Рабочая программа дисциплины «Математика» (стр. 1 )

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Ф.01	«Математика»
(индекс)	(наименование)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ(И)
080801.65	ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА (В УПРАВЛЕНИИ)
(шифр)	(наименование)
СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ(И)	IT-менеджмент
(шифр)	(наименование)
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЕКТ		Управления и информационных технологий
КАФЕДРА		«Информационные технологии»
	(код)	(наименование)
	ПЛАНОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ	Очная форма	Заочная форма	Заочная сокр.
	Всего часов на освоение учебного материала (по ГОС/по Учебному плану)	350	350	350
	Часов аудиторных занятий всего	132	80	14
	Часов лекций с разбивкой по семестрам	30		40		4
	Часов практических занятий с разбивкой по семестрам	78		30		6
	Часов лабораторных занятий с разбивкой по семестрам	24		10		4
	Часов самостоятельной работы	218	270	336
	Число контрольных работ с разбивкой по семестрам
	Число курсовых работ с разбивкой по семестрам
	Число зачетов с разбивкой по семестрам	1-	1	1-	1	1-	1
	Число экзаменов с разбивкой по семестрам	2- 3-	1 1	2- 4-	1 1	2-	1
	Число кредитов	12	12	12
	Число модулей	9

Автор рабочей программы Ю

(подпись) (Ф. И.О.)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СОСТАВЛЕНА НА ОСНОВАНИИ:

1. Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 14.03.2000г

(дата утверждения)

2. Типовой программы

(дата утверждения)

3. Учебного плана ___01.07.2010

(дата утверждения)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБСУЖДАЛАСЬ И СОГЛАСОВАНА

КАФЕДРОЙ:

«Информационные технологии»

(наименование) (подпись зав. каф) (Ф. И.О.)

Протокол заседания кафедры № 1 от 30.08.2010

УМС по экономике и управлению

(наименование) (подпись председателя УМС) (Ф. И.О.)

Протокол УМС № 1 от …31.08.2010

2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины «Математика» состоит в приобретении студентами знаний по одной из дисциплин, являющейся фундаментом для дальнейшего обучения по естественнонаучному и информационному циклам. При изучении математики студенты должны не только приобрести навыки проведения аналитических расчетов, но и научиться безошибочно проводить логические рассуждения, без которых нельзя успешно заниматься ни научными исследованиями, ни практической деятельностью.

Студенты также должны получить знания и представления об основных подходах к изучению и моделированию реальных явлений с помощью дискретных математических методов, которые используются в операционных системах современных ЭВМ, применяются для создания формальных грамматик в языках программирования, служат основой компьютерных алгоритмов для распознавания образов и формальной логики.

Кроме того, студенты должны иметь представление об основных подходах к изучению количественных закономерностей явлений, носящих случайный характер, а также о методах, которые позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения.

Студенты также должны получить знания и представления о потоках событий, которые повторяются многократно в системах производства, сервиса, управления, приема, переработки и передачи информации, телекоммуникаций, в автоматических линиях.

Основные задачи. Студенты должны освоить основы линейной алгебры и аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретного анализа, численных методов и пр.

3 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В процессе изучения дисциплины студенты должны:

· знать и уметь использовать:

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, дифференциальных уравнений; методы теории вероятности и математической статистики; методы теории нечетких множеств, нечетких алгоритмов, элементы теории неопределенности;

· иметь опыт:

- употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

- использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

- аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

- исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

· иметь представление:

- о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

- о фундаментальном единстве наук, незавершенности естествознания и возможности его дальнейшего развития, применения новых математических методов, появляющихся в естественнонаучных дисциплинах, в исследованиях в предметной области.

4 АУДИТОРНАЯ РАБОТА

4.1 Лекции

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	1	2	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	1	1
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	3	0,5

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	2	0,5
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	2	2	0,5
7	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	1	2
8	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	2	2
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
9	АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ	Понятие алгебраической структуры. Группа. Кольцо. Область целостности.	1	1
10	ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА	Конечномерные векторные пространства. Понятие нормы.	1	1
11	ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ	Понятие линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.	1	1
12	МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ	Понятие кривой. Касательная к кривой. Нормальная плоскость. Соприкасающаяся плоскость. Спрямляющая плоскость. Главная нормаль. Бинормаль. Длина дуги кривой. Естественная	1	1
		параметризация. Кривизна кривой. Кручение кривой. Понятие поверхности. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги кривой на поверхности. Угол между кривыми на поверхности. Площадь поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности.
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ГРАФЫ, КОМБИНАТОРИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
13	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ	Множества. Универсальное множество. Операции дополнения, пересечения и объединения над множествами и их свойства.	2	3	0,5
14	ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ	Элементы алгебры логики высказываний. Алгебра высказываний. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы.	2	3	0,5
15	ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ	Число перестановок из n элементов. Число размещений из n элементов по m. Число сочетаний из n элементов по m. Примеры применения. Бином Ньютона.	2	3	0,5
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ. . НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ. ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.	Введение в теорию нечетких множеств и нечеткой логики. Анализ неопределенности, основанный на понятиях нечетких множеств. Теория нечетких множеств как теория неопределенности и задачи принятия решений в нечетком эксперименте.	1	1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ, ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ
17	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функция. Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	2	2
18	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	1	2
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
19	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	1	2
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
20	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).	1	2
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
21	ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ	Численные методы анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.	1	2

ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИ ПОЛЯ
22	ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА И ТЕОРИИ ПОЛЯ	Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей.	1	1
		ВСЕГО:	30	40	4

3.2. Практические занятия