Математика программа УМК для 5–6 классов общеобразовательных учреждений (стр. 4 )

1. Занятия математического кружка

Каждая глава учебника для пятого класса содержит от 1 до 3 занятий математического кружка. Они размещены после соответствующих тем. В учебнике для шестого класса занятия кружка помещены в конце каждой главы, после дополнительных заданий. Используя этот материал учебника можно спланировать проведение кружка или факультатива на весь период обучения. Кроме того, для проведения внеклассной работы могут быть взяты помещенные в учебнике исторические беседы и другие дополнительные материалы из учебника.

1. Исторические беседы

1) В мире цифр

2) Вычислительные машины

3) Евклид

4) Три классические проблемы

5) Галилей

6) История десятичных дробей

7) Простые числа

8) Совершенные числа

9) Золотое сечение

10) Дроби в Древнем Египте

11) Старинные меры длин

12) Отрицательные числа

13) Декарт

14) Платоновы тела

2. Игровая деятельность

1) Дидактические игры

2) Подготовка к игровому конкурсу «Кенгуру» (страничка «Кенгуру»)

3) Проведение конкурса «Кенгуру» и обсуждение его итогов

3. Конференции с подведением итогов проектной деятельности

4. Математика и искусство

1) Экскурсии в реальные и виртуальные музеи

2) Странички учебника «Математика и искусство»

3) Материалы игрового конкурса «Золотое руно»

7. Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

В библиотечный фонд входят Федеральный государственный образовательный стандарт, примерная программа по математике, авторская программа, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда необходимо включить рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемому комплекту учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в стандарте; учебную литературу, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.

В комплект печатных пособий целесообразно включить таблицы по математике, в которых должны быть представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

Целесообразно иметь в наличии информационные средства обучения - мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения, либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. Эти пособия должны предоставлять техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля). Инструментальная среда должна предоставлять возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых экспериментов.

Минимальный набор учебного оборудования включает:

1. Библиотечный фонд

1.1. Нормативные документы.

1.2. Авторская программа курса

1.3. Учебники: по математике для 5-6 классов.

1.4. Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ

1.5. Пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы

1.6. Учебные пособия по элективным курсам

1.7. Научная, научно-популярная, историческая литература

1.8. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т. п.)

1.9. Методические пособия для учителя

2. Печатные пособия

2.1. Таблицы по математике для 5-6 классов.

2.2. Портреты выдающихся деятелей математики

3. Информационные средства

3.1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

3.2. Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы

3.3. Инструментальная среда по математике

4. Экранно-звуковые пособия: видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

5. Технические средства обучения

5.1. Мультимедийный компьютер

5.2. Мультимедиапроектор

5.3. Экран (на штативе или навесной)

5.4. Интерактивная доска

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

6.1. Доска магнитная с координатной сеткой

6.2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль

6.3. Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных)

6.4. Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин)

РАЗДЕЛ II

ДИДАКТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Принцип накрытого стола

Дидактика, сформировавшаяся в работах Я. Коменского и активно развивавщаяся как общая теория обучения, формулирует свои выводы и рекомендации в форме дидактических принципов. При анализе той или иной педагогической системы, существующей либо в виде теоретической разработки, либо в виде уже реализованного процесса обучения, обычно легко связать ее недостатки с нарушениями тех или иных дидактических принципов. Обратное, к сожалению, неверно. Отсутствие явных нарушений принципов, принятых к рассмотрению, еще не может служить гарантией качества и эффективности педагогической системы.

Качественная система, как правило, выделяет ведущий дидактический принцип, создает материальное обеспечение его выполнения (например, учебники) и определяет взаимодействие ведущего принципа с другими параметрами обучения. Так, одна из известных систем в качестве основного берет принцип поэтапного формирования умственных действий (П. Гальперин, Н. Талызина), другая – принцип укрупнения дидактических единиц обучения (П. Эрдниев), третья – принцип проблемности обучения (М. Махмудов) и т. п.

Эффективность реализации системы в значительной степени зависит не столько от принципа, положенного в ее основу, сколько от качества ее материального воплощения. Так, например, содержательная, на наш взгляд, идея укрупнения дидактических единиц не нашла еще достойного воплощения в виде системы качественных учебников.

Предлагаемая Программа обучения математике в 5–6 классах лежит в русле педагогической системы, выбравшей в качестве ведущего дидактического принципа принцип продуктивности обучения. В отличие от других названий семантика термина «продуктивность» не вызывает нужную цепь ассоциаций и предполагает его подробное раскрытие. Отсылая читателя в научным публикациям по теории продуктивного обучения [00, 00, 00], дадим неформальное описание того обеспечения учебного процесса, которое позволит использовать преимущества принятой системы и сгладить трудности ее использования. С этих позиций нам будет легче в дальнейшем анализировать УМК «Математика, 5–6» и давать рекомендации по его использованию.

Чтобы более выпукло показать, какую систему обеспечения учебной работы может предложить продуктивное обучение, проведем аналогию между двумя важными процессами – между обучением и питанием. Как всякая аналогия она будет хромать, но одновременно сможет выделить некоторые новые моменты.

Как обучение, так и питание призваны обеспечить определенный круг потребностей растущего организма. Будем считать, что эти потребности уже известны и у нас есть о них достаточно ясное представление. Так, для обучения мы можем ориентироваться на требования ФГОС в части планируемых результатов. Для реализации обоих процессов мы должны позаботиться об их материальном обеспечении – выбрать и закупить необходимые продукты для еды или учебные материалы для обучения, оборудовать помещения (столовую, кухню, класс, кабинет и пр.), наполняя их необходимыми инструментами и приспособлениями.

В наиболее распространенной модели обучения использование учебных материалов похоже на организацию питания в коллективе — в детском интернате, рабочей столовой или во время конференции. Меню составлено заранее, блюда приготовлены и их подают в определенном порядке, кто-то уже позаботился о количестве еды и ее качестве, калорийности и внешнем виде. Иногда допускается более активная роль того, кого кормят, – скажем, допускается выбор очередного блюда из ограниченного списка. Аналогию с использованием учебника проследить нетрудно: учителю дают составленное с точностью до 1–2 часов тематическое планирование, к каждому параграфу учебника подбирают набор учебных заданий, заранее составляются контрольные материалы, учитель имеет небольшой и тоже заранее заготовленный набор дидактических материалов, чтобы обеспечить «дифференциацию обучения», и т. п. Тем самым учебно-методическому комплексу, который поступает в распоряжение учителя, передается функция управления познавательной деятельностью, причем это управление является достаточно жестким. Неудивительно, что при такой системе призывы к составлению «индивидуальных маршрутов обучения» или использованию «проектного метода» остаются лишь лозунгами. С другой стороны большинство учителей ценит в этой системе то, что она создает комфортные условия для работы, экономит их силы и снимает значительную часть ответственности.

Идею, которую предлагает продуктивное обучение, кратко можно уподобить традиции накрытого стола, скатерти-самобранки. Нетрудно хорошо накрыть стол для одного обеда или провести одно показное занятие. В системе питания в последние годы получила развитие организация шведского стола, рассчитанная для длительного срока применения и имеющая возможности решения достаточно сложных задач питания. Она используется, например, при отдыхе в крупных курортных отелях или клубах. При этом продумывается не только набор блюд, предлагаемых для одного обеда, но цельная система, имеющая некоторые постоянные компоненты и одновременно предусматривающая включение за период отдыха новых элементов, причем не только по их номенклатуре, но и по типовой направленности (скажем, вегетарианский день или день итальянской кухни).

Может ли учебник, оставаясь ведущим элементом в обеспечении обучения, быть уподоблен системе «накрытого стола»? Наш ответ – да, но это потребует с одной стороны серьезных творческих усилий со стороны авторов учебника, с другой стороны существенной перестройки мышления учителя и приобретения им новых профессиональных умений и качеств и, наконец, дизайнерского творчества со стороны издательства.

Остановимся на первой стороне. Если все обучение вести по системе накрытого стола, то в этой системе могут быть предусмотрены некоторые специальные уголки, подобные тому, как в упоминавшихся курортных отелях оборудуются места, где отдыхающий может сам себе выжать сок из свежих фруктов или с помощью повара зажарить кусок мяса по своему вкусу. Однако ведущим элементом в организации питания все равно является основной стол, равно как и при обучении, ведущим элементом должен остаться учебник.

Что же должно быть заготовлено для основного стола, т. е. включено в учебник, и как это должно быть расставлено? Пора оставить теоретизирование и привести пример. Сначала приведем пример, лежащий вне обсуждаемого курса математики 5–6 классов. Для нового учебника геометрии 7–9 классов нами предложены следующие структурные единицы для каждой темы.

Теория. 1. Описание фигур

2. Сравнение фигур

3. Построение

4. Измерение

5. Доказательство свойств фигур

Беседы. 1. Заглядываем вперед (опережающий материал)

2. Оглядываемся назад (исторический материал)

3. Выходим в пространство

4. Учимся логике

5. Ставим трудные вопросы и отвечаем на них

Практика. 1. Смотрим и представляем

2. Планируем и строим

3. Измеряем и применяем на практике

4. Исследуем и доказываем

5. Развиваем сообразительность

6. Занимаемся в математическом кружке

7. Проверяем результаты

Каждая из приведенных единиц является самостоятельным учебным модулем. Разумеется, между ними есть внутренние связи, но они не создают структуру линейно упорядоченного графа. Если бы мы стали строить граф связей между выделенными семнадцатью вершинами, то мы обнаружили бы в нем петли и циклы, возможности построения различных гамильтоновых путей, т. е. путей, проходящих через все вершины, а также необходимость различения уровня связей (как приписывают веса связям в транспортных сетях).

Сразу скажем, что так построенный учебник

– не предусматривает того, что маршрут обучения пройдет через все точки (не все должно быть съедено);

– не определяет порядок движения (теперь многие начинают обед с чая или фруктов, а салат едят в конце);

– не отвечает за учебную перегрузку (к обеду приглашены как люди, боящиеся избытка холестерина, так и нуждающиеся в питании повышенной калорийности);

– не фиксирует профильную направленность обучения, хотя и выбирает некоторую систему приоритетов (в отеле могут отдыхать дети с родителями, люди разных возрастов, но возможно указание на преимущественные особенности).

Разумеется, формулировки по принципу отрицания могут дать информацию о том, чего не надо ждать от учебника, но мало говорят о том, что в нем должно быть. Конечно, модули должны обеспечить требования государственного стандарта прежде всего в части содержания основных учебных программ. Они должны также задать способы реализации требований стандарта в части уровня подготовки выпускников, хотя дидактический материал для этой реализации может быть перенесен в другие части учебно-методического комплекта, сопутствующего учебнику. Трудным вопросом является то, насколько учебник может определить средства реализации тех положений стандарта, которые не могут быть формализованы и не подлежат государственной проверке – это прежде всего сформулированные в стандарте цели общего развития и воспитания средствами данного предмета, т. е. то, что в нем обозначено как личностные и метапредметные результаты.

Мы считаем, что учебник должен содержать материалы, которые могут быть прямо использованы для поиска средств решения задач интеллектуального и общекультурного развития и воспитания. Для этого он должен включать в себя разнообразные модули, которые могли бы определить содержание и формы различной учебной деятельности. Короче говоря, учебник должен быть богатым и щедро накрытым столом для пиршества, на которое учитель пригласит своих учеников.

Итак, в качестве ведущего принципа организации обучения мы предлагаем принцип накрытого стола. Лозунгом (мотто) этого принципа можно выбрать строки Ф. Тютчева, обратив их к ученику:

Его призвали всеблагие,

Как собеседника на пир.

Кроме уподобления самого процесса учения пиру духа (не путать с «пердухой» из известного анекдота горбачевских времен), в этих строках можно найти намек на одно из центральных положений продуктивного обучения – ученик становится собеседником, меняются отношения между учителем и учеником.

Принцип палитры стилей

Положительная оценка эффективности обучения по большинству качественных параметров должна быть основана не на измерении конечного результата (эти параметры, как правило, не допускают линейной упорядоченности), а на анализе процесса обучения. При следовании положениям гуманистической психологии «воспитатель не стремится к определенному заранее результату. Усилия воспитателя направлены на раскрытие (учеником) своих индивидуальных способностей, на поддержку его внутренней силы, а не на формирование конкретных нормативных способностей. Если обеспечены условия, необходимые для ПРОЦЕССА свободного развития человека, его личностного роста, то позитивные РЕЗУЛЬТАТЫ будут достигнуты самим человеком обязательно, хотя, возможно, не легко и не сразу».

Развивая идеи гуманистической психологии, современный видный психолог М. А. Холодная указывает: «Интеллектуальное воспитание, что называется по определению, исключает следующие образовательные позиции. Во-первых, позицию любых, в том числе скрытых, форм интеллектуального насилия. Это касается и традиционного содержания образования в виде системы «готовых истин», и традиционных критериев успешности обучения в виде ЗУН, и традиционного распределения познавательных ролей (учитель – в качестве ведущего впереди, ребенок – в качестве ведомого сзади) и т. д. Во-вторых, позицию элитарности образования по отношению к общеобразовательной школе. Как это ни странно, но иногда объектное отношение к ребенку инициируется именно в инновационных образовательных учреждениях при условии, если они ориентированы на внешнюю дифференциацию учащихся на основе их селекции (например, в виде отбора детей по показателям уровня интеллектуального развития в специализированные школы либо классы с разным типом обучения)»[4].

Для анализа процесса обучения и хода интеллектуального развития учащегося М. А. Холодная предложила классифицировать эту деятельность по ее познавательным стилям. «Способность характеризует уровень достижений в интеллектуальной деятельности (то есть является ее результативной характеристикой). Стиль выступает как способ выполнения интеллектуальной деятельности (то есть является ее процессуальной характеристикой). Соответственно разные стили могут обеспечивать одинаково высокую успешность решения определенной задачи» [3].

Параллельно классификации познавательных стилей с позиций психолога мы одновременно разработали классификацию стилей изучения математики. Мы выделяем следующие познавательные стили изучения математики.

1. Алгоритмический стиль

2. Визуальный стиль

3. Прикладной стиль

4. Дедуктивный стиль

5. Исследовательский стиль

6. Комбинаторный стиль

7. Игровой стиль

Дадим краткие пояснения. Алгоритмический стиль – это наиболее распространенный в современной школе способ действия ученика по выполнению четко сформулированных, типовых заданий обычно по известному образцу. По произведенным оценкам в действующих школьных учебниках число заданий, относящихся к алгоритмическому, или скажем более широко, репродуктивному стилю, превышает 80%. В то же время мы не хотим представить этот стиль как нечто низменное и малосодержательное. Подробнее о спектре заданий алгоритмического стиля мы поговорим при анализе учебных материалов. Скажем сейчас лишь то, что к этому стилю нужно отнести и такие задания, в которых учащийся самостоятельно знакомится с неизвестным ему ранее алгоритмом, выбирает алгоритм либо видоизменяет или адаптирует уже известный способ действия.

Название визуальный стиль является наиболее условным. В его основе лежит деятельность по переводу информации с одного языка на другой, овладение разными языками и прежде всего визуальным. По достаточно распространенной точке зрения при изучении математики используется три основных информационных языка - вербальный (словесное представление информации), символьный (последовательность специальных знаков, символов) и визуальный (зрительные образы). Овладение всеми этими языками – неоспоримая задача обучения математике. При этом важную роль играет умение выбрать подходящий ситуации информационный язык и при необходимости осуществить перевод с одного языка на другой. При этом надо учесть растущую актуальность визуального языка, которая и побудила нас назвать обсуждаемый стиль визуальным.

Можно снова сослаться на результаты последних десятилетий, полученные психологами. Согласно этим результатам визуальный язык «позволяет сделать смысл видимым». С его помощью можно создавать визуальные образы и оперировать с ними на таком же уровне, как это делается обычными словесно-знаковыми средствами.

В использовании прикладного стиля отечественным преподаванием математики заложены богатые традиции. Сюда надо отнести организацию вычислений, решение текстовых задач и в более широком смысле построение математических моделей и их исследование. В то же время практическая реализация этого стиля наталкивается на большие трудности. Обсуждение внематематической ситуации и построение модели требует много времени, что часто выглядит неоправданным по сравнению с полученными результатами. Кроме того, не всегда учитель знаком с деталями обсуждаемой ситуации и ему необходимо много времени тратить на подготовку к уроку. Все это заставило ограничиться регулярным использованием нескольких стандартных ситуаций. В то же время становится необходимым введение новых ситуаций, в частности с использованием математики в экономике, гуманитарной сфере, новых для школы разделах физики.

Дедуктивный стиль считается ведущим в изучении математики. Овладение им традиционно связывается с геометрией. Однако в последние десятилетия в использовании дедуктивного (логического) стиля произошли значительные изменения. Во-первых, считавшееся незыблемым аксиоматическое построение геометрии с четкой системой определений и теорем сильно поколеблено течением, отвергающим как необходимость, так и возможность дедуктивного построения геометрии в школе, что нашло свое отражение в ряде новых учебников. Во-вторых, элементы доказательства при решении геометрических задач отошли на второй план отчасти из-за невозможности воспитать соответствующие навыки при уменьшении числа часов, отчасти из-за повышенного внимания к вычислительным задачам.

В известной мере понижение внимания к дедуктивному стилю работы является следствием разрыва в преподавании алгебры и геометрии, упорным отказом рассмотреть вопрос слияния двух математических предметов в один, а также методическая неразработанность самого курса алгебры, который имеет неограниченные содержательные возможности использования дедуктивного стиля.

Исследовательский стиль в последние годы стал находиться в центре внимания учителей. Вместо серий отдельных мелких задач и упражнений стали чаще предлагаться сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации.

Однако исследования могут служить не только вкусной добавкой к традиционному блюду. Роль исследовательского стиля на всех этапах обучения математике может быть сделана ведущей, а сам стиль - доступным среднему ученику.

Если кратко упомянутые первые пять стилей являются достаточно традиционными для школьного преподавания (различия связаны, прежде всего, со степенью их использования и взаимосвязями между ними), то последние два – комбинаторный и игровой стили – выглядят, на первый взгляд, несколько инородными вкраплениями.

Под комбинаторным стилем мы понимаем широкое использование дискретных понятий и методов – натуральные и целые числа, пошаговые, индуктивные процессы и построения, последовательности, конечные ряды числовых данных, элементы логики, наконец, сама комбинаторика и элементы теории вероятностей. Может показаться, что идет речь о нескольких конкретных темах школьной программы (целые числа, последовательности, статистика и теория вероятностей), что в значительной мере справедливо, однако назрела потребность (в связи с широким использованием цифровых технологий в быту и на производстве) заботиться о воспитании дискретного стиля (мы назвали его комбинаторным) на всех этапах обучения математике.

Возможности игрового стиля давно исследуются его энтузиастами. Все согласны с утверждениями психологов о том, что игры могут стать основной пружиной развития интереса, а вслед за ним и успехов в учении, однако теоретических и методических разработок, помогающих включить в процесс обучения игровой стиль на равных правах с остальными стилевыми возможностями, еще явно недостаточно.

Подводя итог, обратим внимание на то, что наша концепция будет использовать многообразие познавательных стилей в трех важных направлениях: стиль выполнения учебного задания, стиль введения и развития математического понятия и стиль как средство индивидуализации обучения.

Располагая широкой палитрой стилей, учитель получит материальную основу для реализации того, что можно обозначить лозунгом (мотто):

Процесс важнее результата.

Принцип обретения смыслов

Формирование понятий является одним из центральных вопросов обучения. Происходящие изменения в школьном образовании обострили интерес к нему не только в практической плоскости на уровне методики, но и в теоретическом плане.

Обратим внимание на три наиболее заметные перемены, которые начинают влиять на обучение в школе:

– происходят сдвиги в признании ценностей образования;

– существенно расширяется информационная среда обучения;

– меняются жизненные ориентиры молодого поколения.

В течение последних, по крайней мере, пятидесяти лет главными целями обучения в школе представлялись цели приобретения знаний и овладения навыками их использования, необходимыми для успешной жизни в современном обществе. Глубоко развитая педагогическая деятельностная концепция дала достаточную базу для методического оснащения педагогического процесса, ориентированного на конкретно очерченные результаты обучения.

На сакраментальный вопрос «кому это нужно?», который школьники все более открыто задают по отношению к большей части классических умений (например, умножать столбиком многозначные числа или складывать дроби) становится трудно найти убедительный ответ.

Школьник либо становится уверенным, что это никому не нужно, либо не нужно именно ему, либо, на худой конец, он найдет, на какую кнопку нужно будет нажать, если ему это действительно понадобится.

В этой обстановке, на наш взгляд, следует ожидать повышения значимости теоретических знаний, их более широкое включение в общий культурно-исторический контекст. Поэтому неудивительно обращение к результатам психологов в области развития мышления подростков и к переосмыслению деятельности крупных ученых по фундаментализации ядра школьного обучения. В этом плане фигура Л. С. Выготского является наиболее знаковой.

Прежде всего, Выготский критикует способ введения понятия с помощью словесного определения. По его мысли в этом случае мы предъявляем «готовый продукт», игнорируя «процесс, приводящий к образованию данного продукта. В зависимости от этого при определении готовых понятий мы имеем дело не столько с мышлением, сколько с репродукцией готовых знаний, готовых воспринятых определений». Кроме того, «метод определения оперирует почти исключительно словом, забывая, что понятие связано с тем чувственным материалом, из восприятия и переработки которого оно рождается».

Одновременно нам представляется несовременным и другой методический прием, основанный на медленном, линейном, «поэтапном» формировании действий, не имеющий впереди «взрывной» точки, выводящей за рамки скупого накапливания опыта, без осознания того нового знания, которое открывает новые возможности. Такой этап в формировании понятия неизбежно связан с языком, словом или символом. Эту двойную роль языка, когда он необходим, чтобы составить плоть содержательной мысли, которая поможет не только удержать ее, но и сделать орудием дальнейшей работы, и в то же время когда язык подменяет и заслоняет смысл и становится мертвым препятствием, Выготский замечательно отметил, приведя поэтические цитаты двух русских поэтов – Мандельштама и Гумилева:

Я слово позабыл, что я хотел сказать,

И мысль бесплотная в чертог теней вернется.

(О. Мандельштам)

И как пчелы в улье опустелом,

Дурно пахнут мертвые слова.

(Н. Гумилев)

Важнейшие психологические идеи, лежащие в основе продуктивного обучения, связаны с результатами школы А. Леонтьева. Название центральной работы А. Н. Леонтьева «Деятельность. Сознание. Личность» [2, с. 94-231] уже содержит в себе ту триаду, которая лежит в основе продуктивного обучения. По Леонтьеву [2, с. 141-142], «деятельность – это не реакция и не совокупность реакций, а система, имеющая строение, свои внутренние переходы и превращения, свое развитие».

Говоря о роли сознания, А. Н. Леонтьев прямо связывает его природу с «теми же особенностями человеческой деятельности, которые создают его необходимость: в ее объективно-предметном, продуктивном характере» [2, с. 168]. При этом «главное состоит вовсе не в том, чтобы указать на активную, управляющую роль сознания... Деятельность является отнюдь не просто выразителем и переносчиком психического образа, который объективируется в ее продукте. В продукте запечатлевается не образ, а именно деятельность, то предметное содержание, которое она объективно несет в себе». И, наконец, «осуществленная деятельность богаче, истиннее, чем предваряющее ее сознание». В этих словах выражена одна из наиболее существенных сторон продуктивного обучения, которую можно сформулировать следующим образом.

В основе продуктивного обучения лежит последовательность выполняемых результативных (продуктивных) актов, богатство которых и обеспечивает индивидуальное развитие личности, являющееся важнейшей целью обучения.

Когда мы готовим материалы для продуктивной учебной деятельности, мы должны быть озабочены тем, чтобы она была наполнена ясным и глубоким смыслом.

«Какой в этом смысл?» — спросил Кролик. — «Ну, — сказал Пух, — мы все время ищем Дом и не находим его. Вот я и думаю, что если мы будем искать эту Яму, то мы ее обязательно не найдем, и тогда мы, может быть, найдем то, чего мы как будто не ищем, а оно-то, есть то, что мы на самом деле ищем».

Это рассуждение из знаменитой книги А. Милна о Винни-Пухе достаточно ярко раскрывает ведущую идею – эта деятельность должна быть осмысленной и ее участник должен ясно задать сакраментальный вопрос, который и задал Кролик. Этот вопрос должен быть прежде всего адресован самому себе, а затем уже окружающим (скажем, учителю). Двойственность ответа Пуха также по существу – очень часто истинная цель выполнения учебного задания не совпадает с его формулировкой. В процессе обучения у его участников воспитывается и развивается культура постановки вопросов и формулировки целей. Чем точнее и одновременно чем шире осознает ученик стоящие перед ним цели, тем ответственнее он приступает к их реализации. Повышение самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей работы является существенным условием продуктивности.

Осмысленность деятельности не всегда сопровождается ее точным языковым выражением. Интуитивная составляющая смысла может играть большую роль, чем его словесная формулировка, которая неизбежно привязана к понятиям и определенным связям между ними. В дилемме «смысл и язык» продуктивность стоит на стороне смысла, считая, что он должен стать впереди языка. Понимание человеком того, что он делает, важнее словесной оболочки, в которую оно втиснуто. Поведенческая реакция может точнее выявить уровень понимания по сравнению с вербальными конструкциями.

Многие формы продуктивной деятельности связаны с выполнением проектов в условиях реальной жизни. В этих случаях понимание социальной или общественной значимости результата работай придает важный смысловой аспект учебному заданию. Как утверждает психолог С. Л. Братченко [ ], «гуманистический вариант педагогики направлен, в первую очередь, не на передачу информации, формирование знаний, усвоение способов деятельности, – это личностно-центрированный процесс, смыслом и целью которого является помощь в личностном росте – в освоении и усилении самого себя, раскрытии своих способностей, в обогащении личного опыта, ОБРЕТЕНИИ ЦЕННОСТЕЙ И СМЫСЛОВ». Последние слова могут быть выбраны в качестве центрального лозунга обсуждаемого принципа.

Принцип гуманитаризации

Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем глубоким воздействием, которое она может оказать на развитие личности индивидуума. В настоящее время из различных граней этого воздействия наибольшее значение приобретают те стороны математики, которые в обычной схеме обучения больше примыкают к ее гуманитарной составляющей.

Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют столь глубокие связи с различными сторонами жизни человека, что всегда можно найти подходящую интерпретацию этой идее, соответствующую индивидуальным чертам или особенностям человека, тому что психологи стали называть «познавательным стилем». Колоссальная опасность в происходящих изменениях в содержании обучения видится в изгнании из общего образования ряда важнейших идей под предлогом разгрузки курса, заметное обеднение его содержания. Неумение найти необходимые методические или технологические решения вуалируются разговорами о «ненужности для всех», сложности, перегруженности и т. п.

Содержательность обучения математике в школе, его идейную насыщенность надо увеличивать, а не снижать.

Важной составной частью гуманитарной культуры человека является широкий спектр способов его деятельности. Посмотрите на формулировки заданий в учебнике математики. Их можно свести к десятку шаблонных операций, овладение которыми многими и принимается за цель обучения математике (тем более, если выполнение этой цели связывать с успешностью прохождения различных экзаменов и проверок). Существенное расширение способов «математической деятельности» учащихся – важнейшее направление педагогических поисков.

Исходя из принципа гуманитаризации, введение математических понятий в разрабатываемом курсе основано на следующих принципиальных положениях.

– Мотивы появления нового понятия должны быть ясно и неформально описаны. При этом существенны сведения из истории науки, а также связи и параллели с другими отраслями знания.

– Определение играет иную роль, чем оно обычно играет в линейном построении курса. С одной стороны, должна быть короткая понятная фраза, имеющая структуру определения, а с другой необходимо стремиться к широте охвата различных явлений, описываемых данным понятием, не заботясь при этом о полном доказательстве эквивалентности различных подходов.

– Визуально-графическое представление понятия должно быть выстроено так, чтобы оно было не вспомогательной иллюстрацией вербально вводимого понятия, а могло быть самостоятельной основой формирования правильного представления. В соответствии с новыми психолого-педагогическими воззрениями (Арнхейм, Зинченко) визуальное мышление способно не просто иллюстрировать, но и формировать научные понятия, брать на себя операционные функции работы с этими понятиями.

– Примеры при этом играют особую роль, так как зачастую знакомство с некоторыми понятиями может сохраниться в долгосрочной памяти ученика именно на уровне примеров.

– Приложения должны обязательно сопровождать курс, однако характер выбираемых приложений должен отражать гуманитарную направленность курса.

Учебник нового типа должен иметь четкую схему стандартных форм учебной деятельности, которые в совокупности покрывают весь спектр описанных нами выше параметров развития личности, совокупность и сбалансированность которых определяет выбранную дидактическую систему. При этом сбалансированность достигается включением в корпус учебника системы основных заданий, а групповые и индивидуальные потребности обеспечиваются широким выбором заданий.

Лозунгом принципа гуманитаризации могут стать слова:

Математика – это часть гуманитарной культуры.

Принцип неограниченности возможностей

Самый простой способ отказаться от нового учебника – это сказать, что он труден, что он недоступен ученикам. Провозглашенный нами принцип «накрытого стола» снимает возможные упреки в наличии «непосильных заданий» – учебник не предписывает выполнять все задания, их выбор – прерогатива учителя.

Трудность учебника часто иллюстрируют наличием в нем новых слов, сложных языковых построений. Опыт говорит, что эти трудности преувеличиваются учителями – ученики легко воспринимают новый для них язык, в них природой заложен приоритет смысла над языком. Хочется привести пример из истории – когда в 60-х годах при переходе на новые учебники научный руководитель этого перехода академик А. Н. Колмогоров использовал в учебниках термин «конгруэнтность» для обозначения равенства геометрических фигур, то запротестовали только учителя – им было трудно произносить это слово. С отказом от него пропало методическое решение (кстати, принятое во всех западноевропейских учебниках) трудного вопроса об отделении совпадения, идентичности объектов от их отождествления по некоторому признаку (эквивалентности).

Итак, первое впечатление о трудности учебника может быть ошибочным из-за новизны в использовании языка, внешнего оформления, наличия необязательного для изучения материала.

Вторая причина такого суждения гораздо глубже – она лежит в нашей недооценке возможностей ученика. Об этом говорят многие исследования современных психологов, которые видят проявления этих возможностей прежде всего в расширении палитры познавательных стилей.

Третье соображение относится к дидактике. Принятая знаниевая парадигма называет три сферы результатов обучения – знания, умения, навыки (ЗУН), игнорируя еще одну область, которая (в соответствии с тем, что процесс важнее результата) выделяет опыт как важнейшую сферу обучения. Совместное решение трудной задачи не обязательно нацелено на то, что приобретается соответствующий навык, который позволит ученику решить в дальнейшем аналогичную задачу. Участие в трудной деятельности может оставить глубокий положительный след.

Самое вредное – это ссылаться на слабость класса и неподготовленность отдельных учеников. Если наше развитие в целом затормозилось, а в ряде направлений и вовсе остановилось, то у наших учеников все еще впереди и ставить барьеры на пути их умственного развития – это брать на себя тяжелый грех. Не бойтесь давать слабому ученику трудные задания. Возьмите его за руку, сделайте с ним первые шаги, похвалите его за каждое сделанное им усилие.

Ученик оценивает каждого из нас. Учебник, как и учитель, не должен быть непогрешимым. Слово учебника, как и слово учителя, должно говорить о главном и не может быть истиной «в последней инстанции». Час, когда ученик поймет, что нами не все сказано, когда перед ним откроется путь, ведущий дальше преподанных нами премудростей, будет часом нашей победы, а не поражения.

Пусть лозунгом представленного принципа будет:

Наши ученики умнее нас.

К нему можно присоединить и слова Сократа:

Прекрасное – это трудно.

Дидактический анализ учебно-методического комплекта для 5–6 классов

Издательство «Астрель» выпустило учебник «Математика, 5–6» и рабочие тетради к нему.

Нам представляется полезным прежде, чем обращаться к разбору содержания учебника, кратко сопоставить его с провозглашенными дидактическими принципами.

В целом структура учебника достаточно прозрачна. Он разбит на 4 части – по две части на каждый год обучения. Расположение разделов достаточно традиционно.

5 класс

I часть

Глава 1. Мир чисел

Глава 2. Мир фигур

Глава 3. Движение

Глава 4. Десятичные дроби

II часть

Глава 5. Делимость

Глава 6. Обыкновенные дроби

Глава 7. Геометрические построения и измерения

6 класс

I часть

Глава 1. Отрицательные числа

Глава 2. Координаты и графики

Глава 3. Пропорциональность

II часть

Глава 4. Геометрические конструкции

Глава 5. Рациональные числа

Каждая глава предваряется цветной страницей, на которой представлено ее содержание. Посмотрите на примеры двух таких страниц (5-II, глава 5 и 6-I, глава 1).

Даже автора поразила аналогия с «накрытым столом» (разумеется, дидактические принципы формулировались независимо от написания учебника).

Если последовательность тем, составляющих основное содержание главы, выстроена линейно, то другие «блюда» – диалоги, занятия кружка, исторические беседы, игры, исследования – расставлены произвольно.

Теоретический текст каждой главы короток. Важнейшие положения заключены в рамки. Текст сопровождается примерами, параллельно вынесенными на поля широкоформатной книги. Это позволяет включать разные стили познавательной деятельности – можно начать с примеров, с обзора визуального материала, с основных выводов и не обязательно читать текст строчку за строчкой.

Тема заключается простыми вопросами по ее содержанию и минимум упражнений на немедленное и непосредственное усвоение теории. При этом в каждой теме четко выделен раздел «Чему следует научиться», который ориентирует ученика на осознание планируемых предметных результатов.

Основные задания объединены для каждой главы. Многие из них основаны на одновременном применении знаний из нескольких тем. Принцип «накрытого стола» здесь также соблюден: «блюда» названы глагольными формами – выполняем устно, вычисляем письменно; или по стилевой направленности – рациональные способы, грамотность речи, смекалка и логика, комбинаторика, матричные тесты.

Каждая глава начинается с сократовского диалога между учеником (Алешей) и Учителем. Он предназначен для неформального проникновения в смысл того, о чем будет говориться в главе. Диалоги завершаются емкими, но непростыми для понимания подлинными цитатами из текстов Платона. Организации работы с диалогами могут помочь включенные в них вопросы к классу.

Гуманитарный контекст учебника достаточно богат. Прежде всего, он проявляется в многочисленных исторических беседах. Язык этих бесед, приводящиеся в них сведения и аналогии намеренно оставлены достаточно высокими. Можно надеяться, что ученик вернется позже к их содержанию и осознает их более глубоко.

Эпиграфы, примеры, художественные иллюстрации вводят ученика в широкий круг явлений культуры и искусства. Вот для примера только список имен, выписанный в порядке их появления в одной лишь части учебника для 5 класса.

Ученые и философы: Спиноза, Пифагор, Сократ, Платон, Ферма, Эйлер, Ковалевская, Чебышев, Паскаль, Евклид, Гераклит, Ломоносов, Галилей, Песталоцци, Гаусс, Магницкий…

Писатели: Ахматова, Бродский, Спенсер, Вознесенский, Пушкин, Маршак, Маяковский, П. Коган, Кэрролл, Крылов, Хлебников, О. Уайльд…

Художники: Розанова, Богданов-Бельский, Кандинский, Риопель, Леонардо да Винчи, Боттичелли, Рафаэль…

Учебник уделяет большое внимание математическому языку. В задания ко всем главам включены циклы упражнений на грамотность математической речи. Страницы, посвященные логике, в совокупности составляют небольшое пособие, которое вполне пригодно и для старших классов. Использование символов, конечно, упрощает работу ученика. Однако требования к их использованию входят в компетенцию учителя. В целом символы (включая логические значки) правильно рассматривать как стенографические, а не как элементы «алгебры логики». Поэтому и в тексте учебника для конъюнкции или дизъюнкции высказываний часто употребляются грамматические союзы «и», «или». Важно добиться того, чтобы смысл текста был правильно понят учеником, а шероховатости языка (как письменного, так и устного) можно поправлять по ходу дела, не относя их к существенным недостаткам.

В комплект входят рабочие тетради, имеющие следующую структуру. По каждой теме учебников составлены тренажеры по основным алгоритмам, сюжет для исследования, который в большинстве случаев можно использовать как аналог проектной деятельности, и тест. По каждой главе имеется проверочная работа, составленная по трем уровням сложности (А, B, C) в двух вариантах. Проверочные работы предназначены, в основном, для выявления уровня усвоения материала главы, чтобы перед проведением контрольной работы и завершением изучения главы остановиться на тех моментах, где у учащихся возникли трудности и непонимание.

Учебник перед вами. В нем не исключены опечатки или прямые ошибки. В то же время ваши замечания по тексту учебника и его структуре скорее всего относятся к позиции автора, которая может оказаться для вас новой.