C учетом формул (11) и (12) компоненты тензора ekm¢ записываются как
Рисунок 1 – Поворот осей координат
e11¢ = l112e11 + l122e22 + l132e33 = (l112 + l122)e11 = e11;
e22¢ = l212e11 + l222e22 + l232e33 = (l212 + l222)e11 = e11;
e33¢ = l332e33 = e33,
т. е. не наблюдается зависимости от угла поворота j . Нетрудно проверить, что для кристаллов тетрагональной сингонии e12¢ = e13¢ = e23¢ = 0 при любом угле поворота j .
О т в е т: e11¢ = e22¢ =e11; e33¢ = e33.
З а д а ч а 4.2. Определить все ненулевые компоненты тензора ekm¢ из задачи 4.1 в системе координат (X1′X2′X3′), повернутой относительно (X1X2X3) вокруг оси ОX2 на угол b по часовой стрелке.
В данном случае матрица преобразования осей координат (X1X2X3) → (X1′X2′X3′) имеет вид
|| lab || = 
(13)
(обратим внимание на то, что (OX3′, ^ OX1) = 90° + b, а (OX1′, ^ OX3) = b). С учетом формул (11) и (13) компоненты тензора ekm¢ определяются как
e11¢ = l112e11 + l122e22 + l132e33 = e11 cos2b + e33 sin2b;
e22¢ = l212e11 + l222e22 + l232e33 = e22 = e11;
e33 ¢= l312e11 + l322e22 + l332e33 = e11 sin2b + e33 cos2b;
e12¢ = l11l21e11 + l12l22e22 + l13l23e33 = 0;
e23¢ = l21l31e11 + l22l32e22 + l23l33e33 = 0;
e13¢ = l11l31e11 + l12l32e22 + l13l33e33 = –e11 cosb sinb + e33 sinb cosb = (e33 –
– e11)sinb cosb.
Проверка полученных формул показывает, что при b = 0 мы имеем равенства
e11¢ = e22¢ = e11; e33¢ = e33 и e12¢ = e13¢ = e23¢ = 0. Поворот на угол b против часовой стрелки приводит к замене во всех выражениях для ekm¢ угла b на угол (–b): в итоге значения e11¢, e22¢ и e33¢ не изменяются, а знак e13¢ изменяется на противоположный.
О т в е т: e11¢ = e11 cos2b + e33 sin2b; e22¢ = e11; e33¢ = e11 sin2b + e33 cos2b;
e13¢ = (e33 –e11)sinb cosb.
З а д а ч а 4.3 [3]. Какова указательная поверхность пироэлектрического эффекта?
Пусть в системе координат (X1X2X3) вдоль полярного направления ОА пироэлектрический эффект определяется вектором g(А1; А2; А3) (рисунок 2). Выберем произвольное направление и совместим с ним ось ОX3′ новой системы координат (X1′X2′X3′). Тогда по этому направлению пироэлектрический эффект будет определяться компонентой А3¢, для которой справедливо условие
. (14)
А3¢ выражается через компоненты исходного вектора g(А1; А2; А3) следующим образом:
. (15)
Рисунок 2 – К определению указательной поверхности
пироэлектрического эффекта
Проведем через начало координат перпендикулярно вектору g плоскость Р (см. рисунок 2). Проекция вектора g на ось ОX3′ (т. е. компонента А3¢) будет положительной для точек, лежащих «выше» плоскости Р и отрицательна для точек, лежащих «ниже» плоскости Р. Тогда коэффициенты из (15) равны 
где знак плюс соответствует точкам над плоскостью Р, а минус – точкам под плоскостью Р. Следовательно,
(16)
Сравнивая выражения (14) и (16), получаем
(17)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
