Варианты контрольных работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 1 )

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

по дисциплине «Теория вероятностей и

математическая статистика»

для студентов II курса всех специальностей, студентов бакалавриата по направлениям «Экономика», «Менеджмент»,

слушателей факультета непрерывного обучения, II в/о, III курс, все направления бакалавриата, для студентов, окончивших гуманитарные вузы

Ниже приводятся только варианты контрольных работ по данной дисциплине и указания по их выполнению, взятые из пособия: Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие для студентов II курса всех специальностей, бакалавров и слушателей факультета непрерывного обучения / Под ред. проф. . – М.: ВЗФЭИ, 2010.

Полностью указанное пособие приводится в Интернет-репозитории института ( http://repository. ***** ). В этом пособии, кроме приведенных здесь вариантов контрольных работ и указаний по их выполнению, представлены методические рекомендации по изучению дисциплины, типовые задачи (с решениями и для самоподготовки) и вопросы для самопроверки.

Основные требования к выполнению и оформлению контрольной работы

Прежде, чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение, к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения, описание вводимых обозначений. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.

Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближенных вычислений[1]. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя верными знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат.

При выполнении громоздких расчетов, связанных с обработкой вариационных рядов и корреляционных таблиц, рекомендуется пользоваться упрощенной схемой вычислений ([1], § 8.4, § 12.2). Прежде чем приступить к решению задачи 2 контрольной работы № 4, ознакомьтесь с замечанием, приведенном в учебнике ([1], § 10.7).

В конце работы указывается список использованной литературы, ставится дата окончания работы и подпись. Поля в тетради, где выполняется работа, должны быть не менее 3 см.

Зачетные контрольные работы хранятся у студента и обязательно предъявляются на экзамене. В случае успешной сдачи экзамена эти работы остаются у экзаменатора.

Ниже приведены варианты заданий контрольных работ № 3 и № 4. Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером зачетной книжки и студенческого билета.

Контрольная работа не рассматривается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера личного дела студента или она выполнена по вариантам прошлых лет.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ[2]

ВАРИАНТ 1

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

Контрольная работа №3

1. Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:

а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?

2. При высаживании рассады помидоров только 80% приживаются. Найти вероятность того, что из 6 высаженных кустов приживутся не менее 5?

3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:

а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).

4. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения случайной величины: числа объектов с которых поступит сигнал.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти: а) параметр b; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке . Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Контрольная работа №4

1. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице:

Время обслуживания, мин.	Менее 2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12	Более 12	Итого
Число клиентов	6	10	21	39	15	6	3	100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;

б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);

в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице:

у х	5–9	9–13	13–17	17–21	21–25	Итого
15–21	3	2	1			6
21–27	1	2	3	2		8
27–33		2	7	3		12
33–39		2	5	8		15
39–45			2	2	1	5
45–51				2	2	4
Итого	4	8	18	17	3	50

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43 %.

ВАРИАНТ 2

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

Контрольная работа №3

1. На складе имеется 20 приборов, из них 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что первые 3 проверенных прибора исправны.

2. В типографии имеется 5 плоскопечатающих машин. Для каждой вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работают:

а) 2 машины; б) хотя бы одна машина.

3. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти:

а) вероятность того, что 300 из них высшего качества;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.

4. В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

5. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределения:

Найти математические ожидания этих величин. Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?

Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:

а) больше 2; б) не больше 3.

Контрольная работа №4

1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице:

Количество дней пребы-вания на больничном листе	Менее 3	3–5	5–7	7–9	9–11	Более 11	Итого
Число сотрудников	6	13	24	39	8	10	100

Найти:

а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли, (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98.

2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице:

у х	15–25	25–35	35–45	45–55	55–65	65–75	Итого
5–15	17	4					21
15–25	3	18	3				24
25–35		2	15	5			22
35–45			3	13	7		23
45–55					6	14	20
Итого	20	24	21	18	13	14	110

Необходимо: