Рабочая программа (стр. 2 )

5.2. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (элемента модуля)	Содержание раздела
1	Общая методика ( 3 семестр) Нормативные документы, определяющие регламент преподавания математики в школе	Л.Цели и задачи обучения математике. Содержание математического образования в школе. Стандарт математического образования. Структура и содержание программы по математике. Программа по математике для общеобразовательной школы: прошлое и настоящее.
П. Структура программы основной и старшей школы. Основные требования к математической подготовке учащихся. Основные содержательные блоки по ступеням обучения. Анализ программ по математике начальной и основной школы. Преемственность по содержанию и уровню требований по образовательным результатам по математике начальной и основной школы.
2	Психолого-педагогические основы обучения математике.	Л.Закономерности процесса обучения математике. Психические процессы и их учет при эффективном обучении математике. Приемы мыслительной деятельности в обучении математике. Математические способности.
3	Методика обучения содержанию математического образования	Л..Методика формирования математических понятий. Понятие. Содержание и объём понятия. Определение понятия. Классификация понятий. Методические приёмы формирования понятий. Этапы формирования математического понятия. Методика формирования умений. Понятие «умение»: различные трактовки понятия. Приём учебной работы: понятие приёма, этапы формирования приёма. Обучение различным путям переноса приёма. Проверка сформированности приёма. Методы обучения математике. Понятие “метода обучения математики”. Связь с остальными компонентами методической системы обучения математики. Классификация методов и их характеристика. Методика обучения доказательству. Понятие математического доказательства, его структура. Формирование умений, лежащих в основе умения «проводить доказательства». Обучение умению самостоятельно «проводить доказательство». Методы доказательства. Этапы изучения теорем. Методика обучения решению задач. Различные методы решения задач. Понятие математической задачи, примеры задач. Функции задач в обучении математике. Этапы решения математических задач, их характеристика. Методы поиска решения задач: аналитический, синтетический, аналитико-синтетический. Арифметические и алгебраические методы решения текстовых задач
П. Анализ определений понятий в курсах алгебры и геометрии 7-9 классов. Методика формирования понятия (многочлен, параллелограмм, фрагмент урока). Разработка приёмов учебной работы, обеспечивающих формирование умений. Обучение путям переноса одного из разработанных приёмов (фрагмент урока). Понятие “метода обучения математики”. Связь с остальными компонентами методической системы обучения математики. Классификация методов и их характеристика. Теорема, структура теоремы, обратная теорема. Введение («открытие») теоремы. Закрепление теоремы. Применение теоремы. Классификация теорем по методам доказательств. Решение стандартных задач (правило – формула, определение, теорема, алгоритм). Различные методы решения задач. Арифметические и алгебраические методы решения текстовых задач. Решение нестандартных задач: аналитический, синтетический, аналитико-синтетический методы поиска решения.
4	Современные информационные и педагогические технологии в обучении математике.	Л.Современные информационные и педагогические технологии в обучении математике. Дидактические функции информационных технологий в обучении математике. Виды электронных образовательных ресурсов и примеры их использования для обучения математике.
П. Использование электронных образовательных ресурсов (ЭОР) «Живая геометрия», «Математический конструктор», «Открытая математика» и др. Приемы использования самостоятельно созданных ЭОР в обучении геометрии. Примеры использования современных педагогических технологий.
5	Урок математики, его особенности. Различные виды уроков математики.	Л.Урок математики, его структура. Виды уроков математики. Подготовка учителя к уроку. Различные методы введения нового материала и его закрепления. Организация контроля усвоения.
П..Планирование учебного процесса. Постановка цели урока и дидактических задач, стоящих на каждом этапе урока. Выбор методов обучения Разработка фрагментов уроков, на которых реализуются указанные методы обучения. Деловая игра “Внеклассное мероприятие по математике в 5-9 классах” (проведение и анализ подготовленных группами студентов внеклассных мероприятий по математике).
1	Частные методики (4 семестр) Числовая линия школьного курса.	Л.Натуральные числа, доли и дроби. Пути введения понятий десятичной и обыкновенной дробей. Операции над десятичными и обыкновенными дробями. Пропорции и проценты. Формирование понятия отрицательного числа. Операции над целыми числами. Понятие рационального числа.
П.Анализ стандартов математического образования в основной школе. Анализ учебников по математике 5-6 классов федерального комплекта. Изучение методических особенностей обучения учащихся основной школы действиям с целыми числами и обыкновенными дробями. Роль системы упражнений в формировании навыка вычислений. Использование дидактических игр на уроках. Различные методические подходы к введению понятия процента. Обучение учащихся решению основных задач «на проценты». Решение и составление прикладных задач.
2	Функциональная линия школьного курса математики	Л.Эволюция понятия функции в математике. Функции в отечественной школе. Возможные подходы к введению понятия функции в основной школе. Методика изучения линейной и квадратичной функций. Исследование свойств функций элементарными методами.
П.Методические особенности изучения линейной и квадратичной функции в различных курсах алгебры основной школы. Систематизация и обобщение свойств функции при итоговом повторении курса алгебры основной школы. Роль уроков обобщения и систематизации знаний.
3	Линия “Уравнений” в школьном курсе математики	Л.Пропедевтика введения уравнений и неравенств. Различные подходы к введению понятия уравнения. Обучение решению уравнений и неравенств первой и второй степени. Системы уравнений. Общие методы решения уравнений и неравенств.
П..Пропедевтика решения уравнений первой степени с одним неизвестным. Система упражнений при обучении решению квадратных уравнений и неравенств. Методика обучения решению уравнений и неравенств с параметрами
4	Линия “Выражения и преобразования” в школьном курсе математики	Л. Формирование понятия тождества. Виды вычислений и тождественных преобразований, изучаемых в основной школе.
П.Методика изучения действий с многочленами (алгебраическими дробями) в курсе алгебры 9-летней школы. Анализ основных учебников алгебры федерального комплекта по теме. Активизация обучения тождественным преобразованиям. Система контроля знаний по теме.
5	Методика ознакомления с основами стохастики в основной школе	Л. Из опыта изучения комбинаторики, статистики и теории вероятности в отечественной школе. Стохастическая линия в современной школьной программе. Требования к математической подготовке учащихся по данной теме. Обзор стохастического материала, представленного в учебниках для средней школы. Способы решения комбинаторных задач. Формирование основных понятий комбинаторики теории вероятностей. Анализ различных последовательностей изучения раздела.
П.Обучение решению задач по комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Различные подходы к перебору комбинаций. Методика введения правила умножения. Подсчет числа перестановок и числа сочетаний (система заданий). Сравнительный анализ учебных пособий. Логико-дидактический анализ тем «Элементы теории вероятностей» и «Статистика». Введение определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое). Вычисление вероятностей случайных событий (составление системы заданий).
1	Частные методики (5 семестр) Методика проведения первых уроков геометрии. Аксиомы планиметрии	Л.Из истории изучения геометрии в школе. Характеристика программы по геометрии для общеобразовательных учреждений. Пропедевтика систематического курса геометрии при изучении математики в 5-6 классах. Введение основных понятий и аксиом планиметрии
П.Методика проведения первых уроков геометрии (применение различных методов на примере конкретных уроков или их фрагментов). Особенности системы упражнений, выполняемых на первых уроках геометрии.
2	Методика обучения решению геометрических задач на вычисление, на доказательство, на построение	Л. Виды задач в геометрии. Этапы решения задач. Обучение поиску решения задач. Требования к оформлению решения задач. Виды геометрических величин в школьном курсе математики. Этапы и методы изучения измерений геометрических величин.
П.Решение задач на вычисление при изучении признаков равенства и подобия треугольников. Обучение доказательству на примере решения задач по теме «Четырехугольники». Основные задачи на построение в курсе планиметрии.
3	Понятие равенства геометрических фигур. Методика изучения признаков равенства треугольников	Л.Понятие равенства геометрических фигур. Формирование понятия равенства треугольников в курсах геометрии разных авторов. Признаки равенства треугольников и методика обучения их доказательству.
П. Сравнительный анализ обоснований признаков равенства треугольников по учебнику «Геометрия 7-9» и др. и учебнику «Геометрия 7-9» Погорелова задач на обучение применению признаков равенства треугольников при решении задач.
подобия треугольников по учебнику «Геометрия 7-9» и др. и учебнику «Геометрия 7-9» Погорелова задач на обучение применению признаков подобия треугольников при решении задач.
4	Понятие подобия геометрических фигур. Методика изучения признаков подобия треугольников. Метрические соотношения в треугольнике	Л.Понятие подобия геометрических фигур. Методика изучения признаков подобия треугольников. Метрические соотношения в треугольнике.
П. Сравнительный анализ обоснований признаков подобия треугольников по учебнику «Геометрия 7-9» и др. и учебнику «Геометрия 7-9» Погорелова задач на обучение применению признаков подобия треугольников при решении задач.
5	Методические особенности обучения стереометрии в старших профильных классах. Аксиомы стереометрии	Л.Объективные трудности в изучении курса стереометрии и пути их минимизации. Формирование пространственных представлений учащихся. Методика изучения аксиом и следствий из них.
П. Подготовка и проведение вступительной беседы на первом уроке геометрии в 10 классе (фрагменты уроков). Анализ аксиоматик школьных учебников федерального комплекта по геометрии для 10-11 классов. Базисный учебный план для классов разных профилей. Сравнительный анализ учебных пособий по геометрии для классов разных профилей. Изучение объемов геометрических тел в классах разных уровней
6.	Методика изучения параллельности и перпендикулярности в пространстве	Л.Различные подходы к последовательности изучения параллельности и перпендикулярности в пространстве. Методика изучения признаков параллельности прямых в пространстве, прямой и плоскости, плоскостей. Формирование основных понятий. Методика изучения признаков перпендикулярности прямых и плоскостей. Обучение нахождению углов и расстояний в пространстве.
П.Методика обучения доказательным рассуждениям в курсе геометрии старшей школы. Теоремы-признаки и теоремы-свойства. Система задач на закрепление признака параллельности прямой и плоскости, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей.
7.	Методика изучения многогранников и тел вращения. Методические особенности решения стереометрических задач	Л.Понятие многогранника в учебниках для профильной школы. Различные подходы к определению понятия многогранника. Классификация многогранников. Типология заданий разного уровня. Виды задач в стереометрии. Этапы решения задач. Обучение поиску решения задач. Требования к оформлению решения задач. Методика обучения решению задач на построение сечений. Основные понятия метода следов.
П.Система задач на обучение методу следов. Задачи на воображаемое построение. Задачи на вычисление. Задачи на комбинации многогранников. Виды задач по геометрии в государственной итоговой аттестации 11 классов.
8.	Методика изучения геометрических величин (длина отрезка, площадь и объем фигуры и т. п.)	Л.Виды геометрических величин в школьном курсе математики. Этапы и методы изучения измерений геометрических величин. Сравнительный анализ учебных пособий Федерального комплекта.
1.	Частные методики (6 семестр) Методика изучения степенной функции	Л. Этапы формирования функциональных представлений и понятий в школьном курсе. Классы функций, изучаемых в курсе алгебры. Способы задания функций. Свойства функций, определяемые элементарными методами. Исследование функций методами математического анализа. Характеристика особенностей построения функциональной линии в различных учебниках алгебры. История изучения степенной функции. Различные подходы к введению степенной функции. Введение темы «Степень с рациональным показателем» в различных учебниках.
П. Логико-дидактический анализ тем «Степень с рациональным показателем», «Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем», представленных в основных учебниках федерального комплекта. Особенности системы упражнений по формированию понятия степени с действительным показателем. Обучение преобразованиям выражений, содержащих степень с действительным показателем. Доказательство тождеств. Логико-дидактический анализ тем «Преобразования логарифмических выражений», «Преобразование иррациональных выражений». Особенности обучения преобразованиям в средней школе. Методы доказательства тождеств.
2.	Методика изучения показательной и логарифмической функции	Л.История возникновения понятий показательной и логарифмической функций. Роль и место этих функций в школьном курсе алгебры. Особенности изложения материала в основных учебниках алгебры и начал анализа. Применение свойств показательной и логарифмической функций для решения простейших уравнений и неравенств.
П.Логико-дидактический анализ основных тем.. Особенности формирования понятия изучаемых функций через систему упражнений. Особенности формирования умений выполнять исследование функции элементарными методами и с помощью производной в классах с разным уровнем математической подготовки. Использование производной для исследования функций, построения графиков.
3	Методика изучения тригонометрических функций	Л.История изучения тригонометрии в отечественной школе. Формирование понятия тригонометрической функции действительного числа. Различные подходы к изучению свойств тригонометрических функций. Методика обучения решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Особенности изучения преобразований тригонометрических выражений.
П.Логико-дидактический анализ тем «Определения тригонометрических функций», «Функция , ее свойства и график», «Решение простейших тригонометрических уравнений». Особенности формирования понятия тригонометрических функций через систему упражнений. Особенности формирования умений выполнять преобразования тригонометрических выражений. Методы доказательства тождеств.
4.	Методика обучения решению тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений	Л.История изучения уравнений и неравенств в. отечественной школе. Формирование общих приемов решений уравнений и неравенств и их систем в курсе алгебры и начал анализа. Особенности изучения иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Трансцендентные уравнения в профильной школе
П.Логико-дидактический анализ тем «Иррациональные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства», «Тригонометрические уравнения». Методы решения уравнений. Методические приемы, применяемые при обучении решению уравнений и неравенств.
5.	Методика введения понятия производной. Различные интерпретации понятия производной. Методика изучения приложений производной	Л.Роль и моего математического анализа в курсе математики средней школы. Различные подходы к введению понятия производной. Система задач на касательную. Особенности формирования умений исследовать функции с помощью производной в классах с разным уровнем математической подготовки. Использование производной для исследования функций, построения графиков функций, для приближенных вычислений, к решению геометрических и физических задач. Решение задач на оптимизацию как один из прикладных аспектов курса математики старших классов.
П.Логико-дидактический анализ тем «Введение производной», «Исследование функций с помощью производной», «Решение оптимизационных задач». Методические приемы, формирующие умения использовать дифференцирование для решения задач.
6.	Методика изучения понятия первообразной. Различные подходы к введению понятия интеграла	Л.Различные подходы к изучению первообразной в старших классах средней школы. Ознакомление с понятием интеграла в классах, обучающихся по базовому и профильному уровню стандарта математического образования. Применение интеграла для нахождения площадей и объемов. Использование интеграла и производной для решения прикладных задач.
П.Логико-дидактический анализ тем «Введение первообразной», «Интеграл». Методические приемы, формирующие умения использовать интегрирование для решения задач.
7.	Методика ознакомления с основами стохастики в профильной школе	Л.Стохастическая линия в программе старшей школы. Требования к математической подготовке учащихся по данной теме. Обзор стохастического материала, представленного в учебниках для профильной школы. Формирование основных понятий комбинаторики Формирование основных понятий теории вероятностей. Анализ различных последовательностей изучения раздела.
П.Логико-дидактический анализ основных тем курса Отбор средств обучения для проведения экспериментов. Характеристики числовых рядов и задачи, связанные с их вычислением. Вычисление вероятностей случайных событий (составление системы заданий).
8.	Итоговая аттестация по математике за курс основной и старшей школы	Л.Формы итоговой аттестации и ее функции, контрольно-измерительные материалы, особенности подготовки учащихся. Обобщение и систематизация знаний и их роль в обучении. Систематизация основных понятий и свойств, изученных в старших классах. Планирование итогового повторения. Организация системы упражнений на повторение. Организация обучения в ходе итогового повторения.
П.Устный экзамен по геометрии и подготовка контрольных материалов к экзамену. Методика проведения уроков итогового повторения по математике в 9 и 11 классах (тематическое планирование). Анализ демонстрационных версий для проведения государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников девятилетней школы и для единого государственного экзамена (ЕГЭ).