Варианты контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 4 )

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, при стоимости основных производственных фондов 45 млн. руб.

ВАРИАНТ 7

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

Контрольная работа №3

1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят, соответственно 50%, 35% и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2%, 3% и 5%. Наудачу взятое изделие из нерассортированной продукции оказалось бракованным. На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?

2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке: а) не менее трех; б) два менеджера.

3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попаданий по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Какое количество выстрелов по мишени необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания в каждом выстреле, не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

4. В стопке из 6 книг 3 книги по математике и 3 по информатике. Выбирают наудачу три книги. Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.

5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

.

В каком промежутке она с большей вероятностью принимает значения (6; 8) или (18; 20)?

Контрольная работа №4

1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:

Процент снижения затрат (%)	4–6	6–8	8–10	10–12	12–14	14–16	Итого
Число предприятий	6	20	31	24	13	6	100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – процент снижения затрат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х (млн. руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн. руб.) представлены в таблице:

у х	0–0,8	0,8–1,6	1,6–2,4	2,4–3,2	3,2–4,0	Итого
2–4	2	2				4
4–6	2	7	10			19
6–8		2	17	7		26
8–10			4	3	2	9
10–12					2	2
Итого	4	11	31	10	4	60

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.

ВАРИАНТ 8

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

Контрольная работа №3

1. В двух ящиках содержится по 16 деталей, причем стандартных в первом ящике – 9, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлечена одна деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наугад извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной?

2. Электронная система состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа за год работы: а) двух элементов; б) не менее двух элементов.

3. При установившемся технологическом процессе изготавливается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно взять для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 число бракованных шин отклонилось от своего среднего значения не более, чем на 15 шт.?

4. Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами р=0,2 и n=5, а Y имеет распределение Пуассона с параметром =0,5. Пусть Z=2X–Y. Необходимо:

а) найти математическое ожидание M(Z) и дисперсию D(Z);

б) оценить вероятность с помощью неравенства Чебышева.

5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти: а) параметр а; б) плотность вероятности ; в) математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(Х).

Построить графики функций (x) и F(x)

Контрольная работа №4

1. С целью изучения дневной выборки ткани (м) ткачихами комбината по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих из 2000. Результаты обследования представлены в таблице:

Дневная выработка, м	Менее 55	55–65	65–75	75–85	85–95	95–105	Более 105	Итого
Число ткачих	8	7	15	35	20	8	7	100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;

б) вероятность того, что доля ткачих комбината вырабатывающих в день не менее 85 м. ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.

2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – дневная выработка ткани – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 однотипных предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:

у х	1	2	3	4	5	Итого
30–80			1	2	3	6
80–130			1	4	3	8
130–180		4	8	3	1	16
180–230	2	5	4			11
230–280	3	4	2			9
Итого	5	13	16	9	7	50

Необходимо: