Задания контрольной работы по дисциплине «Математика» (стр. 1 )

Задания контрольной работы по дисциплине

«Математика»

Задание 1.

Для изготовления различных изделий А, и В предприятие использует три различных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А, и В, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл. .

Вариант 5 Вид сырья	Нормы затрат сырья (кг) на одно изделие	Общее количество сырья (кг) bi
А	В
I II III	1 3 4	3 4 1	300 477 441
Цена одного изделия (руб.) сj	40	30

РЕШЕНИЕ:

Составим математическую модель задачи:

Пусть Х1- количество произведенных единиц изделия А

Х2- количество произведенных единиц изделия В

Целью любого предприятия является получения максимальной прибыли или выручки

Функция цели – максимизировать выручку:

Так как сырье ограничено количеством запасов, то строим ограничения по сырью:

Математическая модель задачи построена.

Решаем данную задачу с помощью симплекс-метода:

Вводим дополнительные переменные и переходим к ограничениям-равенствам:

Решение с помощью симплекс-метода:

Составим 1-ую симплекс-таблицу:

	БП	Сбаз	Вi	C1=40	С2=30	C3=0	C4=0	C5=0
A1	А2	A3	A4	A5
1	A3	0	300	1	3	1	0	0
2	A4	0	477	3	4	0	1	0
3	A5	0	441	4	1	0	0	1
	0	-40	-30	0	0	0

Найдем пробное решение.

Приравняем все свободные переменные к 0, а базисные к bi

X0=(0; 0; 300; 477; 441)

F0(X)=40*0+30*0=0

Найденное решение является опорным, так как все bi>=0.

Для того что б задача максимум имела оптимальное решение необходимо, что б все коэффициенты в строке оценки плана были не отрицательные :

Но это условие пока не выполнено и есть две отрицательных оценки плана.

-40 соответствует столбцу А1

-30 соответствует столбцу А2

Для того что б максимально увеличить значение функции цели, рассмотрим как она изменится если вводить в базис вектора А1 и А2 .

Значение функции цели меняется по формуле:

Если вводим вектор А1, то

=-40

Тогда : =110.25*(-40)= -4410

Функция цели увеличится на 4410 единиц:

=0-(-4410)=4410

Если вводим вектор А2:

=-30

Тогда : =100*(-30)= -3000

Функция цели увеличится на 3000 единиц:

=0-(-3000)=3000

По расчетам видно, что при вводе в базис вектора А1 функция цели увеличится больше всего.

Поэтому вводим вектор А1 – разрешающий столбец.

В качестве разрешающей строки берем строку которая соответствовала значению Θ для данного столбца:

строка №3 (вектор А5)

Меняем А5 и А1. Переходим к новой симплекс-таблице:

	БП	Сбаз	Вi	C1=40	С2=30	C3=0	C4=0	C5=0
A1	А2	A3	A4	A5
1	A3	0	189,75	0	2,75	1	0	-0,25
2	A4	0	146,25	0	3,25	0	1	-0,75
3	A1	40	110,25	1	0,25	0	0	0,25
	4410	0	-20	0	0	10

Новое решение:.

Приравняем все свободные переменные к 0, а базисные к bi

X1=(110.25; 0; 189.75; 146.25; 0)

F1(X)=40*110.25+30*0=4410

Найденное решение является опорным, так как все bi>=0.

Для того что б задача максимум имела оптимальное решение необходимо, что б все коэффициенты в строке оценки плана были не отрицательные :

Но это условие пока не выполнено и есть одна отрицательная оценка плана.

-20 соответствует столбцу А2

соответствует вектору А4

Меняем А2 и А4

	БП	Сбаз	Вi	C1=40	С2=30	C3=0	C4=0	C5=0
A1	А2	A3	A4	A5
1	A3	0	66	0	0	1	-0,8462	0,38462
2	A2	30	45	0	1	0	0,30769	-0,2308
3	A1	40	99	1	0	0	-0,0769	0,30769
	5310	0	0	0	6,15385	5,38462

Новое решение:.