Умения и навыки 10-классников по алгебре и началам анализа
Зачетный раздел №1
Тригонометрические функции любого угла
Знать:
5 Определение угла в один радиан
Правило перевода углов из градусов в радианы и обратно
Определения основных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса, котангенса)
Значения тригонометрических функций для значений аргумента О, π/6, π/4,π/3, π/2, и 2π
Уметь:
6 Переводить углы из градусов в радианы и обратно
Находить на окружности точки, соответствующие различным углам
Вычислять значения тригонометрических выражений, применяя значения тригонометрических функций
Основные тригонометрические формулы
Знать:
7 Основные тригонометрические тождества и следствия из них
Формулы приведения
Уметь:
8 Применять формулы для вычисления одной из тригонометрических функций если известна другая
Применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
Доказывать несложные тригонометрические тождества
Формулы сложения и их следствия
Знать:
9 Формулы sin(α±β), cos(α±β),tg(α±β),ctg(α±β)
10 Формулы sinα±sinβ,cosα±cosβ
Уметь:
11 Применять формулы сложения для преобразования тригонометрических выражений
Доказывать несложные тригонометрические тождества, применяя формулы сложения
Тригонометрические функции числового аргумента
Знать:
12 Построение графиков у= sinх, у= cosх, у= tgх, у= ctgх и их свойства
Уметь:
13 Строить графики тригонометрических функций с учетом их свойств
Применять свойства тригонометрических функций при решении упражнений
Основные свойства функций
Знать:
14 Понятия функции и графика функции
Определения возрастающей (убывающей), периодической, четной (нечетной) функции
Экстремумы функции
Преобразования графиков (растяжения, сжатия, параллельный перенос)
Уметь:
15 Доказывать четность (нечетность)
Находить промежутки возрастания (убывания), экстремумы функции по графику
Использовать свойство периодичности при решении упражнений
Выполнять преобразования графиков
Зачетный раздел №2
Тригонометрические уравнения и неравенства
Знать:
16 Определения обратных тригонометрических функций (αrcsin a,αrccos a, αrctg a, αrcctg a )
Общие формулы решения тригонометрических уравнений
Частные формулы решения тригонометрических уравнений: sin х=±1, : cos х =±1, sinх=0, cos х=0
Методы решения тригонометрических уравнений (алгебраический метод подстановки, приведение к квадратному)
Способ решения несложных тригонометрических неравенств на единичной окружности
Уметь:
17 Записывать общие решения тригонометрических уравнений
Решать несложные тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств, формул приведения и свойств тригонометрических функций
Решать тригонометрические уравнения приведением к квадратному, способом подстановки
18 Решать несложные тригонометрические неравенства на единичной окружности
Производная
Знать:
19 Определение производной
Теоремы о производной суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции
Производные тригонометрических функций
Уметь:
20 Применять формулы производных элементарных функций
Применять теоремы о производной суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции
Применение непрерывности и производной
Знать:
21 Определение непрерывной функции
Метод интервалов
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Уравнение касательной
Уметь:
22 Применять метод интервалов при решении неравенств
Применять геометрический и физический смысл производной при решении задач
Уметь составлять уравнение касательной
Применение производной к исследованию функций
Знать:
23 Признаки возрастания и убывания функции
Определение точек экстремума
Алгоритм исследования и построения графиков функций
Уметь:
24 Находить промежутки монотонности функции
Находить критические точки функции, пользуясь определением и по графику функции и производной функции
Находить точки максимума и минимума
Находить экстремумы функции
Составлять таблицу для исследования функции и пользьваться ею при построении графика функции
Умения и навыки 10-классников по геометрии
Зачетный раздел № 1
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Знать:
25 Аксиомы стереометрии (формулировки)
26 Теоремы (следствия из аксиом)
Уметь:
27 Использовать аксиомы и следствия из них при решении задач логического характера
28 Параллельность прямых и плоскостей
Знать:
29 Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
30 Определение прямой параллельной плоскости в пространстве
31 Признак параллельности прямой и плоскости
32 Определение параллельных плоскостей
33 Признак параллельности плоскостей
34 Параллельное проектирование
35 Расстояние между параллельными плоскостями
Уметь:
36 Использовать определения и теоремы о параллельности прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей при решении задач
37 Изображать и находить на чертежах параллельные прямые, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости
Зачетный раздел №2
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Знать:
38 Определение прямой перпендикулярной плоскости в пространстве
39 Признак перпендикулярности прямой и плоскости
40 Определение перпендикулярных плоскостей
41 Признак перпендикулярности плоскостей
42 Угол между прямой и плоскостью
43 Определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной
44 Понятие расстояния от точки до плоскости
45 Теорему о трех перпендикулярах
46 Определение угла между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями
Уметь:
47 Использовать определения и теоремы о перпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей при решении задач
48 Изображать и находить на чертежах перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямую и плоскость, перпендикулярные плоскости
49 Находить расстояния между параллельными плоскостями
50 Применять к решению задач понятия расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной и угла между прямой и плоскостью, теорему о трех перпендикулярах.
