В I полугодии по математике необходимо сдать 2 зачета (1 зачет по алгебре и началам анализа и 1 зачет по геометрии ).

Рекомендуемые учебники:

1) , Абрамов А, М., и др. «Алгебра и начала математического анализа»(базовый уровень);

2) , , и др. «Тригонометрия»;

3) «Геометрия 10-11»

Алгебра и начала математического анализа

к зачету № 1 до 30.12.13

Темы для изучения:

Тригонометрические функции любого угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла

Основные тригонометрические формулы.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия .

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Знать:

Тригонометрические функции любого угла

· Определение угла в 1 радиан

· Правило перевода углов из градусной меры в радианную и обратно

· Определение основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс)

· Значения тригонометрических функций углов 0, p/6, p/4, p/3, p/2, 2p

Уметь:

· Переводить углы из градусной меры в радианную и обратно

· Находить на окружности точки, соответствующие различным углам

· Находить значения тригонометрических выражений

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основные тригонометрические формулы

Знать:

· Основные тригонометрические тождества

· Формулы приведения

Уметь:

· Находить значения тригонометрических функций если известна одна из них

· Применять формулы для преобразования тригонометрических выражений

· Доказывать тригонометрические тождества

Формулы сложения и их следствия

Знать:

· Формулы sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b), ctg(a±b)

· Формулы sina ± sinb, cosa ± cosb,

Уметь:

· Применять формулы сложения для преобразования тригонометрических выражений

· Доказывать несложные тригонометрические тождества, применяя формулы сложения

Примерные контрольные работы:

Контрольная работа №1

1. Найдите значение выражения:

а) 2cos60°+√3cos30°

б) 3tg 45°×tg 60°

в) 2sip + tg

2. Дано: sina=, 0<a<

Найти: cosa, tga, ctga

3. Упростите выражение:

а) cos2t+1-sin2t

б) (1-sint)( 1+sint)

4. Вычислите с помощью формул приведения:

а) sin(-240°)

б) cos()

5. Докажите тождество:

tg(p-t) × sin(+t)

= tg2t

cos(p+t) × tg(+t)

Контрольная работа №2

1. Вычислить:

а) cos15°

б) cos107°cos17° + sin107°sin17°

в) 8sin× cos

2. Упростите выражение:

а) sin(+) - cosa

б) sin2b

sin2b

3 Представьте в виде произведения:

а) sin10° + sin50°

б) cos - cos

4. Упростите:

cos( + ) cos + sin( + ) sina

Геометрия

к зачету № 1 до 30.12.13

Темы для изучения:

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Знать:

· Аксиомы стереометрии и (формулировки)

· Теоремы(следствия из аксиом)

Уметь:

· Применять аксиомы и следствия из них при решении задач и доказательствах

Параллельность прямых и плоскостей

Знать:

· Определения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве

· Определение параллельности прямой и плоскости

· Признак параллельности прямой и плоскости

· Определение параллельности плоскостей

· Определение параллельности плоскостей

· Расстояние между параллельными плоскостями

Уметь:

Решать задачи с использованием указанных определений и теорем

Изображать и находить на чертеже параллельные прямые и плоскости

Примерные задания

1. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

 а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

 2. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α; д) прямая а лежит в плоскости α.

 3. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α:

 а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя; д) другой ответ.

 4. На рисунке плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АС и МК = 10.

 а) Определить нельзя; б) 10;  в) 5;  г) 6⅔;  д) 20. 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

 6. Через концы отрезка АВ , не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 ,С1  соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12, ВВ1 = 6.

  а) 6;  б) 9; в) 6√2;  г) 9√2; д) другой ответ.

 7. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

  а) Прямая b параллельна плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α; в) прямая b пересекает плоскость α; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

 8. На рисунке точки M, H, P- середины соответственно сторон AD, DC, AB. HK║ABD. Найдите периметр четырехугольника MHKP, если  AC=8, BD=10.

а) 18; б) 36; в) 28; г) 26; д) определить нельзя.

9. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что DE= 5см, BD : DA=2 : 3, провели плоскость через точки В и С параллельно отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

  а) 7,5см;  б) 8⅓см;  в) 15см;  г) определить нельзя;  д) 4,6см