9. Завод выпускает изделия двух типов: газовый котел и газовая колонка; при этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление 1 единицы продукции и запас сырья приведены в таблице 17. Цена одного готового газового котла – 19000 ден. ед., газовой колонки – 16000 ден. ед.
Таблица 17
Сырье | Расход сырья на производство 1 единицы изделия, кг | Запас сырья, кг | |
газовый котел | газовая колонка | ||
I | 2 | 3 | 21 |
II | 1 | 0 | 4 |
III | 0 | 1 | 6 |
IV | 2 | 1 | 10 |
Считая, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен, установить план производства газовых котлов и газовых колонок, и газовых колонок, обеспечивающий максимальный доход от реализации.
Определить: если цена одной газовой колонки возрастет до 18500 ден. ед, как это повлияет на выбор решения?
10. Четыре станка обрабатывают два вида деталей: А и В. Каждая деталь проходит обработку на всех четырех станках. Известны: время обработки детали на каждом станке и время работы станков в течение одного цикла производства (см. Табл. 18). Цена одной детали А – 4000 ден. ед., В – 1000 ден. ед.
Таблица 18
Станок | Время обработки одной детали, ч | Время работы станка за один цикл производства, ч | |
А | В | ||
I | 1 | 2 | 16 |
II | 2 | 3 | 25 |
III | 1 | 1 | 10 |
IV | 3 | 1 | 24 |
Установлено, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен. Составить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход от реализации. Также определить, как изменится план производства, если цена детали В увеличится в два раза?
11. Фабрика выпускает два вида тканей: ситец и бязь. Суточные расходы фабрики: 600 единиц производственного оборудования, 800 единиц сырья и 600 единиц электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице 19. Цена 1 м ситца равна160 ден. ед., бязи – 200 ден. ед.
Таблица 19
Ресурс | Расход ресурса на производство 1 м ткани, ед | |
ситец | бязь | |
Оборудование | 2 | 3 |
Сырье | 1 | 8 |
Электроэнергия | 3 | 4 |
Установлено, что спрос на ситец никогда не превышает 180 м в сутки. Составить план производства тканей, при котором суточный доход фабрики будет максимальным. Также определить: если цена на ситец увеличится до 200 ден. ед. за 1 м, то повлияет ли это на оптимальное решение?
12. Швейная фабрика выпускает юбки и брюки, используя имеющиеся оборудование, электроэнергию и ткань. Расход ресурсов на производство 1 единицы продукции и запасы этих ресурсов приведены в таблице 20.
Таблица 20
Ресурс | Расход на производство одного изделия | Общий запас ресурса | |
юбка | брюки | ||
Оборудование, чел.-ч | 2 | 3 | 600 |
Электроэнергия, кВт .ч | 4 | 2,5 | 1000 |
Ткань, м | 1,5 | 2 | 900 |
Цена 1 единицы готовой продукции: юбка – 2000 де. ед., брюки – 2400 ден. ед. Зная, что суточный спрос на брюки никогда не превышает 150 штук, составить план производства швейной фабрики, обеспечивающий максимальный доход. Также определить: если цена одной юбки снизится на 200 ден. ед., как это повлияет на выбор оптимального решения?
13. Три станка обрабатывают два вида деталей – А и В. Каждая деталь проходит обработку на всех трех станках. Известны: время обработки каждой детали на каждом станке и время работы станков в течение одного цикла производства (см. Табл. 21).
Таблица 21
Станок | Время обработки одной детали, ч | Время работы станка за один цикл производства, ч | |
А | В | ||
I | 1 | 2 | 16 |
II | 1 | 1 | 40 |
III | 3 | 1 | 24 |
Цена одной детали А – 4000 ден. ед., В – 6000 ден. ед.
Составить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход по цеху. Также определить, как повлияет на решение: а) снижение цены детали В до 5000 ден. ед.; б) снижение времени работы третьего станка до 21 ч за один цикл производства; в) возрастание цены детали А до 5000 ден. ед.
Учебные задачи по теме 3.
Решить задачи 1 – 6 при условии целочисленности компонент в оптимальном плане. Методом ветвей и границ сравнить найденное решение с решением, найденным в MS Excel.
1. Производство двух видов – А и В лесопродукции должно пройти через три операции. Затраты времени на каждую операцию при производстве 1 ед. продукции, прибыль от реализации одного изделия приведены в таблице 22
Таблица 22
Изделие | Затраты времени на одну операцию, ч | Прибыль, руб. | ||
1 | 2 | 3 | ||
А | 11,3 | 7,2 | 16,1 | 25,5 |
В | 6,1 | 8,3 | 9,5 | 38,3 |
2. Леспромхоз располагает тремя видами древесины в количествах: 1 – 1120 м3, 2 – 520 м3, 3 – 730 м 3 для изготовления изделий A, B, C, и D. Расход древесины на изготовление 1 единицы каждого изделия дан в таблице 23
Таблица 23
Сырье | Расход сырья на производство 1 ед. продукции, м3 | |||
A | B | С | D | |
1 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 |
2 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
3 | 0,4 | 0,5 | 0,1 | 0,2 |
Прибыль от реализации 1 единицы каждого изделия: A – 13,4; B – 24,2; C – 33,7; D – 11,1 ден. ед. Определить, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех видов изделий была максимальной.
3. Лесхоз для кормления животных использует два вида корма (I, II). В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц вещества А и 12 единиц вещества В. Какое количество животных можно выкормить, чтобы затраты были минимальны (по данным таблицы 24).
Таблица 24
Питательные вещества | Количество питательных веществ в 1 кг корма, ед. | |
I | II | |
А | 2 | 1 |
В | 2 | 4 |
Цена 1 кг корма: I – 2, II – 3 ден. ед. Суточный лимит производства корма – 20 и 30 кг соответственно.
4. Чтобы получить 2,5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м3 еловой и 7,5 м3 пихтовой древесины. Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5,1 м3 еловых и 10,2м3 пихтовой древесины. Выделенная лесосека содержит 80 м3 еловой и 180 м3 пихтовой древесины. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести, по крайней мере, 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 80,2 ден. ед., а со 100 м2 фанеры – 302,5 ден. ед. Сколько фанеры и пиломатериалов надо произвести, чтобы получить наибольшую прибыль?
5. Автомобилестроительный завод запускает три модели автомобилей, изготовление которых производится последовательно в трех цехах. Мощности цехов составляют 300, 250 и 200 чел.-дн. в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется 6, второй модели – 4 и третьей модели – 2 чел.-дн. в декаду. Во втором цехе эти трудоемкости равны 3, 4 и 5 чел.-дн., в третьем – по 3 чел.-дн. на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15000, 13000 и 10000 ден. ед. Сколько автомобилей надо произвести, чтобы прибыль была максимальной?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
