Рабочая программа дисциплины «Математика» (стр. 2 )

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование.	2	1	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	2	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы.	2	1	0,5
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса.	6	1	0,5
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	4	2	0,5
6	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве.	6	2	0,5
7	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.	2	2
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.
8	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ	Множества. Универсальное множество. Операции дополнения, пересечения и объединения над множествами и их свойства.	6	2	0,5
9	ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ	Элементы алгебры логики высказываний. Алгебра высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.	6	2	0,5
10	ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ	Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.	6	2	0,5
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
11	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	8	2	0,5
12	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	5	2	0,5
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
13	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	10	4	0,5
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
14	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.	10	4
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
15	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	2	1
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
16	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Основные понятия	1	1
		ВСЕГО:	78	30	6

3.3. Лабораторные занятия

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование. Вычисление степени матрицы.	4	1	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	2	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы.	1	1	0,5
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций.	4	1	0,5
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.
5	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ	Множества. Универсальное множество. Операции дополнения, пересечения и объединения над множествами и их свойства.	3	1	0.5
6	ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ	Элементы алгебры логики высказываний. Алгебра высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.	2	1	0.5
7	ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ	Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.	2	1	0.5
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
8	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Экстремум функций одной переменной. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	1	0.5	0.5
16	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	1	0.5	0.5
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
18	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	2	1	0.5
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
19	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.	1	0.5	0.5
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
20	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	1	0.5	0.5
		ВСЕГО:	24	10	6

5 Самостоятельная работа

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	1	1	11
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	1	11
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	2	2	12
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	2	12

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	2	12
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	10	10	10
7	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	6	6	16
8	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	4	4	10
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
9	АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ	Понятие алгебраической структуры. Группа. Кольцо. Область целостности.	4	4	4
10	ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА	Конечномерные векторные пространства. Понятие нормы.	2	2	2
11	ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ	Понятие линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.	4	4	4
12	МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ	Понятие кривой. Касательная к кривой. Нормальная плоскость. Соприкасающаяся плоскость. Спрямляющая плоскость. Главная нормаль. Бинормаль. Длина дуги кривой. Естественная параметризация. Кривизна кривой. Кручение кривой. Понятие поверхности. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности. Площадь поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности.	10	10	10
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
13	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ	Множества. Универсальное множество. Операции дополнения, пересечения и объединения над множествами и их свойства.	20	20	20
14	ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ	Элементы алгебры логики высказываний. Алгебра высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.	20	20	20
15	ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ	Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.	20	22	22
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. . НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.	Введение в теорию нечетких множеств и нечеткой логики. Анализ неопределенности, основанный на понятиях нечетких множеств. Теория нечетких множеств как теория неопределенности и задачи принятия решений в нечетком эксперименте.	20	30	30
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
17	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функция. Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	10	10	10
18	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	10	10	10
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
19	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	10	20	10
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
20	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).	20	30	30
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
21	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	30	40	40
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ПОЛЯ
22	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей.	10	20	20
		ВСЕГО:	218	270	336

6 ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ и УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ

Дополнительным критерием усвоения дисциплины «Математика» является выполнение учебного проекта по темам:

· Вся математика в среде популярных математических пакетов

· Природа математических абстракций

· Содержание и значение математической символики

· Счётные множества

· Системы уравнений межотраслевого баланса

· Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

· Поверхности второго порядка

· Замечательные кривые в математике

· Моделирование экономических систем

· Математические модели и методы их расчета

· Предмет и задачи статистики

· Статистическое наблюдение

· История становления и развития математического моделирова-ния

· Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

· Математическое моделирование как философская проблема

· Математические суждения и умозаключения

· Исследование логических элементов

· Об основаниях теории множеств

· Математика и проблема адекватного описания реальности

· Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

· Математика и математическое образование в современном мире

7 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1 Основная литература

Перечень литературы

1. Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 2. Данко математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. : учебное пособие для вузов / , , - Москва : ОНИКС, 20c. 3. Соболь по высшей математики : учебная книга / , , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

7.2 Дополнительная литература

Перечень литературы

1. Виленкин математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 2. Воронов математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 3. Красс для экономистов : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Питер, 20c. 4. Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 5. Макаров для экономистов : учебное пособие / - Москва : КноРус, 20c. 6. Самаров математика: практический курс : учебное пособие / - Москва : Альфа-м, 20c.

8 ИНформационно-методическое обеспечение (УМК, компьютерные программы, электронные учебники, Интернет-ресурсы)

№ п/п	Перечень
1.	MathCad 2001 Professional
2.	WWW.*****
3.	ЭУМК «Математика»/ СДО Прометей
4.	Математические web-сервисы. http://www.mathelp.spb.ru/solver.htm