Статистика (стр. 3 )

Задача 4.11. Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий на начало года характеризуется следующими данными:

Размер пенсии, руб.	Удельный вес пенсионеров, %
До 2000 2000 – 2400 2400 – 2800 2800 – 3200 3200 – 3600 3600 – 4000 свыше 4000	3 8 12 17 30 22 8

Определить средний размер, модальный и медианный размеры пенсии.

Задача 4.12. Выполнение норм выработки рабочими двух бригад характеризуется данными (%):

I бригада: 110, 127, 92, 113, 101, 134;

II бригада: 107, 104, 100, 99, 105, 103.

Определить, в какой из бригад нормы выработки выполняются более равномерно (с помощью показателей вариации).

Задача 4.13. По результатам сессии получено распределение студентов двух факультетов вуза по числу баллов за три экзамена:

Сумма баллов за три экзамена	Число студентов ф-та I (в % к итогу)	Число студентов ф-та II (в % к итогу)
9 10 11 12 13 14 15	3 4 7 16 22 31 17	14 13 14 16 15 16 12

С помощью показателей вариации s и v охарактеризовать и сравнить однородность данных совокупностей.

Задача 4.14. По данным бюджетных обследований получены следующие характеристики потребления продуктов питания (кг. в год на душу населения):

Продукты	Среднее потребление	Среднее линейное отклонение
Мясо и мясопродукты Молоко и молочные продукты Картофель	50 300 125	8 30 8

Сравнить вариации потребления этих продуктов (в абсолютном и относительном выражении).

Задача 4.15. По данным о распределении сотрудников коммерческой фирмы по уровню заработной платы определить среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение от средней з/платы, найти соотношение между ними:

Размер з/платы, тыс. руб./мес.	Количество сотрудников, чел.
До 5 5 – 7 7 – 9 9 – 11 11 и более	14 47 39 14 8
Итого:	122

Задача 4.16. Имеются данные о чистой прибыли предприятий двух районов:

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. руб.
I II	6 10	4, 6, 9, 4, 7, 6 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10

Определить дисперсии чистой прибыли:

1) групповые (по каждому району);

2) среднюю из групповых;

3) межгрупповую;

4) общую.

Сделать вывод о влиянии места расположения предприятия (района) на размер прибыли.

Задача 4.17. Имеются следующие данные об однородных предприятиях:

№ предприятия	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	12 8 10 7 9 16 11 13 14 10	6,0 4,0 4,4 2,4 3,6 7,0 4,6 6,5 7,0 4,5

По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий, определить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии выпуска продукции, сделать вывод о влиянии группировочного признака на объем выпуска продукции.

Задача 4.18. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, руб.	Коэффициент вариации, %
Городское Сельское	7 3	6000 3000	40 20

Определить тесноту связи между средним размером вклада и типом населения с помощью эмпирического корреляционного отношения.

Задача 4.19. По данным обследования коммерческих банков города: 80% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 320 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 20% - физические лица со средним размером ссуды 50 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 12 тыс. руб. Используя правило разложения дисперсии, определить тесноту связи между размером кредита и типом клиента (с помощью эмпирического корреляционного отношения).

5. Выборочное наблюдение

Формулы для средней ошибки выборки:

- в случае повторного отбора:

- в случае бесповторного отбора:

Соответствие значений t и доверительных вероятностей Р:

t	1,0	1,5	1,64	2,0	2,5	3,0	3,5
Р	0,683	0,866	0,95	0,954	0,988	0,997	0,999

Задача 5.1. На машиностроительных заводах области работает 25000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 4900 рабочих. На основе этого обследования установлено: а) среднемесячная з/плата – 8900 руб.; б) среднее квадратическое отклонение – 965 руб. Определить среднюю ошибку выборки и возможные пределы средней заработной платы с вероятностью 0,954.

Задача 5.2. Как изменится средняя ошибка выборки при обследовании рабочих с целью определения средней з/платы, если при неизменных объеме выборки и дисперсии з/платы доля обследованных рабочих уменьшится с 36% до 19%?

Задача 5.3. При 20%-м выборочном обследовании (по способу случайной бесповторной выборки) населения города с численностью 380000 чел установлено: удельный вес населения в возрасте до 16 лет составил 14%. Определить с вероятностью 0,95 пределы, в которых будет находиться доля этой группы населения всего города.

Задача 5.4. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-я механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. В пяти счетах (из 100) срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находиться срок пользования краткосрочным кредитом в банке и доля счетов со сроком пользования более 60 дней.

Задача 5.5. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10 %-я выборка, в которую попали три участка. Урожайность на этих участках составила: 20, 25 и 21 ц/га. С вероятностью 0,95 определить пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве.

Задача 5.6. Из 12000 сотрудников коммерческих банков области с целью определения доли сотрудников в возрасте старше 40 лет было обследовано 500 человек, из которых старше 40 лет оказалось 175 человек. С вероятностью 0,997 определить долю сотрудников данного возраста в общей численности работников банков.

Задача 5.7. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 (и 0,997) ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?

Задача 5.8. В городе В с числом семей 10000 предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия доли равна 0,24?

Задача 5.9. Средняя списочная численность рабочих на заводе 5000 чел. По данным 1%-го выборочного обследования их свободного времени получено, что оно составляет в среднем 6,2 часа в день при средней ошибке выборки 1,2 часа. Какова должна быть численность обследованных рабочих, чтобы ошибка выборки уменьшилась в два раза?

6. Изучение взаимосвязей признаков

(Корреляционно-регрессионный анализ)

Задача 6.1. По данным задачи 4.18 определить тесноту и форму связи между признаками, построить уравнение регрессии, определяющее зависимость выпуска продукции (признак у) от стоимости основных фондов (признак х). Оценить полученное уравнение с помощью показателей: коэффициент детерминации, стандартная ошибка оценки, критерий Фишера (критическое значение Fa (1;8) = 11,26 при a = 0,01).

Задача 6.2. По 10 однородным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	5	3	24	35	44	55	63	74	82	95
Товарные запасы, дни	18	12	8	8	8	8	7	6	8	8

Вычислить уравнение связи между товарооборотом (признак х) и товарными запасами (признак у). Связь гиперболическая.

Задача 6.3. Имеются данные по 10 работникам предприятия:

№ п/п	Разряд	Стаж работы, лет	З/плата, руб./мес.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 1 4 2 1 2 3 5 2 3	5 1 7 2 1 5 8 10 0 7	8400 5200 8700 6300 5400 7000 8500 9000 6000 8500

Построить множественную линейную модель зависимости размера заработной платы (у) от разряда (х1) и производственного стажа (х2) работника, оценить точность и значимость модели, степень влияния факторов на результативный признак: найти коэффициенты эластичности, детерминации, корреляции, F-критерий, F0,05 (2, 7) = 4,74. Дать прогноз заработной платы работника с 6 разрядом и производственным стажем 20 лет.

Задача 6.4. По данным таблицы с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определить, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

Работа за компьютером	Динамика состояния зрения	Всего
Не ухудшилось	Ухудшилось
Не работает Работает недавно Работает давно	70 60 10	5 20 45	75 80 55
Итого	140	70	210

Задача 6.5. По данным опроса 100 человек, работающих на предприятиях различной формы собственности, получены их оценки уровня жизни. Оценить связь указанных в таблице альтернативных признаков с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции:

Форма собствен-ности предпр-я	Удовлетворенность уровнем жизни
Удовлетворен	Не удовлетворен	Всего
Государственная Частная	30 10	55 5	85 15
Всего	40	60	100

7. Ряды динамики