Конспект урока по математике на тему: «Вынесение общего множителя за скобки» Проведенного в 7 классе МКОУ «Казёнская средняя общеобразовательная школа» студенткой-практиканткой 482 группы факультета информатики, математики, физики. ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»

Кафедра математики и методики обучения математике.

Конспект урока по математике на тему:

«Вынесение общего множителя за скобки»

Проведенного в 7 классе МКОУ «Казёнская средняя общеобразовательная школа» студенткой-практиканткой 482 группы факультета информатики, математики, физики.

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт».

Балабаевой Анны Николаевны.

Тема урока: Вынесение общего множителя за скобки.

Тип урока: Урок ознакомления учащихся с новым материалом.

Цели урока:

Ι Обучающие: ввести понятие разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.

ΙΙ Развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение правила вынесения за скобки общего множителя; развивать исследовательскую и познавательную деятельность.

ΙΙΙ Воспитательные: воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность, уважение к товарищам, побуждать учеников к само-, взаимоконтролю.

Частные задачи:

1. Проверить уровень сформированности умения выполнять операции необходимые для выполнения нового действия.

2. Дать теоретическое обоснование правилу вынесения общего множителя за скобки.

3. Формировать ориентировочную основу выполнения вынесения общего множителя за скобки.

4. Формировать умение применять новое правило в стандартных ситуациях.

5. Проверить уровень усвоения нового правила.

Оборудование урока: учебник алгебры для 7класса, доска, мел.

Литература: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [, , ]; под редакцией . – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009.-240 с.

Структура урока.

Ι Организационный момент. (1 мин) ΙΙ Подготовительный этап. (4 мин)

1.Актуализация опорных знаний. (3 мин)

2.Сообщение темы и цела урока. (1 мин)

ΙΙΙ Формирование умения вынесения общего множителя за

скобки. (12 мин)

1. Задания, предложенные учителем (12 мин)

ΙV Закрепление материала, изученного на уроке. (19 мин)

1. №мин)

2. №мин)

3. №мин)

4. №мин)

5. №мин)

V Подведение итогов урока. (2 мин)

VΙ Постановка домашнего задания. (2 мин)

Оформление классной работы.

2х(х2 + 4ху – 3) = 2х3 + 8х2у – 6х

№ 000

а) mx + my = m(x + y)

б) kx – px = x(k – p)

в) –ab + ac = - а(b – c)

г) –ma – na = -a(m +n)

№ 000

а) 5х + 5у = 5(х + у);

б) 4а – 4b = 4(a – b);

в) 3c + 15d = 3(c + 5d);

г) – 6m – 9n = -3(m + 3n);

д) ax + ay = a(x +y);

e) bc – bd = b(c – d);

ж) ab +a = a(b +1);

з) cy – c = c(y – 1);

и) – ma – a = - a(m + a).

№ 000

а) 7ах + 7bx = 7х(a + b);

б) 3by – 6b = 3b(y – 2);

в) -5mn + 5n = -5n(m – 1);

г) 3a + 9ab = 3a(1 + 3b);

д) 5y2 – 15y = 5y(y – 3);

е) 3x + 6x2 = 3x(1 + 2x);

ж) a2 – ab = a(a – b);

з) 8mn – 4m2 = 4m(2n – m).

№ 000

а) a2 + a = a(a + 1);

б) x3 – x2 = x2(x – 1);

в) c5 + c7 = c5(1 + c2);

г) a3 – a7 = a3(1 – a4);

д) 3m2 + 9m3 = 3m2(1 + + 3m);

е) 9p3 – 8p = p(9p2 – 8);

ж) 4c2 – 12c4 = 4c2(1 - 3c2);

з) 5x5 – 15 x3 = 5x3(x2 – 3);

и) -12y4 – 16y = -4y(3y3 + 4).

№ 000 (б, в).

б) a2y + a3 = a2(y + a) = (-1,5)2(-8,5 - 1,5) = 2,25(-10) = -22,5;

в) ay2 – y3 = y2(a – y) = (-1,2)2(8,8 + 1,2) = 1,44 * 10 = 14,4.

Оформление домашней работы.

№ 000.

а) 7a + 7y = 7(a + y); б) -8b + 8c = -8(b – c);

в) 12x + 48y = 12(x + 4y); г) -9m – 27n = - 9(m + 3n);

д) 12a + 12 = 12(a + 1); е) -10 – 10с = -10(1 + с).

№ 000.

а) 14x + 21y = 7(2x + 3y); б) 15a + 10b = 5(3a + 2b);

в) 8ab – 6ac = 2a(4b – 3c); г) 9xa + 9xb = 9x(a + b);

д) 6ab – 3a = 3a(2b – 1); е) 4x – 12x2 = 4x(1 – 3x);

ж) m4 – m2 = m2(m2 – 1); з) c3 + c4 = c3(1 + c);

и) 7x – 14x3 = 7x(1 – 2x2); к) 16y3 + 12y2 = 4y2(4y + 3);

л) 18ab3 – 9b4 = 9b3(2a – b); м) 4x3y2 – 6x2y3 = 2x2y2(2x – 3y).

Ход урока.

Записи на доске и в тетрадях учащихся.	Этапы урока.	Деятельность учителя.	Деятельность учеников.
	Ι Организаци-онный этап. Задачи этапа: 1. Обеспечить рабочую обстановку. 2. Психологически подготовить учащихся к уроку.	Вхожу в класс и приветствую учащихся. - Здравствуйте, дети. Садитесь, пожалуйста. Прежде чем изучать новую тему повторим то, что было задано к этому уроку.
8.02.11 Классная работа 2х(х2 + 4ху – 3) = a(b + c) = ab + ac, x(y – - z) = xy – xz.	ΙΙ Подготовительный этап. Задачи этапа: 1. Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся. 2. Подготовить к усвоению нового материала.	Наш урок хотелось бы начать со слов Бориса Пастернака: Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе, в поисках пути, В сердечной смуте. До сущности протекших дней, До их причины, До оснований, до корней, До сердцевины. Сегодня, продолжая тему «Разложение многочленов на множители» мы обсудим способ вынесения общего множителя за скобки. Итак, тема сегодняшнего урока: «Вынесение общего множителя за скобки». - Вы уже знакомились с этой операцией в 6 классе, но сегодня, как в тех словах Б. Пастернака, с которых начался наш урок, мы постараемся дойти до самой сути этого способа и применить его на практике при решении уравнений и задач. - При решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены). Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители. - Откройте тетради, запишите число и классную работу. - Для начала я предлагаю вам устный пример на умножение одночлена на многочлен. Записываю на доске: 2х(х2 + 4ху – 3) Затем повторяем распределительное свойство умножение относительно сложения и вычитания. Например: a(b + c) = ab + ac, x(y – z) = xy – xz.	Ответы: 2х(х2 + 4ху – 3) = 2х3 + 8х2у – 6х
(6a2b + 15b2) = 3b(2a2 + + 5b) -15x2y3 – 30x3y2 + 45x4y	ΙΙΙ Формиро-вание умения выносить общий множитель за скобки. Задача: Сформировать у учащихся умение выносить общий множитель за скобки и применять эти знания на практике.	- А теперь представим многочлен (6a2b + 15b2) в виде произведения двух множителей, один из которых равен 3b. Я буду записывать на доске, а вы у себя в тетрадях: (6a2b + 15b2) = 3b(2a2 + 5b) - Примененный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки. - Рассмотрим следующий пример. Разложим на множители многочлен: -15x2y3 – 30x3y2 + 45x4y Члены этого многочлена имеют различные общие множители: x, y, 3xy, -5x2 и др. Обычно в многочлене с целыми коэффициентами множитель, выносимый за скобки, выбирают так, чтобы члены многочлена, оставшегося в скобках, не содержали общего буквенного множителя, а модули их коэффициентов не имели общих делителей. В многочлене -15x2y3 – 30x3y2 + 45x4y модули коэффициентов – числа 15, 30, 45. Их НОД равен 15. Поэтому в качестве коэффициента общего множителя можно взять число 15 или -15. Все члены многочлена содержат переменные x и y. Переменная х входит в них во второй, третьей и четвертой степени, поэтому за скобки можно вынести х2. Переменная у содержится в членах многочлена в третьей, второй и первой степени, поэтому за скобки можно вынести у. Итак, за скобки целесообразно вынести одночлен 15х2у или -15х2у. Вынесем, например -15х2у. Получим: -15x2y3 – 30x3y2 + 45x4y = -15x2y(у2 + 2ху – 3х2). - Нужно запомнить, что среди модулей коэффициентов берут их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, берутся с наименьшим показателем.
и) -6ab + 9b2 = - 3b(2a – - 3b); к) x2y – xy2 = xy(x – y); л) ab – a2b = ab(1 – a); м) –p2q2 – pq = - pq(pq + + 1); а) a2 + a = a(a + 1); б) x3 – x2 = x2(x – 1); г) a3 – a7 = a3(1 – a4); д) 3m2 + 9m3 = 3m2(1 + + 3m); ж) 4c2 – 12c4 = 4cc2); б) a2y + a3 = a2(y + a) = = (-1,5)2(-8,5 – 1,5) = = 2,25(-10) = -22,5; в) ay2 – y3 = y2(a – y) = =(-1,2)2(8,8 + 1,2) = = 1,44 * 10 = 14,4.	ΙV Закрепле-ние материала, изученного на уроке.	- Далее мы с вами решим упражнения устно. Несколько учащихся комментируют. № 000 а) mx + my б) kx – px в) –ab + ac г) –ma – na - Молодцы, ребята! Следующее упражнение № 000 а) 5х + 5у; б) 4а – 4b; в) 3c + 15d; г) – 6m – 9n; д) ax + ay; e) bc – bd; ж) ab +a; з) cy – c; и) – ma – a. - Молодцы, справились с заданием! - Теперь решим номер № 000. Несколько примеров я решу на доске, а остальные сами. и) -6ab + 9b2 ; к) x2y – xy2; л) ab – a2b; м) –p2q2 – pq; а) 7ах + 7bx; б) 3by – 6b; в) -5mn + 5n; г) 3a + 9ab; д) 5y2 – 15y; е) 3x + 6x2; ж) a2 – ab; з) 8mn – 4m2; - Следующий номер № 000 Решаем у доски и в тетрадях. Устно объясняю решение примеров под буквами в, е, з, и. Остальные решают ученики у доски. а) a2 + a; б) x3 – x2; в) c5 + c7; г) a3 – a7; д) 3m2 + 9m3; е) 9p3 – 8p; ж) 4c2 – 12c4; з) 5x5 – 15 x3; и) -12y4 – 16y. - Решите номер № 000 (б, в) самостоятельно. Двое учащихся решают у доски, остальные в тетрадях. б) a2y + a3; в) ay2 – y3.	а) mx + my = m(x + y) б) kx – px = x(k – p) в) –ab + ac = - а(b – c) г) –ma – na = -a(m +n) Ответы учеников: а) 5х + 5у = 5(х + у); б) 4а – 4b = 4(a – b); в) 3c + 15d = 3(c + 5d); г) – 6m – 9n = -3(m + 3n); д) ax + ay = a(x +y); e) bc – bd = b(c – d); ж) ab +a = a(b +1); з) cy – c = c(y – 1); и) – ma – a = - a(m + a). Ответы: а) 7ах + 7bx = 7х(a + b); б) 3by – 6b = 3b(y – 2); в) -5mn + 5n = -5n(m – 1); г) 3a + 9ab = 3a(1 + 3b); д) 5y2 – 15y = 5y(y – 3); е) 3x + 6x2 = 3x(1 + 2x); ж) a2 – ab = a(a – b); з) 8mn – 4m2 = 4m(2n – m). а) a2 + a = a(a + 1); б) x3 – x2 = x2(x – 1); в) c5 + c7 = c5(1 + c2); г) a3 – a7 = a3(1 – a4); д) 3m2 + 9m3 = 3m2(1 + + 3m); е) 9p3 – 8p = p(9p2 – 8); ж) 4c2 – 12c4 = 4cc2); з) 5x5 – 15 x3 = 5x3(x2 – 3); и) -12y4 – 16y = -4y(3y3 + 4). б) a2y + a3 = a2(y + a) = (-1,5)2(-8,5 - 1,5) = 2,25(-10) = -22,5; в) ay2 – y3 = y2(a – y) = (-1,2)2(8,8 + 1,2) = 1,44 * 10 = 14,4.
	V Подведение итогов урока. Задача: Систематизировать и обобщить полученные знания.	- Итак, подведем итоги нашего урока. - Что мы нового узнали сегодня? - Для чего нам это нужно? - Как правильно выносить общий множитель за скобки?	- Мы научились выносить общий множитель за скобки. - Это требуется при решении уравнений и в ряде других задач. - Нужно среди модулей коэффициентов брать их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, брать с наименьшим показателем.
Дома: № 000, № 000.	VΙ Постановка домашнего задания. Задача: Постановка задания, которое необходимо решить дома.	- Запишите домашнее задание: № 000, № 000.

Оценка за урок ________________

Учитель математики ____________( У)

Методист ___________( Г)