Математика (стр. 2 )

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля.

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Итого количество баллов
ответ на семинаре	Контрольная работа	Решение задач
1	Модуль 1
1.1	0-1	0-6	0-3	0-10
1.2	0-1	0-6	0-3	0-10
1.3	0-1	0-6	0-3	0-10
Всего	0-3	0-18	0-9	0-30
2	Модуль 2
2.1	0-1	0-8	0-3	0-12
2.2	0-1	0-6	0-3	0-10
2.3	0-1	0-10	0-2	0-13
Всего	0-3	0-24	0-8	0-35
3	Модуль 3
3.1	0-2	0-10	0-3	0-15
3.2	0-2	0-14	0-4	0-20
Всего	0-4	0-24	0-7	0-35
Итого	0-10	0-66	0-24	0-100

Таблица 4.

Планирование самостоятельной работы студентов.

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
Обязательные	Дополнительные
1	Модуль 1
1.1	Элементы линейной алгебры	Проработка лекций. Работа с литературой. Решение типовых задач. К-р.	Конспект по темам: «Формулы Крамера, матричный метод», «Комплексные числа». Решение дополнительных задач.	1-2	8	0-10
1.2	Аналитическая геометрия.	3-5	8	0-10
1.3	Векторная алгебра.	6	8	0-10
	Всего по модулю 1	24	0-30
2	Модуль 2
2.1	Предел функции.	Проработка лекций. Работа с литературой. Решение типовых задач. К-р. Исследование функции и построение графика.	Конспекты по темам: «Предел последовательности», «Классификация точек разрыва», «Логарифмическая, параметрическая производные», «Интегрирование рациональных функций». Решение дополнительных задач.	7-8	8	0-12
2.2	Дифференциальное исчисление ФОП	9	4	0-10
2.3	Интегральное исчисление ФОП	10-12	12	0-13
	Всего по модулю 2	24	0-35
3	Модуль 3
3.1	Дифференциальные уравнения 1-го порядка	Проработка лекций. Работа с литературой. Решение типовых задач. К-р.	Конспекты по темам «Уравнение в полных дифференциалах». Решение дополнительных задач.	13-14	12	0-15
3.2	Элементы теории вероятностей и мат. статистики.	15-18	12	0-20
	Всего по модулю 3	24	0-35
	Итого (часов, баллов)	72	0-100

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

Таблица 5.

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1	1.2	1.3	2.1-2.3	3.1	3.2
1.	Физика		+	+	+	+	+
2.	Комплексное инженерное благоустройство городских территорий	+	+	+	+	+
3.	Геодезия		+	+	+	+
4	Начертательная геометрия. Инженерная графика		+	+	+	+
5	Генетика	+			+		+
6	Химия		+		+	+

Содержание дисциплины.

Модуль 1.

Тема 1.1 Элементы линейной алгебры. Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы. Определители, их свойства и методы вычисления. Системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса и метод Крамера решения систем линейных уравнений.

Тема 1.2. Аналитическая геометрия. Метод координат. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Описание множеств уравнениями, неравенствами и их системами. Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Линии и поверхности в пространстве.

Тема 1.3 Векторная алгебра. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Модуль 2

Тема 2.1 Предел функции. Множества, операции над множествами. Функция одной переменной. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции. Класс элементарных функций. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Теоремы о пределах функций. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление ФОП. Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Инвариантность формы дифференциала. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производной для вычисления пределов (правило Лопиталя). Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие, достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Тема 2.3 Интегральное исчисление ФОП. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Их основные свойства.

Модуль 3

Тема 3.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Приложения дифференциальных уравнений в различных областях науки и техники (мат. моделирование).

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей и мат. статистики. Элементы комбинаторики. Случайные события. Алгебра событий. Статистический подход к определению вероятности случайного события. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Классическое и геометрическое определения вероятности. Схема Бернулли. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочное среднее и выборочная дисперсия. Точечные оценки и их характеристики. Методы получения точечных оценок. Интервальные оценки. Интервальное оценивание параметров нормального распределения. Понятие о статистической проверке гипотез.

5.  Планы семинарских занятий.

На семинарские занятия выносятся только основные темы, без которых невозможно дальнейшее понимание материала. Темы, не вошедшие в данный раздел, выносятся на самостоятельное изучение.

Модуль 1.

Тема 1.1 Элементы линейной алгебры. Матрицы, действия с ними. Определители, их свойства и методы вычисления. Системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Тема 1.2. Аналитическая геометрия. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Линии и поверхности в пространстве.

Тема 1.3 Векторная алгебра. Сложение векторов, умножение на число, скалярное, векторное, смешанное произведения.

Модуль 2

Тема 2.1 Предел функции. Функция одной переменной. Область ее определения. Вычисление предела функции. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Точки разрыва.

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление ФОП. Правила нахождения производной. Производные и дифференциалы высших порядков. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие, достаточные условия. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Тема 2.3 Интегральное исчисление ФОП. Методы интегрирования. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Модуль 3

Тема 3.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей и мат. статистики. Элементы комбинаторики. Случайные события. Алгебра событий. Статистический подход к определению вероятности случайного события. Классическое и геометрическое определения вероятности. Числовые характеристики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочное среднее и выборочная дисперсия. Точечные оценки и их характеристики

6.  Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Не планируются.

7.  Примерная тематика курсовых.

Не планируются.

8.  Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

a) Текущая аттестация:

·  контрольные работы;

b) Промежуточная аттестация:

·  экзамен (письменно-устная форма). Экзамен выставляется по рейтинговой системе или после ответа на экзаменационный билет.

Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-бальной) системы оценок.

Варианты контрольных работ:

Контрольная работа №1

Решить систему уравнений методом Гаусса. Найти общее и частное решения:

Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:

Решить однородную систему уравнений:

Контрольная работа № 2

Даны векторы a и b и угол между ними равный 1200. Построить вектор c=2a-1.5b и определить его длину, если |a|=3, |b|=4. Проверить, что четыре точки А(3;-1;2), В(1;2;-1), С(-1;1;-3) и D(3;-5;3) служат вершинами трапеции. В треугольнике с вершинами A(4;-14;8), B(2;-18;12), C(12;-8;12) найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

Контрольная работа №3

Начало отрезка АВ находится в точке А(2;-3;4). Точка М(-1;2;5) отсекает от него четвертую часть (АМ:АВ=1:4). Найти координаты точки В. Какие поверхности определяются уравнениями:

1)  x2+y2+z2-10x+8y-8=0;

2)  y=4z2?

Составить уравнение плоскости, проходящей через:

1)  Ось Oz и точку А(2;-3;4);

2)  Точку А параллельно плоскости Oxy.

4. Найти уравнение перпендикуляра к плоскости x-2y+z-9=0, проходящего через точку А(-2;0;-1).

Контрольная работа № 4

Вычислить интегралы:

1) 

2) 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=(x-5)(1-x), y=4, x=1.

Вычислить длину дуги кривой Вычислить длину дуги кривой: r=3(1+sinφ), -π/6≤φ≤0.

Контрольная работа № 5

Найти решение дифференциального уравнения: Найти общее решение уравнения: Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: xy’+y-ex=0, y(0)=b.

Контрольные вопросы к экзамену

1.  Логические высказывания и операции над ними.

2.  Булевы функции.

3.  Перестановки, размещения, сочетания.

4.  Графы.

5.  Матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица.

6.  Определители, их свойства.

7.  Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод.

8.  Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.

9.  Формула Муавра.

10.  Метод координат. Основные задачи. Полярные координаты.

11.  Уравнение линии как множество точек плоскости.

12.  Уравнение прямой на плоскости.

13.  Угол между двумя прямыми.

14.  Нормальное уравнение прямой.

15.  Расстояние от точки до прямой.

16.  Эллипс, гипербола, парабола.

17.  Общее уравнение кривой второго порядка.

18.  Прямоугольная система координат в пространстве.

19.  Векторы и линейные операции над ними.

20.  Разложение вектора по базису.

21.  Скалярное произведение векторов и его свойства.

22.  Векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

23.  Геометрический смысл векторного и смешанного произведений.

24.  Уравнение прямой в пространстве.

25.  Уравнение плоскости в пространстве.

26.  Уравнения линии и поверхности.

27.  Множества, действия над множествами.

28.  Отображение множеств. Взаимно-однозначное соответствие между множествами.

29.  Числовые последовательности.

30.  Сходящиеся последовательности.

31.  Монотонные последовательности.

32.  Функции. Область определения, множество значений.

33.  Способы задания функций. Свойства функций.

34.  Элементарные функции и их классификация.

35.  Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций.

36.  Раскрытие неопределенностей разного вида.

37.  Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства.

38.  Сравнение бесконечно малых.

39.  Понятие производной функции.

40.  Вычисление производных. Правила, формулы ее нахождения.

41.  Дифференцирование функций, заданных параметрически.

42.  Дифференцирование функций, заданных неявно.

43.  Основные теоремы дифференциального исчисления.

44.  Правило Лопиталя.

45.  Дифференциал функции его свойства, приложения.

46.  Применение производной для приближенных вычислений.

47.  Производные и дифференциалы высших порядков.

48.  Геометрический смысл производной.

49.  Механический смысл производной.

50.  Экстремумы функции одной переменной.

51.  Задачи на наибольшее и наименьшее значения.

52.  Направление выпуклости. Точки перегиба.

53.  Непрерывность функции в точке, на промежутке.

54.  Классификация точек разрыва.

55.  Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.

56.  Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.

57.  Таблица основных интегралов.

58.  Общие методы интегрирования (непосредственное интегрирование, замена переменного, интегрирование по частям).

59.  Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен.

60.  Интегрирование рациональных функций.

61.  Интегрирование некоторых иррациональных функций.

62.  Интегрирование тригонометрических функций.

63.  Применение тригонометрических подстановок.

64.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

65.  Формула Ньютона-Лейбница.

66.  Замена переменного и метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

67.  Приложения определенного интеграла для вычисления площадей, объемов, длин дуг, поверхностей вращения.

68.  Ряд Маклорена, ряд Тейлора.

69.  Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Задача Коши.

70.  Дифференциальные уравнения первого порядка.

71.  Уравнения с разделяющимися переменными.

72.  Однородные ДУ.

73.  Линейные ДУ.

74.  Уравнение Бернулли.

75.  Уравнение Рикатти.

76.  Уравнения в полных дифференциалах.

77.  Задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.

78.  Вероятность события. Классическое определение. Свойства вероятности.

79.  Теоремы сложения вероятностей.

80.  Теоремы умножения вероятностей.

81.  Формула полной вероятности.

82.  Формула Бейеса.

83.  Формула Бернулли.

84.  Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

85.  Формула Пуассона.

86.  Понятие случайной величины

87.  Распределение вероятностей дискретной случайной величины.

88.  Распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

89.  Математическое ожидание случайной величины. Свойства.

90.  Дисперсия случайной величины. Свойства.

91.  Математическое ожидание и дисперсия суммы случайной величины.

92.  Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

93.  Характеристическая функция и её свойства.

94.  Закон больших чисел.

95.  Центральная предельная теорема.

96.  Генеральная совокупность, выборка, статистический вывод. Полигон частот.

97.  Статистика и оценка. Несмещённость, состоятельность.

98.  Выборочное среднее. Его распределение, математическое ожидание и погрешность.

99.  Выборочная дисперсия.

100.  Точечные оценки.

101.  Интервальные оценки.

102.  Проверка гипотез.

103.  Гистограммы.

104.  Оценка коэффициента корреляции.

105.  Уравнения линейной регрессии.

9.  Образовательные технологии.

a)  аудиторные занятия:

·  лекционные и практические занятия (семинары, специализированные практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару.

·  активные и интерактивные формы (семинары в диалоговом режиме по темам: «Решение систем линейных уравнений», «Приложение дифференциального и интегрального исчисления в задачах естествознания», работа студенческих исследовательских групп)

b)  внеаудиторные занятия:

·  самостоятельная работа (выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности на практических занятиях, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов, подготовка индивидуальных заданий, выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации);

·  индивидуальные консультации.

10.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1. Основная литература:

1.  , и др. Краткий курс лекций, упражнения и задания по высшей математике.–Тюмень: Практика плюс, 2001.

2.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учебное пособие для студентов ВТУЗов.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1979.

3.  Векторный анализ.–Берлин-Рига: Наука и жизнь, 1923

4.  Письменный лекций по высшей математике. – М., Айрис-пресс, 2006

5.  Шипачев математика. - М., Высшая школа, 2000.

6.  Шипачев по высшей математике. М., 2000.

11.2. Дополнительная литература:

Волков методы.–М: Наука, 1987. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. – М., Высшая школа,1998. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. . М., Астрель, 2002. Криволапова .–Тюмень, 2008. Кудрявцев курс высшей математики. М., Наука, 1986.

6.  Минарский задач по высшей математике. М., Наука, 1987.

7.  Рублев линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Высшая школа, 1982.

11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

1. Книги по высшей математике. http://www. *****/books_mat. html

2. Тренировочное тестирование ФЕПО http://www. *****

11.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины

Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, оснащённые мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.