Практикум по решению математических задач (стр. 3 )

4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5
1.	Математический анализ	+	+	+	+	+
2.	Фундаментальная и компьютерная алгебра	+		+	+
3.	Дискретная математика	+	+
4.	Основы компьютерных наук		+
5.	Теория чисел	+		+
6.	Аналитическая геометрия	+			+	+

5. Содержание дисциплины.

1 семестр

Тема 1. Задачи на доказательство методом математической индукции

1. Натуральные числа, принцип математической индукции. Целые числа, решение уравнений в целых числах.

Тема 2. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей

2. Основные принципы комбинаторики. Размещения и перестановки. Перестановки с повторениями. Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля и его свойства. Комбинаторика подмножеств, сочетания и сочетания с повторениями.

3. Классическое определение вероятности.

Тема 3. Задачи с параметрами

4. Координатно-параметрический метод решения уравнений с параметром.

5. Координатно-параметрический метод решения неравенств с параметром

Тема 4. Применение уравнений к решению задач

6. Решение задач на движение координатно-параметрическим методом.

7. Решение различных текстовых задач с помощью уравнений.

Тема 5. Геометрические задачи

8. Замечательные точки и линии в треугольнике. Теорема Стюарта. Окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Подобие фигур. Признаки подобия треугольников. Степень точки относительно окружности. Теорема Птолемея. Понятие об аффинных свойствах фигур. Теоремы Фалеса, Чевы, Менелая.

9. Векторы и координаты. Центр масс системы точек. Понятие о барицентрических координатах.

6. Планы семинарских занятий.

1 семестр

1. Натуральные числа. Доказательство тождеств и неравенств методом математической индукции. Задачи на делимость чисел.

2. Основные принципы комбинаторики. Размещения, перестановки и сочетания.

3. Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля и его свойства.

4. Решение задач по теории вероятностей.

5. Решения уравнений с параметром координатно-параметрическим методом.

6. Решения неравенств с параметром координатно-параметрическим методом.

7. Решение задач на движение координатно-параметрическим методом.

8. Решение различных текстовых задач с помощью уравнений.

9. Решение различных задач по планиметрии.

7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Для самостоятельной работы студентов преподавателем разработаны КИМ, индивидуальные задания по теме «Геометрические задачи». В каждом задании 25 вариантов для выполнения индивидуального домашнего задания. После проверки такого задания с каждым студентом проводится собеседование, и выставляются баллы за работу. Для текущего контроля – контрольные работы.

Пример тестовых заданий:

1. Квадратное уравнение имеет корни и . Тогда квадратное уравнение, имеющее корни и – это уравнение:

a.

b.

c.

d.

2. Квадратное уравнение имеет корни и . Тогда квадратное уравнение, имеющее корни и – это уравнение:

a.

b.

c.

d.

Пример заданий контрольной работы:

1. Доказать, что, каково бы ни было натуральное n и вещественное q, отличное от единицы, выполняется равенство:

2. Доказать методом математической индукции, что делится на 16.

Вопросы для подготовки к зачету

Доказательство тождеств методом математической индукции. Доказательство неравенств, задачи на делимость чисел. Основные принципы комбинаторики. Размещения и перестановки. Перестановки с повторениями. Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля и его свойства. Комбинаторика подмножеств, сочетания и сочетания с повторениями. Классическое определение вероятности. Координатно-параметрический метод решения уравнений с параметром. Координатно-параметрический метод решения неравенств с параметром Основные методы решения задач на движение. Решение уравнений третьей степени. Возвратные уравнения четной и нечетной степеней. Метод неопределенных коэффициентов. Методы подстановок и сведения к решению систем. Симметричные системы алгебраических уравнений. Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений. Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических неравенств и систем. Замечательные точки и линии в треугольнике. Теорема Стюарта. Окружность. Вписанные и описанные многоугольники. Теорема Птолемея. Понятие об аффинных свойствах фигур. Теоремы Фалеса, Чевы, Менелая. Центр масс системы точек. Понятие о барицентрических координатах.

8. Образовательные технологии.

Активные и интерактивные формы: лекции, практические занятия, контрольные работы, тестирование. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, готовят сообщения на лекции. По каждой теме проводятся контрольные работы на практических занятиях или индивидуальные домашние.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

11.1. Основная литература:

Бачурин по элементарной математике и началам математического анализа/ . – М.: Физматлит, 2005. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. школа, 2003. Моденов с параметрами Координатно-параметрический метод: учебное пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под ред. . – М.: дом «ОНИКС 21 век», 2005.

11.2. Дополнительная литература:

, , Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990 . Кудреватов задач по теории чисел. – М.: Просвещение, 1970. Курош уравнения произвольных степеней. – М.: Hаука, 1983. Понтрягин координат. – М.: Hаука, 1981. Журнал "Квант". Статьи по математике; Рубрики: Математический кружок, Школа в "Кванте", Практикум абитуриента.

11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

http://www. *****

10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитории для лекций и практических занятий (с необходимым материальным оснащением). Наличие рекомендованной литературы. Наличие электронных версий методических материалов.

практикум по решению математических задач Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 – Математика и компьютерные науки, профиль подготовки "Вычислительные, программные, информационные системы и компьютерные технологии", форма обучения очная

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями: ОК - 8, 11; ПК - 7, 27.