Контрольная работа «Векторная алгебра» (стр. 3 )

6. Даны векторы найти если

7. Векторы служат сторонами параллелограмма. Найти косинус угла между диагональю и стороной если

8. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если

9. В параллелограмме АВСD найти длину диагонали , если

, .

10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если

.

11. Даны векторы . Вычислить , если

,

12. При каком положительном значении параметра векторы имеют одинаковую длину, если

13. Даны векторы . Найти , если , .

14. В треугольнике АВС найти длину , если

15. Даны векторы . Найти , если

.

16. Дан вектор . Найти косинус угла между векторами , если .

17. Даны векторы . Найти , если , .

18. Даны векторы . Найти .

19. Даны векторы При каком значении параметра вектор , если

20. Дано: , . При каком значении параметра векторы и взаимно перпендикулярны?

21. Дан вектор - единичные векторы, образующие угол . Найти косинус угла между векторами .

22. Даны векторы . Найти , если ,

23. Дан вектор Найти , если .

24. Даны векторы . Найти длину вектора , если , .

25. Даны векторы . Найти , если , .

26. Векторы образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

27. При каком значении параметра вектор будет единичным, если

28. При каком значении векторы имеют одинаковую длину, если ?

29. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла при вершине В, если , где , .

30. Даны векторы . При каком значении параметра вектор , если , .

Задача 13. При решении этой задачи будем использовать свойства векторного произведения двух векторов. Модуль векторного произведения двух векторов

поэтому По свойствам векторного произведения

Площадь параллелограмма, постро-

енного на векторах , равна Площадь треугольника, построенного на векторах :

Пример 13. В параллелограмме ABCD даны векторы и Найти если Это условие в параллелограмме ABCD вектор Тогда Вектор

Контрольные варианты к задаче 13

1. На векторах построен треугольник. Найти его площадь, если

2. Даны векторы Найти модуль векторного произведения если

3. Даны векторы Найти если

4. В треугольнике ABC даны векторы Найти

если

5. В параллелограмме ABCD даны векторы и

Найти если

6. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и если

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и если

8. Даны векторы где Найти

9. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

10. Даны векторы Найти если

11. Даны векторы Найти

если

12. Даны векторы Найти , если

13. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

14. В треугольнике ABC даны векторы

Найти если

15. Даны векторы Найти

если

16. Даны векторы Найти

если

17. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

18. В треугольнике ABC даны векторы

Найти если

19. Даны векторы Найти если

20. Даны векторы Найти если

21. В параллелограмме ABCD даны векторы

Найти если

22. Даны векторы

Найти если

23. Даны векторы

Найти если

24. Даны векторы Найти , если

25. Даны векторы Найти если