Математика (стр. 2 )

55. , , Соболева и упражнения по функциональному анализу. - М., Наука, 1984.

56. Федорюк дифференциальные уравнения. - М., Наука, 1984.

57. Чистяков теории вероятностей. - М., Наука, 1987.

58. Щипачев математика. - М.: Высш. шк., 1985.

Дополнительнавя литература

1. Боревич и матрицы. - М., Наука, 1988.

2. Боровков статистика: Оценка параметров. Проверка гипотез. - М., Наука, 1984.

3. Боровков статистика. Дополнительные главы. М., Наука, 1984.

4. Воробьев рядов. - М., Наука, 1986.

5. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах: в 2 ч.- М.: Высш. шк., 1986.

6. , Резниченко алгебра в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 1985.

7. Давыдов , графы и ресурсы.-М.: Радио и связь, 1981.

8. , Васильев оптимизация. М., Наука, 1982.

9. , Суздаль в прикладную теорию игр. М., Наука, 1981.

10. А, Применение теории графлв в программировании. М., Наука, 1985.

11. , , Терпигорева анализ: Спец. разделы,- М.: Высш. шк., 1980. - Ч. 1,2.

12. и др. Математическая статистика.- М.: Высш. шк., 1982.

13. Исследование операций. т.1 : Методологические основы и математические методы.- М., Мир, 1981.

4. Исследование операций. т.2 : Модели и применения.- М., Мир, 1981.

15. Карманов программирование. - М., Наука, 1986.

16. , , Савельева высшей математики для экономических вузов.- М.: Высш. шк., 1982. - Ч. 1; 1983 Ч. 2.

17. , Кузьмин , процессы, статистика. Задачи с решениями. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

18. Задачи по теоретической статистике с решениями.- М., Мир, 1981.

19. Кудрявцев математического анализа.- М.: Высш. шк., 1981.- Т. 1, 2.

20. , Максимова по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М., Наука, 1984.

21. Теория графов. - М., Наука, 1980.

22. Пискунов и интегральное исчисление для втузов. - М., Наука, 1985. Т

23. Розанов в теорию случайных процессов. - М., Наука, 1982.

24. Розанов вероятностей, случайные процессы, математическая статистика. - М., Наука, 1982.

25. Розанов по теории вероятностей. - М., Наука, 1985.

26. Ротарь вероятностей.- М.: Высш. шк., 1994.

27. Солодовников вероятностей. - М.: Просвещение, 1983.

28. Линейная алгебра и ее применения.- М., Мир, 1980.

29. Тер , Шабунин математического анализа. М., Наука, 1986.

30. Ввведение в исследование операций.- М., Мир, 1985.

31. Уравнения с частными прозводными для научных работников и инженеров.- М., Мир, 1985.

32. Шмелев рядов в задачах и упражнениях.- М.: Высш. шк., 1983.

33. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. - М., Мир, 1986.

Авторы (составители):

- доктор физико-математических наук, профессор,

- кандидат физико-математических наук, доцент
- доктор физико-математических наук, профессор

Научный редактор:

- доктор физико-математических наук, профессор

Математика Аналитическая геометрия и линейная алгебра; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики.

200

Рабочая модульная программа.

дисциплина

МАТЕМАТИКА

факультет естествознания

(биология, специальность 050102)

1–й курс

ВВЕДЕНИЕ.

В системе подготовки специалистов математика занимает важное место, как необходимый аппарат для решения формализованных задач по любой дисциплине, в том числе по химии и биологии. Цель любого курса по математике – научить студентов классифицировать возникающие математические задачи и применять необходимые способы решения, а также уметь воспользоваться математической литературой. Студенты факультетов естествознания и технических специальностей непосредственно нуждаются в математических знаниях.

Математика дает другим наукам язык чисел и символов для выражения различного рода отношений между явле­ниями природы. Если математическая модель верно отражает суть явления, то она позволяет вскрывать и необнаруженные вначале закономерности, т. е. математика способна вскрывать и качественную сторону явления. Без неё невозможна ни одна из современных точных наук. Это связано с тем, что сама математика не является естественной наукой в полном смысле этого понятия, поскольку не занимается изучением каких-либо объектов или явлений реального мира. В основе математики лежат аксиомы, придуманные человеком. Для математика не имеет решающего значения вопрос, выполняются ли эти аксиомы в реальности или нет (например, в настоящее время благополучно сосуществует несколько геометрий, основанных на несовместных друг с другом системах аксиом).

Естествоиспытателю важно, соответствует ли его теоретическое построение реальности. При этом в качестве критерия истинности естественнонаучных знаний выступает эксперимент, в ходе которого осуществляется проверка теоретических выводов.

Математические объекты (матрицы, суммы, графики) так или иначе, встречаются при изучении информатики, а в настоящее время без знания компьютера немыслима работа любого специалиста. Без использования математических моделей невозможно проведение научно-исследовательской работы студента во время учебы и после окончания ВУЗа.

Особое место среди математических наук занимает математическая статистика. При работе над дипломными, курсовыми, квалификационными работами, и т. д., у студентов ВУЗа постоянно возникает необходимость анализа статистических данных, обработки, оценки достоверности основанных на их анализе выводов и т. п. С ростом доступности ЭВМ для среднестатистического студента возможность применения математической статистики постоянно возрастает. Особенно актуально её применение на факультетах естествознания, физической культуры и спорта. Причем помимо обеспечения измерения физических величин, таких как длина, масса и т. д., подлежат измерению педагогические, психологические, биологические и социальные показатели. Использование методов математической статистики в биометрии и спортивной метрологии дает возможность получить более точное представление об измеряемых объектах, сравнить их и оценить результаты измерений.

Содержание теоретического курса

Базовый модуль №1

Линейная алгебра

1 Лекция: Матрицы и действия над ними (сложение, умножение, транспонирование). Определители и их свойства (миноры, алгебраические дополнения).

2 Лекция: Ранг матрицы. Системы линейных уравнений, обратная матрица, формулы Крамера. Метод последовательных исключений Жордана-Гаусса.

3 Лекция: Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, координаты вектора. Деление отрезка в данном отношении.

4 Лекция: Нелинейные операции над векторами (скалярное, векторное, смешанное произведения).

Аналитическая геометрия

5 Лекция: Уравнения линий и поверхностей. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное положение прямых на плоскости, прямых и плоскостей в пространстве. Кривые второго порядка.

Базовый модуль №2

Дифференциальное и интегральное исчисления.

6 Лекция: Предел последовательности, предел функции. Методы раскрытия неопределенностей. Замечательные пределы.

7 лекция: Понятие производной. Таблица производных. Правила дифференцирования функций. Дифференциро­вание сложной функции. Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

8 лекция: Применение производной для исследования функции. Общая схема исследования функций.

9 Лекция: Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов, правила интегрирования. Замена переменных.

10 лекция: Интегрирование по частям. Интегрирование тригонометрических функций, рациональных дробей.

11 лекция: Определенный интеграл. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

12 Лекция: Численное интегрирование. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений. Существование решений.

Базовый модуль №3

Теория вероятностей и мат. статистика

14 Лекция: Случайные события и их вероятности. Слу­чайные величины, их распределения и число­вые характеристики.

15 лекция: Элементы математиче­ской статистики. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Математическая обра­ботка результатов измерений. Регрессионный анализ.

Всего: 28 часов.

Лабораторные занятия по математике включает в себя решение задач по различным разделам, включенным в программу курса, самостоятельные и контрольные работы в конце каждого раздела, а также серию домашних работ. Изучение некоторых тем планируется проводить с использованием персональных компьютеров.

Для лабораторных занятий рекомендуется использовать лекционный материал, а также специальные сборники упражнений и несколько учебников по математике для высших учебных заведений (см. список рекомендованной литературы).

ТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Базовый модуль №1

№	Наименование разделов и тем	Всего часов в трудоемкости	В том числе аудиторных	Самостоятельная
Практические (лабораторные)	Контрольные работы
1	Линейная алгебра. Матрицы. Операции с матрицами. Ранг матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Матричный метод. Правило Крамера. Элементарные линейные преобразования. Метод Гаусса.	20	18	2
2	Аналитическая геометрия. Вектор. Координаты вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Геометрические объекты на плоскости и в пространстве. Прямая в пространстве и на плоскости. Плоскость в пространстве. Кривая на плоскости. Поверхность и кривая в пространстве.	12	10	2
3	Дифференциальное исчисление. Производная функции одной переменной первого порядка. Производные высших порядков. Приложения производных. Дифференциал. Теоремы о дифференциалах. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.	12 14	10 12	2
4	Интегральное исчисление. Методы вычисления первообразной и неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Замена переменных интегрирование по частям. Кратные интегралы. Вычисление в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменных интегрирование по частям. Приложение интеграла.	12 14	10 12	2
5	Дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (уравнение Эйлера). Краевые задачи. Системы дифференциальных уравнений. Канонический и нормальный виды систем. Метод исключения неизвестных. Метод выделения интегрируемых комбинаций. Однородные и неоднородные системы диф. уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.	8 12	6 10	2
6	Численные методы. Численное дифференцирование. Расчет производной. Численное решение систем диф. уравнений. Численное интегрирование. Методы Эйлера и Рунге-Кутта.	8	6	2
7	Элементы функционального анализа
8	Гармонический анализ. Ряды Фурье. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. Функции, разложимые в ряд Фурье.	8	6	2
9	Функции комплексного переменного. Понятие и основные элементарные функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного. Ряд Лорана. Теорема Коши.	16	14	2
10	Элементы теории вероятности и математической статистики. Случайные события и их вероятности. Случайные величины, их распределения и числовые характеристики. Элементы математической статистики. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Математическая обработка результатов измерений.	10	8	2

Итоговый модуль

№	Наименование разделов и тем	Всего часов в трудоемкости	В том числе аудиторных	Самостоятельная
	Зачетная контрольная работа

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МОДУЛЬ

№	Наименование разделов и тем	Всего часов в трудоемкости	В том числе аудиторных	Самостоятельная
	Реферат
	Тестирование

Примерное содержание лабораторных занятий

Линейная алгебра.

Матрицы. Определение и свойства матриц. Сложение, умножение на число. Умножение матриц. Нахождение обратной матрицы через присоединенную. Определение ранга матрицы: метод определителей и приведения к трапецевидному виду (ненулевых строк).

Определители матриц. Основные методы вычисления определителей (разложение по строке или столбцу). Понятие минора и алгебраического дополнения. Решение задач на свойства определителей.

Системы линейных уравнений. Понятие основной и расширенной матрицы системы. Матричная запись и матричный метод решения системы линейных уравнений. Правило Крамера. Понятие ранга и совместности системы линейны уравнений. Элементарные линейные преобразования. Метод Гаусса.

Аналитическая геометрия.

Вектор. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов: определения и свойства. Преобразование координат. Матрица линейного преобразования. Собственный вектор, собственное число.

Геометрические объекты на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости и в пространстве. Различные способы задания прямой. Плоскость в пространстве. Различные способы задания плоскости в пространстве. Прямая пересечения плоскостей. Уравнения кривой. Алгебраические кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Уравнения кривой в полярной системе координат. Уравнения поверхности и кривой в пространстве. Исследование геометрических объектов.

Дифференциальное исчисление.

Производная функции одной переменной. Определение дифференцирования. Таблица производных. Правила дифференцирования функций. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Дифференцирование функций заданных неявно или параметрически. Производная n–го порядка. Геометрические и механические приложения производной.

Дифференциал: определение, геометрический смысл. Раскрытие неопределенностей различного типа, правило Лопитая. Формула Тейлора.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Понятие частных производных. Специальные уравнения функций нескольких переменных. Дифференциал функций нескольких переменных. Дифференцирование сложных и неявных функций нескольких переменных. Замена переменных.

Интегральное исчисление.

Вычисление первообразной и неопределенного интеграла. Свойства и таблица неопределенных интегралов. Замена переменных. Интегрирование по частям.

Определенный интеграл. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменных, интегрирование по частям. Несобственные интегралы: сходимость. Геометрическое приложение.

Кратные интегралы. Вычисление в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменных интегрирование по частям: краткое знакомство.

Дифференциальные уравнения.

Уравнения первого порядка. Решение уравнений с раздедяющимися переменными и уравнений в полных дифференциалах. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения, Метод подстановки, метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли. Задача Коши, особые точки.