Курсовая работа по дисциплине «Прикладная математика» (стр. 3 )

r1≈6,8

Q2:

0	4	5	20
1/2	1/4	1/5	1/20

Q2=3

r2≈4,5

Q3:

2	6	8	22
1/2	1/4	1/5	1/20

Q3=5,2

r3≈4,6

Q4:

0	4	8	32
1/2	1/4	1/8	1/8

Q4=4

r4≈10,2

Нанесем средние ожидаемые доходы Q и риски r на плоскость – доход откладываем по горизонтали, а риски – по вертикали (рис.3).

Рисунок 3

Получили 4 точки. Чем правее точка (Q, r), тем более доходная операция, чем точка выше – тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку правее и ниже. Точка (Q`, r`) доминирует над точкой (Q, r), если Q`≥Q и r`≤ r и хотя бы одно из этих неравенств строгое. В нашем случае 3-я операция доминирует над 4-ой, 1-ая доминирует над 4-ой и 1-ая доминирует над 2-ой. Но 3-я и 1-ая несравнимы – доходность 1-ой больше, но и риск ее тоже больше.

Точка, не доминирующая никакой другой, называется оптимальной по Парето (1-ая в нашем случае), а множество таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко увидеть, что если из рассмотренных операций надо выбирать наилучшую, то ее обязательно надо выбирать из операций, оптимальных по Парето.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (Q, r) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть . Тогда получаем:

Видно, что 1-ая операция – лучшая, а 4-ая – худшая.

Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений.

Пусть производственное объединение состоит из четырех предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. руб. (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. руб. Значения функций fj(xj) приведены в табл. 1.

Прежде всего заполняем табл.3. Значения f2(x2) складываем со значениями F1(x-x2)=f1(x-x2) и на каждой побочной диагонали находим наибольшее число, которое помечаем звёздочкой. Заполняем табл.3.

Продолжая процесс табулируем функции F3(x), x3(x) и т. д. В табл.6 заполняем только одну диагональ для значения x=700.

Таблица 1

Xj	0	100	200	300	400	500	600	700
f1(xj)	0	15	26	38	45	52	58	63
f2(xj)	0	10	17	23	29	34	38	41
f3(xj)	0	11	19	26	30	33	35	36
f4(xj)	0	25	34	41	46	50	53	56

Таблица 2

	x-х2	0	100	200	300	400	500	600	700
х2		0	15	26	38	45	52	58	63
0	0	0*	15*	26*	38*	45	52	58	63
100	10	10	25	36	48*	55*	62*	68	---
200	17	17	32	43	55*	62*	69*	---	---
300	23	23	38	49	61	68	---	---	---
400	29	29	44	55	67	---	---	---	---
500	34	34	49	60	---	---	---	---	---
600	38	38	53	---	---	---	---	---	---
700	41	41	---	---	---	---	---	---	---

Таблица 3