Теоретическое дополнение к практическому разделу (стр. 5 )

x=-1.5 x=-5/6

Ответ:-1.5, -5/6.

9. (x²+x+2)( x²+2x+2)= 2x²

x=0 не корень

(x²+x+2)( x²+2x+2)= 2x² ∣ :x²

(x+1+2/x)( x+2+2/x)= 2

Введём новую переменную m=x+2/x

(m+1)(m+2)=2

m²+2m+m+2= 0

m(m+3)=0

m=0;-3

x+2/x=0 x+2/x=-3

x²=-2, нет решения x²+3x+2=0

D=1

x12=(-3±1)/2 , x1=-2∨ x2=-1

Ответ: =-2;-1.

10. 3(x²+2x-1) ²-2(x²+3x-1)²+ 5x²=0

x=0 не корень

3(x²+2x-1) ²-2(x²+3x-1)²+ 5x²=0 |:x²

3(x+2-1/x)²-2(x+3-1/x)²+5=0

Введём новую переменную x-1/x=y,

3(y+2)²-2(y+3)²+5=0

3y²+12y+12-2y²-12y-18+5=0

y²-1=0

y=±1 ⇔ x-1/x=1 ∨ x-1/x=-1

x²-x-1=0 x²+x-1=0

D=5 D=5

x12=(1±√5) x34=(-1±√5)/2

Ответ: (1±√5)/2; (-1±√5)/2.

11. 1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)+1/(x+4)=0

( 1/x+ 1/(x+4))+( 1/(x+1)+ 1/(x+3))+1(x+2)=0

2(x+2)/( x²+4x)+ 2(x+2)/( x²+4x+3)+1(x+2)=0

x=-2 не корень, →

2(x+2)/( x²+4x)+ 2(x+2)/( x²+4x+3)+1(x+2)=0 |:2(x+2)

1/( x²+4x)+ 1/( x²+4x+3)+1(x²+4x+4)=0

Введём новую переменную x²+4x=u

1/u+1/(u+3)+1/2(u+4)=0

(5u²+25u+24)/2u(u+3)(u+4)=0

5u²+25u+24=0

D=145

u12=(-25±√145)/10⇔ u1=(-25+√145)/10 (1)∨ u2=(-25-√145)/10 (2)→

Решим(1) Решим (2)

x²+4x=(-25+√145)/10 x²+4x=(-25-√145)/10

D1=(15+145)/10 D1=(15-145)/10

x12=-2±√(15+145)/10 x1,2=-2±√(15-145)/10

Ответ: -2±√(15+145)/10 ; -2±√(15-145)/10.

12.

(x+4)/(x-1) +(x-4)/(x+1)-(x+8)/(x-2)-(x-8)/(x+2)=-8/3

1+5/(x-1)+1-5(x+1)=1+10/(x-2)+1-10/(x+2)-8/3

(5/(x-1)-5/(x+1))=(10/(x-2)-10/(x+2))-8/3

10/(x²-1)-40/(x²-4)+8/3=0

Введём новую переменную x²=u,

10/(u-1)-40/(u-4)+8/3=0

(4u-65u+16)/(u-1)(u-4)=0 ОДЗ:u≠1;4

4u²-65u+16=0

D=3969

u12=(65±63)/8⇔ u1=16 ∨ u2=1/4

x²=16 x²=1/4

x=±4 x=±1/2

Ответ: ±4; ±1/2.

13. 4x/(4x²-8x+7)+3x/(4x²-10x+7)=1

x=0 не корень,

4x/(4x²-8x+7)+3x/(4x²-10x+7)=1 |:x

4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1

Введём новую переменную 4x+7/x=y,

4/(y-8)+3/(y-10)=1

4y-40+3y-24=y²-10y-8y+80

y²-25y+144=0

D=49

y12=(25±7)/2⇔y1=16 ∨ y2=9

4x+7/x=16 4x+7/x=9

4x²-16x+7=0 4x²-9x+7=0

D=36 D=81-112<0, корней нет

x12=(8±6)/4⇔ x1=3,5∨x2=0,5

Ответ: 3,5;0,5.