Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет

vII Заочная Многопрофильная Олимпиада-ПСТГУ

«Аксиос»

Осенний тур – 2011г

Факультет информатики и прикладной математики

Математика.

5 – 7 классы

№1. Кусок провода длиной 25 м случайно перерезали в каком-то одном месте. Докажите, что где бы ни был перерезан провод, из полученных двух кусков можно будет вырезать куски длиной 1м, 2м, 3м, 6м и 12м. (Каждый из этих кусков должен быть вырезан целиком, а не составлен из частей.)

№2. Докажите, что при помощи двух песочных часов на 5 минут и на 3 минуты можно отмерить любое целое число минут.

№3. Даны 2 тройки одинаковых с виду монет, в каждой из троек есть одна фальшивая монета. Известно, что фальшивая монета весит 9г, а настоящая – 10г. За 3 взвешивания на одночашечных весах со стрелкой (с их помощью можно определить массу содержимого чашки) найдите обе фальшивые монеты.

№4. На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причем из этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из всех этих сапог можно составить не менее 100 годных пар обуви.

№5 Петя задумал два натуральных числа и сообщил Вите, что их произведение равно 72. Витя может задавать Пете любые вопросы, на которые тот будет отвечать «да» или «нет». Как Вите отгадать задуманные числа за 3 вопроса?

Ребята! Подробно пишите решение задачи (ход Ваших рассуждений).

Задачи, в которых написан только ответ, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ!

Для того, чтобы отправить работу, надо:

1. Оформить ответы в виде файла в формате «Документ Word 97-2003».

Внимание: имя Вашего файла с ответами должно содержать название предмета, Вашу фамилию, имя и класс. Например: Мат-Сидоров-Петр-7.doc.

2. Подать заявку на заочный тур на сайте православных олимпиад по ссылке http://aksios. *****/

3. Загрузить файл с работой.

Желаем успеха!