АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА КОСТРОМЫ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ №32
Рассмотрено на заседании методического объединения учителей________________ Протокол № от « »____________2011. Руководитель: ___________ /…………………/ | Согласовано заместитель директора лицея УВР _______/_____________/
| Утверждаю Директор лицея №32 _______/_____________/
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
на 2011 – 2012 учебный год
Класс 8 ″Б″
Учитель
Количество часов: 102 ч
федеральный компонент
часов в неделю: 3 ч, часов всего: 102 ч
Плановых контрольных работ 8, самостоятельных работ 14
КОСТРОМА
2011г
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 8 класса разработана в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике на основе примерной программы основного общего образования учреждений (Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2009. – серия «Стандарты второго поколения»; Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Сост. . – М. Просвещение, 2010) и авторской программы для общеобразовательных учреждений. (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. , . – 4-е изд., стереотип.-М.: Дрофа, 2004. – 320 с.). Программа составлена в соответствии с приказом департамента образования и науки Костромской области от 01.06.05.; № 000.
Цели:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений о математических идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи:
- выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;
- ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
- выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
- сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической информации.
Для достижения поставленных целей используются следующие компоненты УМК:
- Мордкович . 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 215 с.: ил. и др. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.], – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 255 с.: ил. , Тульчинская : Тесты для 7- 9 кл. общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. – 127 с.: ил. Мордкович .7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -2-е изд., доработ.-М.: Мнемозина, 2001.-144 с.: ил. , Тульчинская . 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. .– 5-е изд.–М.: Мнемозина, 2003.– 48 с. А. . Алгебра. 8 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для 8 класса общеобразовательных учреждений / под ред. .– 2-е изд.–М.: Мнемозина, 2006. – 120 с.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 3 часа в неделю. Программа рассчитана на 102 ч. Предусмотрено 8 контрольных работ. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования. Поэтому выделена тема «Элементы статистики», 3 часов. Материал, относящийся к теме «Элементы статистики», несет в себе межпредметные знания. Например, учащиеся могут представить информацию в виде диаграмм на компьютере на уроках информатики и ИКТ.
Учебно-тематический план
№ | Название темы | Количество часов | Контрольных работ | Примерное количество часов на самостоятельные работы |
Повторение материала 7-го класса | 4 ч | – | – | |
Алгебраические дроби | 19 ч | 2 | 3 | |
Функция | 16 ч | 1 | 1 | |
Квадратичная функция. Функция | 18 ч | 1 | 4 | |
Квадратные уравнения | 20 ч | 2 | 3 | |
Неравенства | 13 ч | 1 | 2 | |
Элементы статистики | 3ч | – | 1 | |
Итоговое повторение | 9ч | 1 | – | |
Итого | 102 ч | 8 | 14 |
Содержание программы
Повторение материала 7-го класса (4 час)
Повторить преобразования многочленов, применяя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности, сумма и разность кубов; основные свойства степени с натуральным показателем; функция 
и ее график.
Цель: Формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры 7 класса.
Глава I. Алгебраические дроби (19 час)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с целым показателем.
Цель: выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей; решать рациональные уравнения; применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений и вычислений.
Глава II. Функция 
. Свойства квадратного корня (16 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции 
, формула 
.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах, ввести понятие иррационального и действительного чисел. Научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Глава III. Квадратичная функция. Функция 
. (18 часов)
Функция обратная пропорциональность, её свойства и график. Гипербола. Асимптота.
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Преобразование графиков функции: параллельный перенос. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.
Цель: расширить сведения о функциях и их свойствах; овладеть основными приёмами преобразований графиков и применять их при построении графиков.
Глава IV. Квадратные уравнения (20 час)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям, и умения решать рациональные уравнения; применять их к решению задач.
Глава IV. Неравенства (13 часов)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.
Цель: сформировать умение решать неравенства первой степени с одной переменной и квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Элементы статистики (3 часов)
Начальные сведения об организации статистических исследований. Построение интервального ряда данных. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Цель: сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
Обобщающее повторение (9 часов)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
- определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
- применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
- строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику.
- оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события.
Применять полученные знания:
- для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
- при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости.
- при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
- в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- при сравнении шансов наступления случайных событий.
Контроль уровня обучения
- пакет контрольно-измерительных материалов
- критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
1. Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой « 5», если:
Ø работа выполнена полностью;
Ø в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
Ø в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Ø работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
Ø допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках ( если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Ø допущено более одной ошибки или более двух – трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
Ø допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
Ø работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
Ø полностью раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;
Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определённой логической последовательности;
Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой ситуации при выполнении практического задания;
Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированы и устойчивы используемые при ответе умения и навыки;
Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
Ø возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой « 4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
Ø допущены один – два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
Ø допущена ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Ø неполно раскрыто содержание материала ( содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала ;
Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
Ø при достаточном знании теоретического материала недостаточно сформированы основные умения и навыки.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;
Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
Ø ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученном материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Ресурсное обеспечение программы
- литература для учителя
Основная литература
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 01.01.2001г. № 000). Сборник нормативных документов. Математика / сост. , . – М.: Дрофа, 2007. – 128 с Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2009. – серия «Стандарты второго поколения». Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Сост. . – М. Просвещение. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. , . – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 320 с. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 215 с.: ил. и др. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.], – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 255 с.: ил. , Алгебра: Тесты для 7- 9 кл. общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. – 127 с.:ил. Алгебра.7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -2-е изд., доработ.-М.: Мнемозина, 2001.-144 с.: ил. , Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. .– 5-е изд.–М.: Мнемозина, 2003.– 48 с. А. . Алгебра. 8 кл.: Самостоятельные работы: Учебное пособие для 8 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. .– 2-е изд.–М.: Мнемозина, 2006. – 120 с. А., , Рурукин – 8 класс. Сборник решений задач. Учебное пособие для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Яхонт-А»,2002. – 176 с.: ил. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / , ; под ред. . –– М.: Просвещение,2г. . Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / . – М.: Просвещение,2005. Журнал «Математика в школе».Дополнительная литература
1. «За страницами учебника алгебры» (7-9 кл.).-М.: Просвещение, 1990. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / – М.: Просвещение, 1982 – 240 с. Перельман алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002.- литература для обучающихся
Основная литература
Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 215 с.: ил. и др. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.], – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 255 с.: ил.
Дополнительная литература
«За страницами учебника алгебры» (7-9 кл.). – М.: Просвещение, 1990. Перельман алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002.- материалы на электронных носителях и интернет – ресурсы
Рабочие программы по математике для 5-11 классов, информация, образцы приложений: http://www.mathvaz.ru/rprogram.php .
