МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Дубовская сош
Методическая разработка
урока алгебры по теме
«Арифметическая прогрессия»
(УМК «Алгебра 9 класс»,
авторы: , и др.,2006г)
Учитель математики
Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
урок изучения нового материала
(в том числе интерактивное оборудование, программное обеспечение и т. п.) компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска
Организационный момент.
1.Учитель обращается к ученикам:
Сегодня мы с вами будем заниматься исследовательской деятельностью: будем искать закономерности числовых последователей и увидим красоту математических формул. Тезис нашего урока:
Конечно, будем учиться доказывать, но будем также учиться догадываться.
Д. Пойя.
2.Устная работа
Чтобы подготовиться к такой деятельности, проведем устную работу: запишем последовательности:
1,5,9,13… аn+1 = аn+ 4
16,14,12… аn+1 = аn+ (-2)
1,2,3,4,5… аа+1 = аn+1
3.Изучение нового материала
Какова закономерность образования каждого последующего члена последовательности? Можем мы эти формулы объединить в одну?
аn+1 =аn+d.
Как можно получить d?
Давайте выразим это число: d= аn+1 - Аn – разность.
Во всех последовательностях подметим одну закономерность. Какую? Итак, как мы находим последующий член последовательности? Какой член последовательности обязательно должен быть задан?
Попытаемся сформулировать определение.
Почему прогрессия. (как бы прирастают одним и тем же числом d – регрессия при d<0 d=0, застойная).
Вернемся к прогрессиям и запишем 7-е члены, 12 члены.
А теперь запишем сотые члены??? Тысячные?? Рационально ли записывать все 100 членов, все 1000 членов? Необходимо отыскать способ, требующий меньше вычислений. Как же быть? Давайте попробуем вывести формулу: 1,5,9,13..
a1=1
a2= a1+4=1+4
a3= a2+4=1+4+4=1+2·4
a4= a3+4==1+2·4=1+3·4
a1
а2= а1+d.
a3= a2+d= (a1+d)+d=a1+2d
a3= a2+d= (a1+d)+d=a1+2d
a4= a3+d= a1+2d+d=a1+3d
Ученики делают вывод:
an=a1+(n-1)d .
Арифметические прогрессии и их свойства изучались математиками с древних времен. Греческих математиков интересовала связь прогрессий с так называемыми многоугольными числами, вычислением площадей, объемов, красивыми числовыми соотношениями.
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
Также интересна связь с магическими квадратами, которые пользуются большой популярностью и в наши дни.
3.Примеры :
1) (
- арифметическая прогрессия;
Найти: 
+(11-1)
=-3+10∙5=47
2)
-арифметическая прогрессия; 
=-3,
, d - ?
-17=-3+7d,d=-2
3)-Арифметическая прогрессия; 
; -?
=+(7-1)d
25=+6∙
; 
4) 9; 7; … арифметическая прогрессия; 
=9, d=
-
=7-9=-2
а10 =а1+ d; а10 = 9+9(-2) = 9 – 18 = -9
4.Из истории
5.Закрепление изученного материала
Выполнить № 000(а, г), 345(б), 347(б), 352(б), 353 (б) - ученик объясняет у доски; 345(а), 347(а), 352(а), 353(а) - самостоятельное решение, а два ученика одновременно решают на вспомогательных досках, затем проверка.
6. Практическая задача
7 . Тестирование за компьютером
8.Рефлексия
9.Домашнее задание: п. 16, № 000,348,354,368 (на повторение).
