Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Государственное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 000

Петродворцового района Санкт-Петербурга

«Согласовано» Руководитель МО __________________ Протокол №___ от «___»____________20___г.

Утверждаю: Директор ГОУ СОШ № 000 Приказ №___ от «__» _________ 20____г.

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

для

11 класса

( класс)

Рассмотрено на заседании

Педагогического совета

Протокол №___

от «___»___________ 20____г.

Разработчик программы: учитель (математика): В

учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного среднего образования, программы по алгебре и началам анализа к учебнику 11 класса для общеобразовательных школ авторов , и др. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного среднего образования.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра и начала анализа - один из важнейших компонентов математического образования, завершающий этап школьного курса математического образования. При изучении этого предмета продолжаются и получают дальнейшее развитие содержательные линии: алгебра выражений, функции, уравнения и неравенства, элементы теории вероятности, также вводится линия начал математического анализа, которая нацелена на формирование целостного математического аппарата для решения задач не только по математике, но и смежных наук, изучению и познанию взаимосвязей окружающего мира. В первую очередь это относится к информатике и предметам естественнонаучного цикла: химии и физике, экономике.

Изучение курса вносит существенный вклад в развитие представлений учащихся о современных методах математических исследований, подчеркивает значение математики как науки, необходимой для построения математических моделей с целью изучения процессов и моделей реального мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

Одной из основных задач изучения курса является развитие алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения является получение школьниками конкретных знаний о новых подходах к изучению и исследованию функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Практические умения и навыки, полученные в процессе обучения, необходимы для дальнейшей продолжения образования в высшей школе и последующей профессиональной подготовки.

Цели изучения предмета

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования в высшей школе;

· интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к анализу и синтезу, способности к преодолению мыслительных стереотипов.

· Расширение и систематизация общих сведений о функции, знакомство с основными идеями и методами математического анализа, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей.

· Развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка.

Место предмета в учебном плане

На изучение предмета отводится в I полугодии и во II полугодии – 4 часа в неделю. Всего 136 часов за учебный год. Программа предусматривает следующее распределение часов по основным разделам:

Тема 1 «Производная и ее геометрический смысл» - 22 часа

Тема 2 «Применение производной к исследованию функции» - 18 часов

Тема 3 «Интеграл» - 14 часов

Тема 4 «Система уравнений и неравенств»* - 8 часов

Тема 5 «Комбинаторика» - 5 часов

Тема 6 «Элементы теории вероятности» - 7 часов

Тема 7 «Статистика» - 3 часа

Итоговое повторение – 55 часов

Итоговая контрольная работа – 4 часа

* Тема необязательна для изучения

В каждом из разделов уделяется внимание развитию навыков самостоятельной работы. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. В ходе реализации программы решаются следующие задачи:

1. введение новой терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

2. развитие навыков и методов исследования функций, формирование и совершенствование навыков построения графиков многочленов и простейших рациональных функций с использованием методов математического анализа.

3. Вычисление в простейших случаях площади и объема с помощью первообразной.

4. Решение прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

5. Совершенствование навыков решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с параметрами.

6. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул.

Методическое обеспечение программы, формы занятий и методы организации урока

Для достижения оптимальных результатов при реализации программы используются различные виды уроков, такие как урок-лекция, урок-практикум, урок-тест, урок решения задач, а также комбинированные уроки.

Учитывая специфику 11А класса, на уроках целесообразно применение репродуктивных технологий, обеспечивающих закрепление изучаемого материала, постоянное повторение пройденного. Наиболее эффективны такие формы работы как взаимоконтроль, консультанты на опросе, самооценка, работа в парах по образцу, работу в группах, тест с обратной связью, работа по готовым чертежам, теоретические зачеты, устный опрос у доски.

Для контроля результативности обучения планируется проведение трех зачетов по основным темам курса и пяти контрольных работ, а также системы ДКР по программе «Статград».

Требования к уровню подготовки учащихся

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

· формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

· представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.

· формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

· умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

· осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев;

· умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

· умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

· умение понимать и использовать математические средства наглядности(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

· умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные подходы к решению задачи;

· понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

· умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи исследовательского характера;

предметные:

· овладение основными понятиями и определениями изучаемых разделов курса

· вычисление производных и первообразных элементарных функций, используя основные формулы и справочные материалы.

· умение распознавать и исследовать различные функциональные зависимости на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение функций, строить графики с использованием производной, описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать их графики;

· выполнение практических расчетов площадей и объемов фигур, используя методы интегрирования;

· систематизация приемов и методов решения основных видов функциональных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, использование графического метода для определения количества решений;

· владение алгоритмами решения простейших комбинаторных и вероятностных задач, выполнение анализа реальных числовых данных, представленных в виде графиков и диаграмм.

Учебно-методическая литература:

1. , , и др. Алгебра и начала математического анализа : учебник для общеобразовательных учреждений. Москва, «Просвещение» , 2010.

2. , , . Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Москва, «Просвещение» , 2005.

3. , , . Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Москва, «Мнемозина» , 2001.

4. , Гольдич материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Санкт-Петербург, «ЧеРо-на-Неве» , 2002.

5. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва, «Просвещение» , 1995.

6. Зив и начала анализа. Тесты 10-11 класс. Санкт-Петербург, «СМИО ПРЕСС» 2001.

7. Материалы системы «Статград» и Окрытого банка заданий ЕГЭ

Календарно-тематическое поурочное планирование

№ п/п	Название раздела Тема урока	Характеристика деятельности учащихся	Дата проведения
		План	Факт
1-3	Повторение — 3 часа	Определять и находить основные понятия теории функций: область определения и множество значений функции, монотонность, четность и нечетность функции, периодичность функции. Различать виды элементарных функций и строить их графики с применением алгоритмов и преобразований на координатной плоскости.
	Глава 8. «Производная и ее геометрической смысл » - 22 часа
4-5	Производная.	Определять предел последовательности, производную функции, ее физический смысл, находить производные простейших функций по определению.
6-7	Производная степенной функции.	Формулировать основное правило нахождения производной степенной функции, вычислять производную степенной функции от простого аргумента, находить производную корня, произведения, дроби с помощью алгебраических преобразований.
8-9	Правила дифференцирования.	Формулировать и применять правила дифференцирования постоянной, суммы, произведения функции на число, произведения и частного функций при выполнении заданий на вычисление производной, нахождения значения производной, решения неравенств и уравнений относительно производной
10-14	Производные некоторых элементарных функций.	Применять формулы нахождения производной некоторых элементарных функций при решении задач различных типов.
15-19	Геометрический смысл производной.	Определять и формулировать понятие касательной к графику функции, угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, угла между кривыми, составлять уравнение касательной к графику функции, используя стандартный алгоритм, определять физический и геометрический смысл производной.
20-24	Решение задач	Формулировать и применять правила дифференцирования, записывать уравнения касательной к графику функции при выполнении задач различных типов.
25	Контрольная работа №1
	Глава № 9. «Применение производной к исследованию функции» -18 часов
26-27	Возрастание и убывание функции.	Определять возрастание и убывание функции, определять и доказывать монотонность функции по формуле и графику, определять монотонность функции с помощью производной, определять промежутки возрастания и убывания функции.
28-29	Экстремумы функции.	Определять понятия стационарных и критических точек функции, точек экстремума функции, применять алгоритм нахождения точек экстремума для функций различных видов.
30-34	Применение производной к построению графиков функций.	Применять производную функции к исследованию и построению графиков функции многочленов, простейших дробно-рациональных функций.
35-36	Наибольшее и наименьшее значение функции.	Определять понятие второй производной функции, ее физический смысл, вычислять наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
37	Выпуклость графика функции, точки перегиба.*	Определять выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
38-42	Решение задач	Решение задач на применение производной к исследованию функции, решение задач на оптимизацию с геометрическим и физическим содержанием, на определение количества корней уравнения с использованием эскизов графиков функций.
43	Контрольная работа № 2
	Глава № 10. «Интеграл» -14 часов
44	Первообразная.	Определять понятие первообразной функции, находить множество первообразных с точностью до постоянной на основании определения. Доказывать, что функция является первообразной, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку.
45	Правила нахождения первообразной.	Формулировать правила интегрирования и применять таблицу формул первообразных при выполнении заданий различных видов на нахождение первообразных.
46-47	Площадь криволинейной трапеции и интеграл.	Определять криволинейную трапецию, интеграл как разность первообразных, определенный интеграл как предел интегральных сумм, вычислять площадь криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница.
48	Вычисление интегралов	Формулировать и применять правила вычисления интегралов в заданиях различных видов: по формулам, методом замены переменной, с помощью преобразования подинтегральной функции в случае тригонометрических и дробно-рациональных функций, применять в простейших случаях интегрирование по частям.
49-51	Вычисление площадей с помощью интегралов.	Вычислять площади и объемы тел, используя интеграл, владеть алгоритмом вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций.
52-53	Применение производной и интеграла к решению практических задач.*	Решать комбинированные задачи на применение производной и интегралов с практическим содержанием.
54-56	Решение задач	Решать задачи на нахождение первообразных, вычисление интегралов, вычисление площадей под графиков, решение задач с геометрическим и физическим содержанием.
57	Контрольная работа № 3
	Система уравнений и неравенств.*- 8часов
58-65	Уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение систем показательных, логарифмических, иррациональных систем уравнений.	Решать различные виды систем уравнений и неравенств.
	Глава № 11. «Комбинаторика» -5 часов
66	Правило произведения.	Решать простейшие виды комбинаторных задача курс основной школы, формулировать и применять правило произведения для вычисления вариантов комбинаций отдельных видов.
67-68	Перестановки. Размещения.	Определять перестановки, факториал, размещения, формулировать и применять правила вычисления перестановок n элементов, размещений из m по n элементов при решении задач простейшего типа.
69-70	Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.	Определять сочетания из m по n элементов, формулировать и применять свойства сочетаний, формулу вычисления сочетаний при решении задач простейшего типа, применять формулу бинома Ньютона для вычисления коэффициентов возведения двучлена в степень n.
	Глава № 12. «Элементы теории вероятностей» -7 часов
71-73	Событие. Комбинаторика событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей.	Определять случайные, достоверные, невозможные события, несовместные и равновозможные события, противоположные события, сумму и произведение событий, вычислять вероятность событий в простейших случаях, вероятность суммы событий.
74-76	Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.	Определять независимые события, решать задачи на нахождение вероятности в случае двух и более независимых событий, доказывать независимость событий на основании формулы вычисления вероятностей, владеть понятием статистической вероятности.
77	Контрольная работа № 4
	Глава 13. «Статистика» - 3 часа
78-80	Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.	Определять случайные, дискретные, непрерывные величины, понятие полигона и гистограммы частот, решать простейшие задачи на составление таблиц распределения вероятностей, составление гистограмм, определять моду, медиану и размах, среднее выборки, математическое ожидание выборки.
	Итоговое повторение курса - 52 часа
81-85	Проценты и диаграммы	Применять понятие процента, формулу сложного процента для решения задач различных видов.
86-90	Задачи на определение оптимального результата	Определять основные типы задач на выбор оптимального варианта, выполнять необходимые вычисления.
91-96	Производная функции. Геометрический смысл производной.	Определять производную функции, касательную графику функции, геометрический и физический смысл производной, решать основные виды задач с использованием таблицы производных, правил дифференцирования, уравнения касательной.
97-101	Применение производной к исследованию функции	Определять промежутки монотонности, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции по графику, вычислять точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции с помощью производной.
102-106	Преобразование выражений	Выполнять преобразования алгебраических, степенных, логарифмических, тригонометрических выражений на основании свойств и формул.
107-112	Решение простейших уравнений и неравенств	Решать основные виды функциональных уравнений: показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических на основании свойств и формул.
113-116	Решение текстовых задач с физически содержанием	Решать основные виды задач на составление неравенств в задачах прикладного характера с физическим содержанием.
117-123	Решение текстовых задач	Решать основные виды задач на составление уравнений и систем уравнений: задачи на движение, на движение по воде, на выполнение работы, на выполнение совместной работы, задачи на смеси и сплавы.
124-127	Решение вероятностных задач	Решать простейшие вероятностные задачи на основании определения, суммы и произведения вероятностей.
128-132	Решение задач комбинированного характера	Решение различных видов задач исследовательского характера на применение основных методов решения, задач с параметрами.
133-136	Итоговая контрольная работа – 4 часа

* диагностические и тренировочные работы по подготовке к ЕГЭ проводятся в соответствии с графиком системы «Статград» и НМЦ района, кафедры АППО.