На правах рукописи
КИСЕЛЕВА Ольга Михайловна
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ
13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
СМОЛЕНСК – 2007
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Смоленский государственный университет»
Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор
,
Белорусский государственный
университет, г. Минск
доктор педагогических наук, профессор
,
Институт содержания
и методов образования РАО, г. Москва
Ведущая организация: Кубанский государственный университет
Защита состоится « » 2007 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета К 2по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Смоленском государственном университете
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Смоленского государственного университета.
Автореферат разослан « » 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы — гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (, , и др.). Вместе с тем гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической науке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, на наш взгляд, в обучении необходима система интеграции математических методов с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.
Среди различных математических методов особую роль в научных исследованиях играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.
На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики (, Б. Битинас, Дж. Гласс,
, , и др.).
Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов: , , и др.
В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием. Это связано с тем, что в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике обучаемого, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме.
Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. Вместе с тем можно говорить о создании новой, формирующейся области педагогической науки, имеющей своим предметом количественное исследование и структурное моделирование педагогических явлений, поскольку педагоги активно используют математические методы в научных исследованиях последних нескольких лет, а, кроме того, все чаще в помощь учителю создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя, которые требуют предварительной формализации содержания той предметной области, в которой они должны функционировать.
Необходимость применения методов математического моделирования в обучении обусловлена рядом противоречий между:
– реальными потребностями педагогической науки в эффективном обеспечении качества обучения и недостаточностью валидных методик и технологий применения методов математического моделирования в педагогике;
– необходимостью разработки в педагогической науке и практике систем автоматизации работы учителя и недостаточной разработанностью методов формализации педагогических объектов;
– востребованностью применения методов математического моделирования в обучении и недостаточным уровнем подготовленности педагогов к их использованию.
Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему: каковы сущность, генезис, этапы, специфика и алгоритм применения методов математического моделирования в обучении. В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования: «Применение методов математического моделирования в обучении».
Объект исследования – процесс применения математических методов в педагогике.
Предмет исследования – использование методов математического моделирования в обучении.
Цель исследования – теоретическое обоснование и разработка различных подходов к применению методов математического моделирования в обучении.
Гипотеза исследования: использование методов математического моделирования в обучении будет эффективным, если:
- выявлены основные области использования методов математического моделирования в обучении;
- обобщены и систематизированы классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования и выявлены условия и границы применения методов математического моделирования в обучении;
- осуществляется синтез современных педагогических и информационных технологий;
- осуществляется автоматизация элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования;
- обеспечивается целенаправленная деятельность по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;
- соблюдается преемственность форм, средств и методов на каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;
- в рамках спецкурса происходит целенаправленное развитие компонентов подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
Цель и гипотеза исследования определили следующие задачи.
1. Разработать алгоритмы формализации элементов процесса обучения на примере обучения группы и реализовать их в виде обучающей программы.
2. Выявить генезис применения методов математического моделирования и этапы становления данных методов в педагогике.
3. Выявить основные области использования методов математического моделирования в обучении.
4. Разработать и обосновать структуру и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
5. Проверить эффективность содержания, средств и методов указанной системы в реальном учебном процессе.
Методологической основой исследования являются:
- основы системного подхода к рассмотрению целостного педагогического процесса (, , и др.);
- идеи информационного подхода (, ,
, и др.);
- идеи личностно ориентированного образования (, , и др.);
- методология и теория междисциплинарного подхода (, , и др.);
- положения теории готовности к познавательной деятельности
( (Сенькина), и др.);
- исследования в области применения математических методов в педагогике (Дж. Гласс, , и др.);
- исследования в области применения методов математического моделирования в экономике, психологии и др. научных дисциплинах (, Б. Битинас, , и др.).
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы:
- теоретический анализ научной литературы по теме исследования;
- изучение передового педагогического опыта;
- диагностические;
- педагогический эксперимент;
- методы математического моделирования;
- математические методы обработки результатов эксперимента.
Этапы исследования.
Исследование проводилось с 2002 по 2007 годы в три этапа.
Первый этап ( гг.) – изучение литературы, определение целей и задач исследования, разработка понятийного аппарата исследования, сопоставительный анализ подходов к решению исследуемой проблемы.
Второй этап ( гг.) – проведение констатирующего этапа эксперимента, разработка принципов построения, структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработка алгоритмов исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекса алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработка обучающей программы «Траектория обучения».
Третий этап ( гг.) – проведение формирующего этапа эксперимента, систематизация полученной информации, анализ результатов исследования.
Основные результаты, полученные лично соискателем: дано научное обоснование необходимости применения методов математического моделирования в обучении, уточнено определение понятия «метод математического моделирования» в педагогической науке; выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования; разработаны алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы; разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе; разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
Научная новизна исследования состоит в следующем: выявлены сущность и области применения методов математического моделирования в обучении, уточнено с точки зрения педагогики определение понятия «метод математического моделирования»; на основе аналитического обзора генезиса применения методов математического моделирования, выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования в педагогике; выявлены и систематизированы классификации методов математического моделирования, применяемых в образовательном процессе; разработаны подходы к организации процесса обучения с использованием методов математического моделирования: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы; разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, адекватная структуре педагогической деятельности, разработаны критерии и признаки каждого компонента; с опорой на теорию готовности, разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.
Теоретическая значимость исследования состоит в следующем: выявлен генезис применения математических моделей в педагогике, а также выявлены этапы становления методов математического моделирования в педагогике, которые демонстрируют эффективность применения методов математического моделирования в образовательном процессе; полученные в ходе исследования классификации применяемых в образовательном процессе методов математического моделирования, описанные области применения математических моделей в обучении обогатили теоретическое содержание исследований в области организации образовательного процесса; показана возможность использования методов математического моделирования (методы теории графов) с целью оптимального отбора учебного материала, соответствующего образовательным запросам учащихся, а также при проектировании индивидуальных траекторий обучения и траектории обучения группы; определены принципы моделирования структуры и содержания системы подготовки педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, что является вкладом в теорию готовности.
Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, могут быть использованы в процессе проектирования личностно ориентированных программ; разработанные содержание и программа спецкурса, учебное пособие по применению методов математического моделирования, программа «Траектория обучения» могут использоваться в повседневной практической деятельности педагогов, а также учителями и учащимися в дистанционном образовании, разработанные и описанные конкретные педагогические средства, методические приемы позволяют обучать педагогов применению методов математического моделирования в обучении; использование содержания разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе возможно в высших учебных заведениях и на курсах повышения квалификации.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены научной обоснованностью исходных теоретических положений, разнообразием методов исследования, соответствующих его предмету, цели, задачам и логике, положительными результатами экспериментальной работы, оценкой учителей, использующих в своей работе современные педагогические технологии.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработанные подходы к организации элементов процесса обучения с использованием методов математического моделирования (алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы) явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах.
2. В процессе становления и развития применения методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; взвешенного осмысления и обобщения возможностей математического моделирования в педагогической науке.
3. Основными областями использования методов математического моделирования в обучении являются: конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный характер; элементы образовательного процесса, которые обладают структурой; элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации; те случаи, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений, а также элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.
4. Система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру. Каждый из компонентов (содержательный, операционный, мотивационный) характеризуется определенным, присущим только ему содержанием.
5. Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы.
Апробация и внедрение в практику результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы автора на базе Смоленского государственного университета, Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия.
Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях ученых РЭА, МАДИ (ТУ), МСХА, ЛГАУ (Москва – Луганск, 2004, 2007); на VI ежегодной специализированной выставке-семинаре «Компьютерные и телекоммуникационные технологии» (Смоленск, 2003); на международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СГПУ, 2003, 2005, 2006).
Основное содержание исследования представлено в 10 публикациях.
Основные положения исследования и выводы по результатам эксперимента обсуждались на семинарах по теории и методике обучения математике в Смоленском государственном университете, на заседаниях кафедры методики обучения математике, физике и информатике, кафедры информатики Смоленского государственного университета.
В опытно–экспериментальную работу были вовлечены студенты третьего и четвертого курсов физико-математического факультета, аспиранты, преподаватели Смоленского государственного университета (общее число – 284 человека), педагоги Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В современных условиях развития педагогической науки педагог должен не только хорошо разбираться в существующих методах и средствах обучения, но и уметь применять их на практике.
В рамках диссертационного исследования рассмотрен круг проблем, связанных с общими вопросами применения методов математического моделирования в обучении. На основании изложенного теоретического и практического материала под математическим моделированием в педагогике будем понимать научный метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей.
Математическая модель – это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.
Математическое моделирование представляет собой многофункциональное дидактическое средство, объективное в силу использования математических моделей в качестве математической основы.
В процессе развития подходов к применению методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы становления методов математического моделирования в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: 1) появление в педагогике;
2) разработка отдельных методов и направлений; 3) осмысление и обобщение возможностей математического моделирования в педагогической науке.
Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, можно выделить классификации применяемых в обучении методов математического моделирования. В результате получены следующие классификации моделей:
 |
Рис. 1. Классификации математических моделей
Проведенный анализ существующих работ как по истории математического моделирования, так и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике (работы ,
Б. Битинаса, Дж. Гласса, , и др.) позволил выявить основные области использования методов математического моделирования в педагогических исследованиях и уделить особое внимание специфике математических моделей каждого из выделенных классов и особенностям его использования.
Представленная характеристика методов математического моделирования дает возможность некоторого педагогического обобщения областей их применения в образовательном процессе:
- вероятностные методы – конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характер;
- графовые методы – элементы образовательного процесса, которые обладают структурой (в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение элементов образовательного процесса);
- алгебраические методы – элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации;
- методы линейного программирования применимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений;
- методы теории игр – элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.
Обобщенный алгоритм применения отдельных методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы: 1) построение модели элементов образовательного процесса; 2) экспериментирование с моделью; 3) интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта (таблица 1).
Таблица 1
Технология разработки алгоритмов
применения методов математического моделирования в обучении
на основе общих этапов математического моделирования
I. Общие этапы математического моделирования | II. Конкретизация этапов математического моделирования в обучении | III. Конкретизация этапов математического моделирования для конкретных методов математического моделирования в обучении | ||||
Конкретизация этапов математического моделирования для графового метода в обучении | Конкретизация этапов математического моделирования для теории игр в обучении | Конкретизация этапов математического моделирования для методов линейного программирования в обучении | Конкретизация этапов математического моделирования для алгебры матриц в обучении | Конкретизация этапов математического моделирования для вероятностных методов в обучении | ||
1. Построение модели объекта: 1) выделить существенные элементы; 2) обозначить их; 3) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 4) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами | 1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить существенные элементы; 3) обозначить их; 4) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы, и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 5) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами | 1. Построение граф-модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выявить все элементы; 3) определить характеристики элементов (названия, номера и т. п.); 4) установить наличие и вид связей (односторонняя или двусторонняя) между элементами; 5) выбрать форму изображения вершин и рёбер, ввести условные обозначения в случае необходимости; 6) представить выделенные элементы и связи в графическом виде | 1. Построение «игровой» модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить стороны конфликта; 3) определить стратегии каждой из сторон; 4) определить «выигрыши» и «платежи»; 5) построить «платежную матрицу» | 1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить и ввести условные обозначения для исходных элементов; 3) проверить взаимозаменяемость исходных элементов; 4) построить систему неравенств и целевую функцию | 1. Построение модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) пронумеровать элементы с указанием уровня на котором они встречаются; 3) заполнить p-мерную матрицу, где р – количество уровней | 1. Построение вероятностной модели элементов образовательного процесса: 1) интерпретировать элементы образовательного процесса на языке математики; 2) выделить существенные элементы; 3) обозначить их; 4) установить, в каком отношении находятся выделенные элементы и какие математические операции соответствуют этим отношениям; 5) записать с использованием введенных обозначений и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2. Экспериментирование с моделью | 2. Экспериментирование с моделью | 2. Экспериментирование с граф-моделью | 2. Экспериментирование с «игровой» моделью | 2. Экспериментирование с моделью | 2. Экспериментирование с моделью | 2. Экспериментирование с моделью |
3. Установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта | 3. Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта |
Разработанные подходы к организации элементов образовательного процесса с использованием методов математического моделирования явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах, демонстрацией этого явилась программа «Траектория обучения», основанная на комплексе алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
