Прикладная математика (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт права, экономики и управления

Кафедра математических методов, статистики

и информационных технологий в экономике

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 080200.62 «Менеджмент»

очной и заочной форм обучения

Тюменский государственный университет

2011

Аксентьев математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной и заочной форм обучения (направления 080200.62 «Менеджмент» естественнонаучного цикла подготовки). Тюмень, 2011, 30 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Прикладная математика. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математических методов, статистики и информационных технологий в экономике. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , д. с.н., профессор, зав. кафедрой математических методов, статистики и информационных технологий в экономике

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1. Пояснительная записка.

Для изучения реальных объектов используются самые различные модели: натуральные и абстрактные. К абстрактным моделям относятся математические модели, которые состоят из переменных, функций и связывающих их отношений, заданных в виде уравнений и неравенств. Всё, что изучается с помощью математических моделей можно отнести к прикладной математике.

Прикладная математика — область математики, рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и практики. Примерами такого применения будут: численные методы, математическая физика, линейное программирование, оптимизация и исследование операций, моделирование сплошных сред (Механика сплошных сред), биоматематика и биоинформатика, теория информации, теория игр, теория вероятностей и статистика, финансовая математика и теория страхования, криптография, а следовательно комбинаторика и в некоторой степени конечная геометрия, теория графов в приложении к сетевому планированию, и во многом то, что называется информатикой. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления математической модели системы.

Такое большое количество разнообразных приложений связано с тем, что математический язык – язык универсальный, и человек, владеющий им, может с успехом применять свои знания в самых различных областях науки, производства и бизнеса.

Учебная дисциплина «Прикладная математика» представляет собой избранные разделы современной математики. Включает в себя: Исследование систем линейных уравнений. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Классическая транспортная задача. Сетевая транспортная задача. Дискретное программирование.

Предшествующие дисциплины естественнонаучного цикла, осваиваемые студентами: «Математический анализ», «Линейная алгебра».

1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля).

Цель преподавания дисциплины - сформировать у студента цельную систему мышления и знаний в области математического аппарата и его использования в современных экономических приложениях.

Задачи преподавания дисциплины:

- ознакомить с методами выбора оптимальных решений, используемых в экономике;

- сформировать у студентов представление о постановках прикладных задач оптимизации;

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина по выбору, изучается на втором курсе, в 4 семестре, в естественнонаучном цикле (Б.2). Перечень предшествующих дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения данного курса: «Математика», «Статистика», «Интернет-технологии». Перечень обеспечиваемых (последующих) дисциплин: «Управление проектом», «Разработка проекта», «Управление реализацией проекта».

1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

1) владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

1) методы решения систем линейных уравнений;

2) основные типы задач линейного программирования;

3) графический метод решения задачи линейного программирования, возможности его применения;

4) алгоритм симплекс-метода для решения задачи ЛП;

5) метод искусственного базиса;

6) метод потенциалов для решения транспортной задачи;

7) основные теоремы двойственности;

8) метод Гомори;

9) венгерский метод.

Уметь:

1) вычислять определители;

2) находить обратную матрицу методом Жордана-Гаусса;

3) решать системы линейных уравнений методом полного исключения неизвестных;

4) строить по текстовой задаче математическую модель;

5) объяснять смысл переменных и ограничений в задаче ЛП;

6) приводить задачу к каноническому виду;

7) решать задачу симплекс-методом;

8) выписывать и решать двойственную задачу;

9) решать целочисленную задачу методом Гомори;

10) решать задачу о разборчивой невесте.

Владеть:

1) типовыми методиками построения экономико-математических моделей;

2) математическим аппаратом для анализа простейших оптимизационных моделей;

3) основными методами решения оптимизационных задач;

4) навыками работы с компьютером как средством решения экономических задач;

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации – контрольная работа, зачёт. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.

3. Тематический план.

Таблица 1.1.

Тематический план (очная форма обучения)

№	Тема	Недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	В том числе в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Модуль 1
1.	Введение в дисциплину «Прикладная математика».	1	1	1	4	6		0-6
2.	Постановка задачи линейного программирования и её основные свойства.	1	1	1	5	7		0-5
3	Геометрическая интерпретация задач ЛП.	3	2	2	7	11	2	0-8
4	Симплекс-метод (Метод последовательного улучшения плана).	5	2	2	6	10		0-13
5	Метод искусственного базиса.	7	2	2	7	11	2	0-8
6	Двойственность в линейном программировании.	9	1	1	7	9		0-10
	Всего по модулю 1:		9	9	36	54	4	0-50
Модуль 2
1.	Экономическая интерпретация двойственных задач.	9	1	1	5	7		0-9
2.	Классическая транспортная задача и методы её решения.	11	2	2	9	13	2	0-14
3.	Транспортная задача в сетевой постановке.	13	2	2	7	11		0-9
4.	Задача о назначениях и её модификации.	15	2	2	8	12	1	0-13
5.	Целочисленное программирование.	17	2	2	7	11		0-5
	Всего по модулю 2:		9	9	36	54	3	0-50
	Итого (часов, баллов):		18	18	72	108	7	0-100
	Итого в интерактивной форме		Х	Х			7

Таблица 1.2.