Электромагнитные волны. Вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла. Плоская электромагнитная волна. Л-2. §§ 2.1-2.3.
Лекция 22	Энергия и импульс электромагнитной волны. Излучение диполя. Л-2. §§ 2.4-2.6.
Лекция 23	Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Дисперсия волн. Групповая скорость. Л-2. §§ 7.1-7.2.
Лекция 24	Элементарная теория дисперсии. Поглощение и рассеивание света. Л-2. §§ 7.3-7.4.
Лекция 25	Обзорная лекция.
Программные продукты	Образовательное ПО & Системы Дистанционного Обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»
Интернет - ресурсы	www. *****.

2.2.  ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ: