Рабочая программа по математике 9б (СКК) класс (стр. 2 )

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители; введение новой переменной; графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной. Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом. Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения.

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии». Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии. Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач. Знать, какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q. Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметь применять формулу S= в/1-q  при решении практических задач. Уметь находить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения

Элементы статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими. Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов. Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования

Повторение

Календарно-тематическое планирование учебного материала

9 класс

№ урока	Раздел, название урока в поурочном планировании	Коли- чество часов	Дата	Корректи ровка
1-6	Повторение.	4+2
7-8	Входная контрольная работа.	2
ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.	23
§1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.	4
9-10	Функция. Область определения и область значений функции, п.1.	2
11-12	Свойства функций, п.2.	2
§2. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.	4
13-14	Квадратный трехчлен и его корни, п.3.	2
15-16	Разложение квадратного трехчлена на множители, п.4.	2
§3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК.	7
17	Функция y=ax2 , ее график и свойства, п.5.	1
18-20	Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2, п.6.	3
21-23	Построение графика квадратичной функции, п.7.	3
24	Обобщающий урок по теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»	1
25	Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»	1
§4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ п-ой СТЕПЕНИ.	5
26	Функция у=хп, п. 8.	1
27-28	Корень п-ой степени, п. 9.	2
29	Дробно-линейная функция и ее график, п. 10.	1
30	Степень с рациональным показателем, п. 11.	1
31	Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция. Корень п-ой степени ».	1
ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ	9
§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА	1
32	Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки	1
§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ.	3
33	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	1
34	Сумма нескольких векторов.	1
35	Вычитание векторов	1
§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.	3
36	Умножение вектора на число.	1
37-38	Применение векторов к решению задач.	2
39	Обобщающий урок по теме «Векторы. Сложение, вычитание, умножение векторов»	1
40	Контрольная работа №3 по теме «Векторы. Сложение, вычитание, умножение векторов»	1
ГЛАВА X . УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ. МЕТОД КООРДИНАТ.	11
§1. УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ	4
41-42	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.	2
43-44	Уравнение прямой	2
§2. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА	3
45	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	1
46-47	Координаты вектора.	2
§3. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ.	2
48-49	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.	2
50	Обобщающий урок по теме «Уравнения окружности и прямой»	1
51	Контрольная работа №4 по теме «Уравнения окружности и прямой»	1
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.	13
§5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.	6
52-53	Целое уравнение и его корни, п.12.	2
54-57	Дробные рациональные уравнения, п. 13.	4
§6. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.	5
58-60	Решение неравенств второй степени с одной переменной, п. 14.	3
61-62	Решение неравенств методом интервалов, п. 15.	2
63	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
64	Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
§7. УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.	8
65	Уравнение с двумя переменными и его график, п.17.	1
66-67	Графический способ решения систем уравнений, п.18.	2
68-69	Решение систем уравнений второй степени, п. 19.	2
70-72	Решение задач с помощью уравнений второй степени, п. 20.	3
73	Обобщающий урок по теме «Уравнения с двумя переменными»	1
74	Контрольная работа №6 по теме «Уравнения с двумя переменными»	1
§8. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.	4
75-76	Неравенства с двумя переменными, п. 21.	2
77-78	Системы неравенств с двумя переменными, п. 22.	2
79	Контрольная работа №7 по теме «неравенства с двумя переменными»	1
80	Повторение	1
81-82	Контрольная работа за полугодие.	2
ГЛАВА XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.	11
§1. СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС УГЛА.	3
83	Синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество	1
84-85	Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.	2
§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.	6
86-87	Теорема о площади треугольников. Теорема синусов.	2
88	Теорема косинусов.	1
89	Ключевые задачи по теме «Решение треугольников».	1
90-91	Решение треугольников.	2
§3. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.	2
92	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.	1
93	Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.	1
ГЛАВА XII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА	10
§1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.	4
94	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.	1
95	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
96	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1
97	Построение правильных многоугольников.	1
§2. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.	4
98	Длина окружности.	1
99-100	Площадь круга.	2
101	Площадь кругового сектора.	1
102	Обобщающий урок по теме «Решение треугольников. Длина окружности и площадь круга».	1
103	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 по теме «Решение треугольников. Длина окружности и площадь круга».	1
ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ.	17
§9. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.	7
104	Последовательности, п. 24.	1
105-107	Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии	3
108-110	Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии, п.26.	3
111	Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»	1
112	Контрольная работа №9 по теме «Арифметическая прогрессия»	1
§10. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.	6
113-115	Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии, п. 27.	3
116-118	Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии, п. 28.	3
119	Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»	1
120	Контрольная работа №10 по теме «Геометрическая прогрессия»	1
ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЕ	6
§1. ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ	2
121-122	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.	2
§2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ	3
123	Параллельный перенос	1
124-125	Поворот.	2
126	Контрольная работа №11 по теме«Движения».	1
ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.	11
§11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.	6
127-128	Примеры комбинаторных задач, п. 30. Перестановки, п. 31.	2
129-130	Размещения, п. 32.	2
131-132	Сочетания, п. 33.	2
§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.	3
133	Относительная частота случайного события, п. 34.	1
134-135	Вероятность равновозможных событий, п. 35.	2
136	Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
137	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №12 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», п.23, 24.	1
138	ГЛАВА XIV. АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ	1
139-140	ГЛАВА ХV. Начальные сведения из стереометрии	2
141-168	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ.	28
169-170	Итоговая контрольная работа	2