Элементарная математика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени И. Н.УЛЬЯНОВА»

(ФГБОУ ВПО «УлГПУ им. »)

Физико-математический факультет

Кафедра методики преподавания математики и информатики

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

__________

«___» __________2012 г.

Элементарная математика

программа учебной дисциплины федерального компонента 050202.65 для специальностей:

Математика

(заочная форма обучения)

Составитель : , кандидат

педагогических наук, доцент

Рассмотрено и утверждено на заседании ученого совета физико-математического факультета (протокол от «30» марта 2012г. № 6)

Ульяновск, 2012

Пояснительная записка

Рабочая программа дисциплины «Элементарная математика» составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 050202.65 Математика, утверждённого Министерством образования Российской Федерации от «31» января 2005 г. (номер государственной регистрации № 000 пед/спец).

Требования государственного образовательного стандарта к обязательному

минимуму содержания дисциплины

Индекс ГСЭ	Основные разделы	Всего часов
ДПП. Ф.13	Элементарные функции. Тождественные преобразования выражений. Уравнения и неравенства. Тригонометрия. Задачи с параметрами. Планиметрия. Аксиомы и определения абсолютной геометрии. Основные геометрические объекты и их свойства. Подобие фигур на плоскости. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрические построения на плоскости. Стереометрия. Аксиомы и определения стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Вычисление объемов основных геометрических тел.	360

Элементарная математика вносит свой вклад в формирование будущего учителя математики, дополняя и обогащая курсы высшей математики, методики обучения математике. Это обуславливает актуальность изучения дисциплины.

Цели и задачи дисциплины.

Цель дисциплины – систематизировать, обобщить систему знаний будущего учителя математики школьного курса математики, а также пополнить эти знания новыми фактами.

Важнейшей задачей дисциплины является формирование умений и навыков решения задач различного уровня, в том числе задач повышенной трудности. Для реализации этой задачи на самостоятельную работу выносится решение большого количества задач по различным темам дисциплины.

Предлагаемая дисциплина должна вооружить студентов знаниями для квалифицированного проведения всех видов занятий, включая факультативные курсы и кружки.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

- свободно владеть основными определениями, формулами и фактами элементарной

математики;

- знать основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- уметь применять теоретические знания к решению задач элементарной математики;

- знать стандартные приемы и традиционные методы решения задач; иметь умения и навыки решения задач различного уровня сложности.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Семестр (5,7,8,9,10,11)
Общая трудоемкость дисциплины	490
Аудиторные занятия	74
Лекции	30
Практические занятия	44
Контрольные работы	1 (5с.)
Самостоятельная работа	416
Вид итогового контроля	Зачет (5с., 7с., 9 с., 10с.) Экзамен (8с., 11с)

Примерный тематический план

Примерный тематический план

№ п/п	Наименование тем и разделов	Всего	Сам. раб.	Ауд. занят. (час.)	Вопросы для самостоятельной работы
Лек	Сем.
	5 семестр
1.	Преобразование тригонометр. выражений, док-во тождеств и неравенств. Геометрическая интерпретация формул сложения. Некоторые тригоном. тождества и неравенства для углов треугольника.	22	20	1	1	Определение sin, cos, tg, ctg; свойства и графики тригонометрических функций.
2.	Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.	23	20	2	1	Основн. методы решения ур-ий, нер-в и их систем. Классификация тригоном. уравнений по способам решения. Отбор корней при решении тригон ур-ий
4.	Определение, свойства и графики обратных тригонометрических функций.	22	20	1	1	Теорема об обратной функции, теорема о корне, опред-ие и св-ва взаимо-обратных функций.
5.	Преобразование выражений, содержащих обратные тригон. функции, доказат-во тождеств.	22	20	1	1	Основные тригонометрические тождества.
6.	Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.	22	20	1	1	Классификация ур-ий и нерав-в с аркфункциями по способам решения.
7.	Контрольная работа.	1			1
	Итого по 5семестру	70	100	6	6
	7 семестр
8.	Аксиомы абсолютной геометрии и следствия из них. Основные понятия планиметрии. Треугольники, метрические отношения в треугольнике. Вычисление длин замечательных линий треугольника. Площадь треугольника. Теорема Стюарта, Чевы, Менелая.	14	12	1	1	Замечательные точки треугольника. Признаки равенства, подобия треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
9.	Четырёхугольники. Многоуголь ники. Метрические отношения в четырёхугольниках. Площади плоских фигур. Теорема Птолемея (для четырёхуг-ка, шестиугольника)	16	12	2	2	Свойства, признаки параллелограмма. Формулы для вычисления площадей плоских фигур.
10.	Окружности. Вписанные и описанные многоугольники. Вневписанные окружности.	14	12	1	1	Центральные, вписанные углы, их измерение. Св-ва хорд, секущих, касательных Углы между хордами, секущими и касательными Длина окр, площадь круга.
11.	Геометрические построения на плоскости.	18	14	2	2	Система аксиом построен. циркулем и линейкой. Осн. задачи на построение в ШКМ. Методы решения задач на построение.
	Итого по 7 семестру	62	50	6	6
	8 семестр
13.	Аксиомы стереометрии. Изображение пространствен-ых фигур на плоскости	10	8	1	1	Основные понятия стереометрии.
14.	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	10	8	1	1	Параллельность прямых на плоскости.
15.	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые.	10	8	1	1	Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми
16.	Многогранные углы, теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов, сумма плоских углов многогранного угла, свойства плоских углов многогранного угла.	10	8	1	1	Угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями.
17.	Многогранники и их свойства. Теорема Эйлера для многогр-ов	10	8	1	1
18.	Построение сечений многогранников.	12	10	1	1	Домашняя контрольная работа: « Построение сечений многогранников»
	Итого по 8 семестру	62	50	6	6
	9 семестр
19.	Вычисление площадей поверхностей многогранников	18	15	1	2	Правильные многогранники
20.	Вычисление объемов многогранников. Принцип Кавальери. Формула Симпсона	18	15	1	2	Вычисление объемов тел при помощи интеграла.
21.	Тела вращения, их поверхности и объемы.	19	15	2	2
22.	Комбинации геометрических тел. Необходимые и достаточные условия «вписуемости» сферы в многогранники, тела вращения. Необходимые и достаточные условия того, что около многогранников и тел вращения можно описать сферу	19	15	2	2	Формула для вычисления объёма многогранника, в который можно вписать шар.
	Итого по 9 семестру	74	60	6	8
	10 семестр
24.	Уравнения и неравенства с модулем. Основные виды уравнений и неравенств с модулем. Методы решения.	37	30	3	4
25.	Уравнения и неравенства с параметрами. Основные виды уравнений и неравенств с параметрами. Методы решения.	37	30	3	4
	Итого по 10 семестру	74	60	6	8
	11 семестр
26.	Построение графиков сложных функций. Способ построения на основе св-в монотонности функции.	32	30		2	Определение, свойства и графики основных элементарных функций.
27.	Системы неравенств с двумя переменными. Способы решения систем неравенств	32	30		2
28.	Нестандартные задачи (по различным темам курса элементарной математики.) Решение задач повышенной сложности	42	36		6
	Итого по 11семестру	106	96		10
Общая трудоемкость:	490	416	30	44