Математика (стр. 3 )

Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка. Частное и общее решения дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (уравнение Эйлера). Краевые задачи.

Системы дифференциальных уравнений. Канонический и нормальный виды систем. Метод исключения неизвестных. Метод выделения интегрируемых комбинаций. Однородные и неоднородные системы диф. уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.

Численные методы.

Численное дифференцирование. Расчет производной. Численное решение систем диф. уравнений. Численное интегрирование. Методы Эйлера и Рунге-Кутта.

Гармонический анализ.

Тригонометрические ряды. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье. Возможность разложения непериодической функции в ряд Фурье. Условие Дирихле. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье. Интеграл Фурье в комплексной форме.

Функции комплексного переменного.

Комплексные числа. Последовательности и ряды комплексных чисел. Предел и непрерывность. Основные элементарные функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование функции комплексной переменной. Условие Коши-Римана. Теорема Коши.

Интегральная формула Коши. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Нули функции. Особые точки. Вычеты функций. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

Теория вероятностей. Элементы комбинаторики. Случайные события. Различные определения вероятности события. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Случайные величины и функции распределения. Плотность распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение (распределение Гаусса). Основные теоремы теории вероятностей. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теоремы Ляпунова.

Математическая статистика. Основные понятия математической статистики (варианты, частоты, понятие среднего, дисперсия, квадратическое отклонение). Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Проверка статистических гипотез. Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат критерий). Оценка параметров общей линейной модели (метод наименьших квадратов).

ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная №1. Линейная алгебра.

1. Операции над матрицами.

2. Вычисление определителя матрицы.

3. Нахождение ранга матрицы методом приведения к трапецевидному виду.

4. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.

Контрольная №2. Аналитическая геометрия

Контрольная №3. Дифференциальное исчисление

Контрольная №4. Интегральное исчисление

Контрольная №5. Дифференциальные уравнения

Контрольная №6. Численные методы

Создание рабочей программы на ПК по решению математических задач численными методами.

Контрольная №7. Функции комплексного переменного

Контрольная №8. Теория вероятности и мат. статистика

учебно-методическая КАРТА дисциплины

математика

для студентов образовательной профессиональной программы

Естествознание, специальность биология (050102)

(наименование, шифр)

по очной форме

Модуль	Трудоемкость	№№ раздела, темы	Лекционный курс	Занятия (номера)	Индивидуальные занятия	Самостоятельная работа студентов	Формы контроля
В кредитах	В часах	Вопросы, изучаемые на лекции	Часы	часы	Лабораторно-практические	Содержание	Часы	Содержание (или номера заданий)	Часы

Базовый модуль №1 (линейная алгебра и наналитическая геометрия)	1,1	60	1	Линейная алгебра. Матрицы. Операции с матрицами. Ранг матрицы. Определители. Системы линейных уравнений. Матричный метод. Правило Крамера. Элементарные линейные преобразования. Метод Гаусса.	6	8	Матрицы. Определение и свойства матриц. Сложение, умножение на число. Умножение матриц. Определители матриц. Основные методы вычисления определителей (разложение по строке или столбцу). Понятие минора и алгебраического дополнения. Решение задач на свойства определителей. Нахождение обратной матрицы через присоединенную. Определение ранга матрицы: метод окаймляющих миноров и приведения к треугольному виду. Системы линейных уравнений. Понятие основной и расширенной матрицы системы. Матричная запись и матричный метод решения системы линейных уравнений. Правило Крамера. Понятие совместности системы линейны уравнений. Элементарные линейные преобразования. Метод Гаусса.			Самостоятельная работа № 1 Операции с матрицами, определитель матрицы, решение СЛАУ Самостоятельная работа № 2 -решение СЛАУ	10	Контрольная №1(матрицы, опр, СЛАУ)
		2	Аналитическая геометрия. Вектор. Координаты вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Геометрические объекты на плоскости и в пространстве. Прямая в пространстве и на плоскости. Плоскость в пространстве. Кривая на плоскости. Поверхность и кривая в пространстве.	2	6	Вектор. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов: определения и свойства. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве. (уравнения плоскости и его исследование, угол между плоскостями). Различные способы задания плоскости в пространстве. Прямая пересечения плоскостей. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости; точка пе­ресечения прямой и плоскости; общее уравнение прямой на плоскости. Уравнения кривой. Алгебраические кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.			Самостоятельная работа № 3 Линейные операции с векторами, скалярное, векторное, смешанное произведения Самостоятельная работа № 4 Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве, взаимное расположение прямых и плоскостей	15	Контрольная №2 (вектора) Контрольная №3 (линия, плоскость)
базовый модуль №2 (математический анализ)	1,2	70	3	Дифференциальное исчисление. Производная функции одной переменной первого порядка. Производные высших порядков. Приложения производных. Дифференциал. Теоремы о дифференциалах. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.	6	6	Предел последовательности, предел функции. Раскрытия неопределенностей. 1-й, 2-й замечательные пределы. Производная функции одной переменной. Таблица производных. Правила дифференцирования функций. Дифференциро­вание сложной функции. Логарифмическая производная. Дифференцирование функций заданных неявно или параметрически. Производные высших порядков. Исследование функций с помощью производных. Экстремум функ­ций. Выпуклость кривой, точки перегиба. Общая схема исследования графика функций.	Расчет производной в программе Maple 6.0 Лабораторная работа №3	1	Самостоятельная работа № 4 Техника нахождения предела функции Самостоятельная работа №5 Техника нахождения производной функции Самостоятельная работа №6 Применение производной в исследовании функции	10	Кронтрольная №4 (пределы) Контрольная №5 (производная)
		4	Интегральное исчисление. Методы вычисления первообразной и неопределенного интеграла. Определенный интеграл. Замена переменных интегрирование по частям. Кратные интегралы. Вычисление в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменных интегрирование по частям. Приложение интеграла.	4	6	Вычисление первообразной и неопределенного интеграла. Свойства и таблица неопределенных интегралов. Приведение интеграла к табличному виду. Замена переменных. Интегрирование по частям. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади плоской фигуры, длины дуги. Численное интегрирование.	Расчет интегралов в программе Maple 6.0 Лабораторная работа №3	1	Самостоятельная работа № 7 Техника нахождения интеграла	15	Контрольная №6 (интеграл)
		5	Дифференциальные уравнения. Некоторые дифференциальные уравнения. Понятие диф. уравнения. Диф. уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные диф. уравнения. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Диф. уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Задача Коши для диф. уравнений. Краевые задачи. Геометрические и физические задачи, приводящие к диф. уравнениям.	4	6	Понятие диф. уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные диф. уравнения. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Диф. уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Задача Коши для диф. уравнений. Краевые задачи. Геометрические и физические задачи, приводящие к диф. уравнениям.	Решение диф. уравнений в программе Maple 6.0	3	Самостоятельная работа № 8 Диф. уравнения с разделяющимися переменными, с постоянными коэффициентами	25	Индивидуальное задание №1. Решение уравнений с разделяющимися переменными, с постоянными коэффициентами
Базовый модуль №3 (Элементы теории вероятности и математической статистики)	1,1	60	6	Элементы теории вероятности и математической статистики. Случайные события и их вероятности. Случайные величины, их распределения и числовые характеристики. Элементы математической статистики. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Математическая обработка результатов измерений.	4	6	Теория вероятностей. Элементы комбинаторики. Случайные события. Различные определения вероятности события. Условная вероятность, формула полной вероятности и формула Байеса. Случайные величины и функции распределения. Плотность распределения. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение (распределение Гаусса). Основные теоремы теории вероятностей. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теоремы Ляпунова. Математическая статистика. Основные понятия математической статистики (варианты, частоты, понятие среднего, дисперсия, квадратическое отклонение). Проверка статистических гипотез. Оценка параметров общей линейной модели (метод наименьших квадратов). Коэффициент корреляции. Применение электронных средств для расчета статистических параметров.	Постановка опыта для статистических измерений	2	Статистические измерения, обработка статистических данных (практическая часть лабораторных работ) в области физической культуры и спорта. Исследование совместного распределения вероятностей рядов данных.	37	Лабораторная работа №1. Расчет неизвестных параметров распределения случайной величины. Лабораторная работа №2. Расчет коэффициента корреляции
Итоговый модуль	1,8	6					зачетная контрольная работа
дополнительный модуль	0,35	4					реферат, тестирование				20
Всего часов	5,55	200			30	38			7		132

Приложение 4